联立方程模型估计..

一联立方程模型的单方程估计方法
单方程估计方法主要有普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）、间接最小二乘法（indirect least squares, ILS）、工具变量法（instrument variables）、两阶段最小二乘法（Two-stage least squares）等。 1、普通最小二乘法：递归模型 OLS可以用来估计联立模型中的单个方程，但由 于存在随机性变量等问题，该方法得到的估计结果 往往是有偏的，非一致的，因此该方法在理论上是 不适当的。 但对一种特殊的联立模型—递归型（recursive） 联立方程，OLS法是适用的。
（2）间接最小二乘法参数估计的统计性质
对于简化式模型应用普通最小二乘法得到的参 数估计量： 线性性、无偏性、有效性。 通过参数关系体系计算得到结构式方程的结构 参数估计量： 在小样本下是有偏的， 在大样本下是渐近无偏的。
3、工具变量法（IV）
工具变量方法的基本思想：利用适当的工具变量去替代 结构方程中作为解释变量的内生变量，以减少解释变量与随 机项的相关性，从而可以用OLS法估计参数。 在联立方程模型的估计中，工具变量法的具体作法如下： （1）选取合适的工具变量
计量经济学 Econometrics
主讲人：黄雷
联立方程模型的估计
联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方 程估计方法与系统估计方法。 单 方 程 估 计 方 法 ， 又 称 有 限 信 息 法 （ limited information methods），指每次只估计模型系统中的一 个方程，依次逐个估计； 估计时仅考虑该方程给出的有限 信息。 系统估计方法 ，又称 完全信息法 （ full information methods），指同时对全部方程进行估计，同时得到所有 方程的参数估计量。估计时同时考虑全部方程给出的信息。 从模型估计的性质来讲，系统估计方法优于单方程方 法； 从方法的复杂性来讲，单方程方法又优于系统估计方 法。 在实际中，单方程方法得到广泛的应用。
只要各方程随机项互不相关，即
Cov ( it , jt ) 0
i j
就可以用OLS法估计参数。参数估计是无偏 有效的。
2、恰好识别方程的估计：间接最小二乘法
联立方程模型的 结构式方程 中包含有内生解释 变量，不能直接采用OLS估计其参数。 对于 简化式方程 ，可以采用 OLS 直接估计其参数。 间接最小二乘法 ： 先对关于内生解释变量的简化 式方程采用 OLS 估计简化式参数，得到简化式参数 估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式 参数的估计量。 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的 参数估计
由参数关系体系，可得到供给方程参数的估计值：
1
即供给函数的ILS估计是：
ˆ 51.0562 0.4566 P Q t t
21 0.4566 11
0 20 1 10 51 .0562
为了比较，供给函数的OLS直接估计如下：
ˆ 65.1719 0.3272 P Q t t
供给函数恰好识别，需求函数不可识别。简化方程为
Pt 10 11Yt 1t
Qt 20 21Yt 2 t
由于前定变量Y与随机项不相关，可用OLS法估计如下：
ˆ 72.3091 0.0043Y P t t ˆ 84.0702 0.0020 Y Q t t
如果联立模型
Y X
中的B具有如下特征：
1 21 B 31 g1 0 1 0 0 1 0 0 0 1
(12.1.1)
32 g2
g3
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即内生变量结构系数构成g阶三角阵，主对角线元素为1。
例1：设有如下的农产品供需模型：
供给函数： Qt 0 1 Pt 1t 需求函数： Q P Y
t 0 1 t 2 t
2t
供需均衡量Q与价格P为内生变量，消费个人收入Y 为前定变量。
表 12.1 1970~1991 年美国作物产量指数（Q ） 、价格指数（P ）与个人消费支出（Y） 单位：1977 年=100，1982 年美元 Q P Y 年份 Q P Y 年份 Q P Y 年份 1970 77 52 3152 1978 102 105 6384 1986 109 107 11843 1971 86 56 3372 1979 113 116 7035 1987 108 106 12568 1972 87 60 3658 1980 101 125 7677 1988 92 126 13448 1973 92 91 4002 1981 117 134 8375 1989 107 134 14241 1974 84 117 4337 1982 117 121 8868 1990 114 127 14996 1975 93 105 4745 1983 88 128 9634 1991 111 130 15384 1976 92 102 5241 1984 111 138 10408 1977 100 100 5772 1985 118 120 11184
该系统中，第一个方程的内生变量可由全部先决变量确 定，将其代入第二个方程，与全部先决变量一道可确定第二 个方程的内生变量，依次类推。这类模型称为递归模型。
递归模型是恰好识别的，每个方程均可作为 独立方程处理。
前一方程的内生变量，对后一方程而言是先决 变量，而后一方程的内生变量对前一方程没有 影响，显示出一种单向的因果关系。
设模型：有g个内生变量Y1,Y2,…,Yg，k个前定变量X1,X2,…,Xk 第i个被估计方程：有gi个内生变量和ki个前定变量。 工具变量的选择：就是要求在被估方程所排除的（k-ki）个前 定变量中去寻找与被替代的（gi-1）个内生变量在经济意义 上高度相关的前定变量。这样，它与随机项不相关，与其 他前定变量的相关性也很小。 注意：工具变量的个数应与所替代的内生变量的个数相等。为 了使每个结构参数有确定的解，对结构方程所含的ki个前定 变量，以它们自身为工具变量。