促进小学生数学认知理解的策略

促进小学生数学认知理解的策略

促进小学生数学认知理解的策略

促进小学生数学认知理解的策略

黄国洪

江苏省江阴市花园实验小学

【摘要】理解不仅是手段，理解本身也是目的，但它是一个中间目的，而不是最终目的。我们强调理解在数学教学与学习过程中的核心作用，不是把理解当作教学最终要实现的目标去追求，而是把它当作一个中心环节去给予充分的关注，毕竟从某种意义上说，没有理解就不能有真正意义上的学习，它是对知识进行掌握、应用的前提，也是进行后继学习的基础。

【关键词】数学理解本质剖析自主建构知识网络

在数学教育界，很多专家和学者提出：学生应该要理解数学。原因何在？因为数学理解对于学生的数学学习具有非常重要的意义。理解不仅是手段，理解本身也是目的，但它是一个中间目的，而不是最终目的。显然，我们要求学生学习数学，是希望学生在掌握数学知识的基础上，能从数学角度去思考问题、理解问题、解决问题，进而锻炼思维、培养情感，最终成为富有创造力的人。所以，我们强调理解在数学教学与学习过程中的核心作用，不是把理解当作教学最终要实现的目标去追求，而是把它当作一个中心环节去给予充分的关注，毕竟从某种意义上说，没有

理解就不能有真正意义上的学习，它是对知识进行掌握、应用的前提，也是进行后继学习的基础。

1数学理解的涵义

关于数学理解，着名数学家希尔伯特等认为：“一个数学的概念方法或事实被理解了，那么它就会成为个人内部网络的一个部分……理解的程度是由联系的数目和强度来确定的。”王光明教授将数学认知理解界定为“学生在已有数学知识和经验的基础上，建立新知识的个人心理表征，不断完善和发展头脑中的知识网络，并能将纳入知识网络中的新知识灵活地加以提取以解决问题的思维过程。”陈琼教授认为：“数学理解是学习者先认识数学对象的外部表征，构建相应的心理表象，然后在建立新旧知识联系的动态过程中，打破原有的认识平衡，将数学对象的心理表象进行改造、整理、重组，重新达到新的平衡，以便抽取数学对象的本质特征及规律，从而达到对数学对象的理。”《全日制义务教育阶段数学课程标准》实验稿将理解解释为能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

以上关于数学理解含义的阐述，主要是针对数学学习中的理解而言的，它们可以统称为数学认知理解，本文所探讨的数学理解即是指数学认知理解。本人认为数学认知理解是指学习者联系自己已有的知识和经验，通过数学学习活动，认识数学学习对象的外部表征，并构建相应的心理表象，然后经过思维加工，打破原有的认知平衡，将数学对象的心理表象重新加以解释，重新建

构其意义，从而把新的学习内容纳入已有的认知结构，逐步认识数学对象的本质特征和规律的一种思维活动。

2促进小学生数学认知理解的策略

数学教师要注重学生的认知理解，但“工欲善其事，必先利其器”，为了促进学生的数学认知理解，就必须采用有效的教学策略。

2.1注重提供典型的感性材料，促进数学概念的获得

在新知教学中，为使学生建立起清晰的表象，要借助直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料。

例如在教学《认识周长》时，老师用多媒体演示蚂蚁、瓢虫、蟋蟀三种小动物在树叶上的锻炼情景（蚂蚁、瓢虫沿着树叶边线运动，蟋蟀沿着树叶中间的茎运动；其中瓢虫跑完一周，而蚂蚁没有跑完一周）。然后引导学生“边欣赏边观察这些小动物的运动路线有什么不同”，并对小动物运动的路线进行分类，周长概念的引入便自然和谐。在这样有典型具体材料做支撑点的学习中，学生们学习热情高涨，劲头十足，对周长概念的印象非常深刻。

2.2注重联系具体的生活原形，促进数学概念的形成

一位教育学家说过：“任何数学概念都可以在现实生活找到它的原型，这样看来，丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景。”课堂教学要从学生喜闻乐见的生活情境出发，使抽象的数学学习变得具体形象起来，把原来枯燥的数学变的生动起

来，这样学习学生就不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习气氛。

例如，平行线概念的教学，让学生辨认一些熟悉的实例，像操场跑道直道、窗框的上下两条边、黑板的上下边缘、五线谱谱线等，唤起笔直的直跑道线、窗框的上下两条边等学生熟悉的事物的'表象。然后设问：如果把这两条跑道线都向两端无限延长，它们会相交吗？这两条窗框的上下两条边、两根谱线呢？通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。这样引入，使学生已有的生活经验成为学习新知的基础，并借助于想象活动，较好地解决学生因抽象思维能力较低而造成的学习障碍。

2.3注重数学知识本质的剖析，促进数学知识的真正理解

数学知识在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教学中应抓住重点，引导学生剖析关键词语的真实含义，从而把握知识的实质，尽量减少不利因素的干扰。例如教学《认识周长》时，学生只有对周长概念中的“边线”、”一周”、”长度”等关键词语的真实含义弄清了，才会对周长这个概念有深刻的理解。

如何在教学中剖析数学知识的本质呢？一是狠抓关键词。小学数学中很多数学概念往往是由若干个词或词组组成的定义。这些数学语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了

明确的阐述。在教学时就要紧紧“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。如平行线的定义是“同一平面内不相交的两条直线”，在学习这一概念时，就应抓住“同一平面内”、“不相交”和“两条直线”这几个关键词不放，引导学生想一想，如果概念中的关键词去掉一个后，会发生什么变化。如平行线的定义中去掉“在同一平面内”，学生便发现会产生图1的情形；去掉“不相交”就会产生图2的情形；去掉“两条直线”中的“直”字，就会产生图3的情形，

显然，这些都不是平行线。从而让学生明确成为平行线的三个基本要点，加深对平行线意义的理解。二是巧用变式。就是不断地变换所提供的事例或材料的呈现形式，改变非本质属性，使学生透过现象看本质，使概念的本质属性更加突出，达到化难为易的效果，由此帮助学生准确形成概念。如在三角形的高概念教学中，通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）、不同位置的三角形的底和高进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形高的本质属性，从而准确地理解三角形高的概念。三是加强对比辨析。加强对比辨析、举反例等进行概念教学是行之有效的方法。例如在教学“二分之一”这个概念时，出示大小不同的一个圆形和一个长方形，要求学生分别用涂色部分表示它的二分之一。教师接着提问：“涂色部分的大小、形状都不一样，为什么都用“二分之一”这个数表示？”学生通过比较辨析的方法深化了这个概念。学生说：“阴影部分都表示这个图形