量子力学论文

大家都知道，爱因斯坦建立的现代物理时空观的基石是“定域事件”，它把空间和时间统一到了明科夫斯基空间的点。

但是在量子力学中，以波函数为代表，描述的客观实体是非定域的，其基本特征是测量的不确定性和长程关联的纠缠，实例是BELL不等式的破坏，长程序的存在，量子测量悖论，时间算符不是可观测量等等。所以很多物理学家认为，量子力学并没有最终完成，换句话说，量子的世界并不能自洽的放入爱因斯坦的时空观。

我关注的重点在量子测量。显然，不管量子的世界有多少非定域整体性的特征，那么每次测量，都会得到一个“定域事件”，所谓“physics recording”，否则，测量就不能算完成。那么，如何在量子的世界中自洽的构造出“定域的事件”，我认为就是解决量子测量问题的关键。

在这里，首先最小测不准态，也就是一个高斯波包，应该被关注，因为这是量子力学中，最接近定域事件的概念，薛定谔最早注意到这个事实，但是，仅仅在量子力学理论本身的框架内，任何波包都是要随时间迅速扩展的，还是爱因斯坦说出了这其中的本质，他在给泡利的信中精辟的指出：由于有波的叠加原理，所以任何在纯量子的世界中构造定域的元素都会是徒劳的！（大意）

在这绝望中我看到的曙光是费曼的有限温度路径积分，在费曼的那本著名的《量子力学与路径积分》中，他详细的说明了，只要是在一个有限温度的系统中，对他的路径积分传播子做如下变换：积分的时间间隔变换成ih/2πkT（就是所谓虚的时间,k是玻尔兹曼常数，T是系统的温度，h是普朗克常数），那么路径积分的传播子就自动变成了一个高斯波包，而且是稳定的，不随时间扩散的波包，这个波包的大小只与系统的温度T有关（原书英文版P275），按照费曼的计算，在室温下，这样的波包的尺度数量级是0.1A,比一般的原子要小得多！这貌似是“定域性事件”的来源。当然，费曼论述的一大缺陷是他没能解释这样虚时间变换的物理真实是什么，否则，恐怕费曼在他的生前，就会自豪的宣称：他是真正懂得量子力学的第一人了！

不过，我认为在费曼妙趣横生的论述中，还是能看出未来正确理论的一些“影子”。第一，量子世界的时间和定域事件的时间（或者说爱因斯坦的时间），一定不是一回事，他们至少是一个是虚数，一个是实数，而现在大家把有限温度的那个“时间”称为虚时间，恐怕是说反了，其实量子世界的时间，才更该是“虚时间”it，因为只有这样，在量子的世界中就只存在类空间隔（Δx²+C²Δt²永远大于等于零），这样量子时空中任何两点就都不会存在经典的因果关系，这恰恰是量子非定域整体性的反映，也同时消除了那些所谓的量子世界超光速，超距作用的悖论。第二，所谓量子测量公设中的塌缩到本正态，更合理的结论应该是塌缩到一个有限温度的费曼波包，这样同时解决了量子场论中固定粒子数算符不能和位置算符有共同本征态的问题（这会和量子测量公设直接矛盾），同时，也很合理的把都是有限温度的宏观仪器，包括进了最后的测量结果中。第三，量子测量悖论一定不会仅仅在量子力学本身的理论框架内解决（用清华徐湛教授的说法是：幺正变换本身不会产生定域的结果），那我就大胆的猜测一定是要把量子力学和宏观仪器的热力学结合起来才行（记住，费曼波包就是把量子的路径积分和有限温度系统结合起来才有的），所以我最近看到孙昌璞教授写的量子热力学，还有霍金他们把一个本来应该熵为零的黑洞解变成了某种有限温度辐射，那是非常引起人好奇的啊！

长话短说，我们还是具体研究一下，在云雾室中，一个量子客体，比如电子，是怎样在这样一个有限温度的系统中（云雾），塌缩成费曼波包，并且按照经典轨道运动的吧！

这张云雾室中量子轨迹的图片让很多物理学家很尴尬，我曾经听一个清华博导激动地谈着他认为的量子力学本质，在量子的非定域方面自然有其创见，但是我忍不住反问：“那你怎么看威尔逊云雾室中电子的轨迹？”，这几乎每次都起到了“噤声”的效果！

当然，最尴尬的还是海森伯，在我的印象里，海森伯是第一个明确提出在量子的世界中，是不会有轨道概念的，如果从量子的非定域整体性方面看，海森伯应该得到支持，但是爱因斯坦是不会善罢甘休的，我认为不能光说是他保守，非要坚持经典的“定域性因果律”，因为以他的睿智完全清楚：没有定域性，他的时空观将完全没有基础了，所以他在一次学术会议上几乎不顾礼仪的面对海森伯直斥：“这完全是胡扯！（指海森伯量子世界没有轨道的论点），那威尔逊云雾室中看到的是什么？”（大意）

海森伯受此大辱自然不会忍气吞声，他在自己的专著《量子论的物理原理》中用了不小的篇幅试图解释在云雾室中看到的最简单的电子轨迹：直线。

现在看来，他的论述是基于“纯”量子力学的（也就是没有考虑云雾室的热力学，尤其是有限温度和熵），不大可能成功，他最致命的逻辑弱点是：他为了解释看到电子轨迹的定域性，先入为主的假设了被电离云雾分子的定域性（请参看原书中文版，第五章。一些重要实验的讨论），其实明眼人马上就会看出这样论证的逻辑矛盾：难道云雾室中的分子不遵守量子力学吗？不具有非定域整体性吗？何以测量仪器（系统）就一定是可以站在量子被测客体的对立面，而“独善其身”的满足经典的“定域性”？

虽然如此，读海森伯的原著还是让人受益匪浅，我们要想前进，显然需要首先能爬上巨人的肩膀！

海森伯和薛定谔一样，还是从最小测不准态出发的。

他从以下不等式出发（显然是他处心积虑构造的）

--------------------------（1）

其中：q是位置算符，x=q-q的量子平均，s(x)是波函数，以上不等式的等号，在波函数满足最小测不准条件的时候成立（也就是位置的均方差乘以动量的均方差等于普朗克常数h）

最后得到的最小测不准态是

---------------------（2）

以上解的绝对值显然是高斯波包，大小尺度的数量级就是位置算符的均方差，果然散发出了诱人的“定域性”香味儿！

数学很烂漫，物理很骨感，海森伯出发点那个不等式，“人造”痕迹太明显，而且物理意义不清楚。

不过海森伯有句话还是给了我们很大启示：“（由于有量子力学），位置算符的均方差和动量算符的均方差在数学上是有联系的。”这让我直接想到：如果我们定义量I（只考虑一维情形）:

--------------------（3）

那么I显然是波函数ψ的泛函，最小测不准态显然应该让I的変分取极值，也就是等于零，换句话说

从δI=0出发，应该更“物理的”，得到最小测不准态。

一开始算I 的变分，我就遇到了ψ的复共轭是否和ψ本身是变分独立的问题，我打电话请教了清华的导师张礼先生，张先生比较肯定的回答：应该是变分独立的。那我就很放心的这样去算I的变分了，不过这样算下来完全得不到高斯波包的结果，我一下子很困惑了好几天。

终于我反应过来了，波函数本身还要满足归一化条件，这样就等于加了一个约束条件

--------------------（4）

这样显然ψ的复共轭和ψ本身不是变分独立的，要算δ I 需要用拉格朗日乘子法。

清楚了这一点我就马上给张先生打电话告诉他这个结果，不过，我也有些担心揭了张先生一个错，他老人家会不会有点儿不高兴，没想到我一说完，张先生就连声称谢，说让他搞清楚了这个问题，这时候我的眼睛有些潮了，吾师高风，真是让晚辈一生学用不尽啊！

接下来的计算就比较顺利了，如果想得到最小测不准态，ψ就需满足泛函变分条件δ I =0，即得到微分方程：