一元一次不等式不等式病历卡之一素材

不等式病历卡之一----这些错误你出现过没有

选例

例1：用不等号表示不等关系的式子叫不等式.

已知不等式:①2≤2;②2＜3;③2＞3;④2≤3;⑤3≥3;⑥3≥2.其中成立的有( ) A. 1个 B.4个 C.5个 D.6个 病症 错解：A 项.

会诊 根据不等式的含义.①②④⑤⑥都是成立的.只有③不成立. 处方 正解：C 项.

选例

例2:若a ＞b,且c 为有理数,则下列各式正确的是( ) ①ac ＞bc ②ac ＜bc ③a 2

c ＞b 2

c ④a 2

c ≥b 2

c ⑤ c

b c a A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

病症 错解：B 项.

会诊

本题的条件是a ＞b,变形是在不等式两边同时乘以(或除以)c 或2

c ,变形正确与否关键就是c 或2

c 的取值情况.而本题中c 为有理数.故很容易判断①,②,⑤,变形错误, 2

c 勿认为是正数,错误认为③,④都对,故误选B 项.实际上02

≥c ，所以④正确.

处方 正解：A 项.

选例

例3:已知am ＞bm,下面结论中,正确的是( ) A. a ＞b B. a ＜b C.

m

b

m a D. 22bm am ≥ 病症 错解：D 项.

会诊

本题中m 的符号不能确定,而A,B 两项都可看作是am ＞bm 两边同时除以m 得到的,不等号有可能改变方向,也可能不改变方向,两个答案都是错误的,D 项容易理解为不等式a ＞b 两边同时乘以一个正数2

m ,不等号方向不变.

处方 正解：C 项.

三、理解不等式解集时出现错误

选例

例4：由于小于6的每一个数都是不等式612

1

-x 的解，所以这个不等式的解集是x ＜6.这种说法对不对？

病症

错解：这种说法是对的.

会诊

当x=7时,虽然不是小于6的数,但它却是不等式612

1

-x 的解,事实上凡是小于14的数都是不等式

612

1

-x 的解. 处方

正解：这种说法是错的.

说明:不等式的解集是所有满足不等式的解的集合.

选例 例5：在数轴上表示x ≥-2. 病症

错解1：如图(1);

错解2：如图(2); 错解3：如图(3).

会诊 分析:（1）中实心圆圈错为空心圆圈;（2）中射线的方向错误;（3）中数轴无正方向.

处方

正解:如图(4):

示过程中易错的三点.用数轴表示不等式的解集,应记住下面规律:大于向右画,小于向左画,有等号(≥，≤)画实心点,无等号（＞＜＝画空心圈. 五、解不等式过程中出现的错误 选例 例6：若a ＜0，求不等式ax-b ＜0的解集. 病症 错解：∵ax-b ＜0, ∴ax ＜b ∵a ＜0,∴x ＞a

b -

. 会诊

对于ax ＜b,当a ＜0时,在系数化1过程中,不等号的方向要改变.但结果应该是

a

b ,不是a b -,这里负数a 的“-”号含在a 中，不能误认为除的结果为“-”而变成x ＞a

b -.

处方 正解：∵ax-b ＜0, ∴ax ＜b. ∵a ＜0,∴x ＞a

b

.

选例 例7:解不等式

3.05

.05

.02.0 -x .

病症 错解：∵

3.05.05.02.0 -x ,∴35

5

2 -x ,2x-5＜15,x ＜10. 会诊

5.05.02.0-x 的数字较复杂,可先将分子、分母同时乘以10，化为5

5

2-x ，然后再按

照不等式的一般步骤继续求解.上述解法混淆了分式的性质与等式的性质.

1 -1

-2 图(1)

0 1

-1

-2 图(4)

0 1

-1

-2 图(2)

0 1

-1

-2

图(3)

处方 正解：∵

3.05.05.02.0 -x ,3.05

5

2 -x ,2x ＜6,x ＜3.25.