浙江专用高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷2 理 含解析

45分钟滚动基础训练卷(二)

(考查范围：第4讲～第12讲 分值：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2012·江西师大附中] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤0，

a x ，x >0.

若f (1)＝f (－1)，则实数a

的值等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，

x 2－4x ＋3，x >1.函数h (x )＝f (x )－log 2x 零点的个数是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

3．[2012·湖北黄冈] 设n ∈⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－1，12，1，2，3，则使得f (x )＝x n

为奇函数，且在(0，

＋∞)上单调递减的n 的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．a 是f (x )＝2x

－log 12

x 的零点，若0

A ．f (x 0)＝0

B ．f (x 0)<0

C ．f (x 0)>0

D ．f (x 0)的符号不确定

5．设函数y ＝f (x )是定义在R 上以1为周期的函数，若g (x )＝f (x )－2x 在区间[2，3]上的值域为[－2，6]，则函数g (x )在[－12，12]上的值域为( )

A ．[－2，6]

B ．[－20，34]

C ．[－22，32]

D ．[－24，28]

6．[2012·浙江名校联考] 定义在(－1，1)上的函数f (x )－f (y )＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －y 1－xy ；

当x ∈(－1，

0)时f (x )>0.若P ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫111，Q ＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，R ＝f (0)，则P ，Q ，R 的大小关系为( ) A ．R >Q >P B ．R >P >Q C ．P >R >Q D ．Q >P >R

7．[2012·石家庄质检] 设集合A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12，B ＝⎣⎢⎡⎦

⎥⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12

（x ∈A ），

2（1－x ）（x ∈B ），

x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤0，38

8．[2012·哈三中等四校三模] 已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧kx ＋1，x ≤0，ln x ，x >0.则下列关于函数

y ＝

f [f (x )]＋1的零点个数的判断正确的是( )

A ．当k >0时，有3个零点；当k <0时，有2个零点

B ．当k >0时，有4个零点；当k <0时，有1个零点

C ．无论k 为何值，均有2个零点

D ．无论k 为何值，均有4个零点

二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

9．如果实数x 满足方程9x －6·3x

－7＝0，则x ＝________．

10．[2010·台州模拟] 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝1，若将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝________．

11．若函数f (x )＝a x

－x －a (a >0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

12．[2012·山西四校联考] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋12x ，x <0，ln （x ＋1），x ≥0，

若函数y ＝f (x )－kx

有三个零点，求实数k 的取值范围．

13．[2013·山西忻州一中月考] 已知函数f (x )＝log 12ax －2

x －1

(a 为常数)．

(1)若常数a <2且a ≠0，求f (x )的定义域；

(2)若f (x )在区间(2，4)上是减函数，求a 的取值范围．

14．已知函数f (x )＝x 2

，g (x )＝x －1.

(1)若存在x ∈R 使f (x )

(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2

，且|F (x )|在[0，1]上单调递增，求实数m 的取值范围．

45分钟滚动基础训练卷(二)

1．B [解析] ∵f (1)＝a ，f (－1)＝1－(－1)＝2，∴a ＝2.

2．B [解析] 结合函数y ＝f (x )，y ＝log 2x 的图象可知，两个函数图象有三个公共点．

3．A [解析] 设n ∈⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－1，12，1，2，3，则使得f (x )＝x n

为奇函数，且在(0，＋∞)上

单调递减的函数是y ＝x －1

.

4．B [解析] 函数f (x )＝2x

＋log 2x 在(0，＋∞)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a )上这个函数的函数值小于零，即f (x 0)<0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．

5．B [解析] 由题意可设g (x )min ＝f (a )－2a ＝－2，g (x )max ＝f (b )－2b ＝6，a ，b ∈[2，3]．由周期性可知，x ∈[－12，－11]，a －14∈[－12，－11]，g (x )∈[26，34]，同理x ∈[－11，－10]，a －13∈[－11，－10]，g (x )∈[24，32]，…，x ∈[11，12]，a ＋9∈[11，12]，g (x )∈[－20，－12]，故函数g (x )在[－12，12]上的值域为[－20，34]．

6．B [解析] 令x ＝y ＝0，则可得f (0)＝0，令x ＝0，则－f (y )＝f (－y )，即f (x )为奇

函数，令1>x >y >0，则x －y 1－xy >0，所以f (x )－f (y )＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －y 1－xy <0，即x ∈(0，1)时f (x )递减，

又P ＝f 15＋f 111＝f 15－f －111＝f 15＋1111＋15×111＝f 27，因为27<12，所以f 27>f 1

2

，即0>P >Q ，故选B.

7．B [解析] x 0∈⎣⎢⎡⎭

⎪⎫0，12⇒x 0＋12∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1，f (x 0)＝x 0＋12， f [f (x 0)]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝(1－2x 0)∈⎣⎢⎡⎭

⎪⎫0，12⇒x 0∈14，12. 8．B [解析] 当k >0时，若f (x )＝－1时，得x ＝－2k 或x ＝1

e

，故f [f (x )]＝－1时，f (x )

＝－2k 或f (x )＝1e .若f (x )＝－2k ，则x ＝－2＋k k 2，或者x ＝e －2k ；若f (x )＝1e ，则x ＝1－e k e ，或

者x ＝e 1e .在k >0时，－2＋k k 2＝1－e k e 关于k 无解；e －2k ＝e 1

e

关于k 无解．所以此时函数y ＝f [f (x )]

＋1有四个零点．

当k <0时，f (x )＝－1，在x ≤0时无解，在x >0时的解为x ＝1

e

，所以f [f (x )]＝－1时，

只有f (x )＝1e ，此时当x ≤0时，x ＝1－e k e >0，此时无解，当x >0时，解得x ＝e 1

e

.故在k <0时，

函数y ＝f [f (x )]＋1只有一个零点．

9．log 37 [解析] (3x )2－6·3x －7＝0⇒3x ＝7或3x

＝－1(舍去)，∴x ＝log 37.

10．1 [解析] f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则满足f (－2＋x )＝－f (x )，即f (x ＋2)＝－f (x )，所以周期为4，f (1)＝1，f (2)＝f (0)＝0，f (3)＝－f (1)＝－1，f (4)＝0，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝0＋f (1)＋f (2)＝1.

11．(1，＋∞)(或{a |a >1}) [解析] 设函数y 1＝a x

(a >0，且a ≠1)和函数y 2＝x ＋a (a >0

且a ≠1)，则函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a ≠1)有两个零点，就是函数y 1＝a x

(a >0，且a ≠1)与函数y 2＝x ＋a 有两个交点，由图象可知当01

时，因为函数y ＝a x

(a >1)的图象过点(0，1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a 的取值范围是{a |a >1}．

12．解：(1)显然x ＝0是函数y ＝f (x )－kx 的一个零点，当k >0、x 逐渐增大时，y ＝kx 与y ＝ln(x ＋1)的图象在(0，＋∞)内只有一个交点，直线y ＝kx 与曲线y ＝ln(x ＋1)相切，y ′

＝1x ＋1

在x ＝0时恰好等于1，所以直线y ＝x 与曲线y ＝ln(x ＋1)恰好相切于坐标原点，故只有当0

(2)由于y ＝－x 2

＋12x 中，y ′＝－2x ＋12，当x ＝0时，y ′＝12，即直线y ＝12

x 与曲线y ＝

－x 2＋12x 在坐标原点相切，结合函数图象可知，只有k >12时，函数y ＝kx 与函数y ＝－x 2

＋12

x