金融经济学--Ross 的套利定价理论 (APT) 和资产定价基本定理 ppt课件
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CAPM 则指出，任何证券和证券组合的 收益 (期望收益率) 怎样通过两个均值－ 方差有效的收益率的期望值来估计。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
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5
“未定权益空间”上的正交分解
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6
正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
在“未定市场”情形下，即“未定权益 空间”是有限维空间时，完全市场就是 说基本证券组的未来价值构成空间的 “基”。
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19
完全市场的资产定价基本定理
基的数学性质翻译成经济语言为：每一种资产 (未定权益、衍生证券等) 都可以通过基本证券 的组合来“复制”，或者叫“重构”。
函数是连续的。
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11
资产定价基本定理
Ross 在提出他的 APT 理论以后， 1978 年又 提出一条很一般的定理。这条定理后来被人 们称为“资产定价基本定理”。甚至“金融 学基本定理”。
它指出完整的无套利假设等价于正线性定价 法则。
这条资产定价基本定理对金融经济学框架的 形成，实际上起了决定性的作用。
风险” (的长度) 为零。
对于 CAPM 来说，任何证券或证券组合的 “收益”可用“收益率前沿”直线上的两点来
计算，它并不关心“非系统风险” (的长度)
有多大。
就这两点来说，增加“风险因素”的 APT 不
可能有任何新作为。 ppt课件
7
APT 能取代 CAPM 吗？
APT 声称它要取代 CAPM, 并认为它所取 的“风险因素”不需要“均值－方差有 效”。
学中的论述，其中包括项目估值，Modigliani-Miller 理论，远期定价，封闭式互助基金悖论以及有效市 场理论。”
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15
资产定价基本定理
所谓资产定价基本定理实际上是一条数学定 理，它是指一个正线性 (定价) 函数应该有什 么形式。
如果我们考虑的是一般的“未定权益 Hilbert 空间”，那么并没有什么明确的“资产定价 基本定理”。
如果假定未来只有有限种状态，那么所有 “未定权益”都可以用有限维向量来表示。
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16
S 维向量空间上的正线性函数
对于 S 维向量空间来说，其上的正线性 函数一定可以通过一个 S 维正向量来表 示，其分量是这个函数在 S 个单位向量 上所取的值。每个 S 维向量的正线性函 数都可表示为这个正向量与自变向量的 内积。
第五讲 Ross 的套利定价 理论 (APT) 和资产定价基本定理
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1
CAPM 和 APT 的表达形式
CAPM: APT:
E[r] rf (E[rm ] rf )
Cov[r, rm ] /Var[rm ]
E[r] rf w1(E[r1] rf ) wk (E[rk ] rf )
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12
Ross 1978 年的经典论文
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13
Ross 论文的引言
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14
引言的译文
“在一个没有未被开发的套利机会的资产市场中， 存在一个线性估值算子，它可以毫不含糊地以完善 的市场替代来为收益流定价，或者对通过市场组合 界定的现金流来界定其值。用不到进一步假定，只 要预计的收益可以通过购买一个市场资产组合的确 定的跨时规划来复制(或界定)，这是可能的。这些结 果已被证明，并且被用来简化和统一许多金融经济
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17
S 维向量空间的经济学对应物
Arrow-Debreu 在把不确定性引进一般经济 均衡模型时，没有用概率论，而是用一个 有限 (S) 维向量来对应一个“未定权益”。
这样，Arrow-Debreu 意义下的“未定权益
空间”就是一个 S 维向量空间。在这个空
间中的 S 个单位向量，后人把它们称为
“质量”，即要求“误差项” “很小”，这
对于个别证券或证券组合是可能做到的，它可
通过对 继续进行对“更大的风险因素空间”
进行正交分解来做到。
但是不可能有一个对所有证券或证券组合都是
“高质量”的 APT! 因为对于任何确定的“风
险因素空间”，总存在“误差项很大”的证券
组合。
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9
APT 理论的真正意图
APT 理论试图回答的问题其实与 Markowitz 理论－CAPM 试图回答的问题有很大不同。 它回避“均值－方差有效”的概念，也不仅 仅是要得到“收益估计”，而是对“部分” (但是有无限个！) 证券希望得到“相对较好” 的“收益估计”，并且认为只要互相独立的 “风险因素”越来越多，个别的“收益估计” 就会越来越好 （“渐近无套利假设”)。
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10
APT 的出发点、终点与根据
为此，APT 的出发点与以前有很大不同：多 “风险因素”，被估计收益的是一系列无限多 种证券，“误差项”不是“非系统风险” (不 一定与“前沿平面”正交)，它们的方差是有 界的。
APT 的终点是： “误差项”的“总体”“较 小”。
理论根据是“渐进无套利假设”，即线性定价
APT 开始时作为 CAPM 的替代物出现的。
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2
Stephen Ross (1944-)
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3
Levy
摘 自
《 投Leabharlann Baidu资 学 》
页
325
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4
Markowitz 理论和 CAPM
Markowitz 理论指出，对于固定的收益 （期望收益率)，怎样选取适当的证券组 合，使得风险 (收益率方差) 最小。
但是如果要求“误差项” 可能是所有
“非系统风险”，即所有与“收益率前 沿”所在平面正交的元素，那么它将要 求所有“风险因素”都“均值－方差有 效” 。
因此，结论是“误差项” 不能是所有
“非系统风险”。ppt课件
8
APT 能否提高“收益估计质 量”？
如果 APT 的目的是为了提高“收益估计”的
Arrow-Debreu 证券。相应的“未定权益空
间”常称为“未定市场 (Contingent
Market)。
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18
完全市场的资产定价基本定理
金融经济学考虑的问题是：如何用基本 证券的价格来为所有的未定权益定价。
如果任何未定权益都是基本证券的未来 价值的线性组合，这样的“市场”就称 为“完全市场”。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
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“未定权益空间”上的正交分解
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正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
在“未定市场”情形下，即“未定权益 空间”是有限维空间时，完全市场就是 说基本证券组的未来价值构成空间的 “基”。
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完全市场的资产定价基本定理
基的数学性质翻译成经济语言为：每一种资产 (未定权益、衍生证券等) 都可以通过基本证券 的组合来“复制”，或者叫“重构”。
函数是连续的。
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资产定价基本定理
Ross 在提出他的 APT 理论以后， 1978 年又 提出一条很一般的定理。这条定理后来被人 们称为“资产定价基本定理”。甚至“金融 学基本定理”。
它指出完整的无套利假设等价于正线性定价 法则。
这条资产定价基本定理对金融经济学框架的 形成，实际上起了决定性的作用。
风险” (的长度) 为零。
对于 CAPM 来说，任何证券或证券组合的 “收益”可用“收益率前沿”直线上的两点来
计算，它并不关心“非系统风险” (的长度)
有多大。
就这两点来说，增加“风险因素”的 APT 不
可能有任何新作为。 ppt课件
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APT 能取代 CAPM 吗？
APT 声称它要取代 CAPM, 并认为它所取 的“风险因素”不需要“均值－方差有 效”。
学中的论述，其中包括项目估值，Modigliani-Miller 理论，远期定价，封闭式互助基金悖论以及有效市 场理论。”
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资产定价基本定理
所谓资产定价基本定理实际上是一条数学定 理，它是指一个正线性 (定价) 函数应该有什 么形式。
如果我们考虑的是一般的“未定权益 Hilbert 空间”，那么并没有什么明确的“资产定价 基本定理”。
如果假定未来只有有限种状态，那么所有 “未定权益”都可以用有限维向量来表示。
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S 维向量空间上的正线性函数
对于 S 维向量空间来说，其上的正线性 函数一定可以通过一个 S 维正向量来表 示，其分量是这个函数在 S 个单位向量 上所取的值。每个 S 维向量的正线性函 数都可表示为这个正向量与自变向量的 内积。
第五讲 Ross 的套利定价 理论 (APT) 和资产定价基本定理
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CAPM 和 APT 的表达形式
CAPM: APT:
E[r] rf (E[rm ] rf )
Cov[r, rm ] /Var[rm ]
E[r] rf w1(E[r1] rf ) wk (E[rk ] rf )
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Ross 1978 年的经典论文
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Ross 论文的引言
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引言的译文
“在一个没有未被开发的套利机会的资产市场中， 存在一个线性估值算子，它可以毫不含糊地以完善 的市场替代来为收益流定价，或者对通过市场组合 界定的现金流来界定其值。用不到进一步假定，只 要预计的收益可以通过购买一个市场资产组合的确 定的跨时规划来复制(或界定)，这是可能的。这些结 果已被证明，并且被用来简化和统一许多金融经济
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S 维向量空间的经济学对应物
Arrow-Debreu 在把不确定性引进一般经济 均衡模型时，没有用概率论，而是用一个 有限 (S) 维向量来对应一个“未定权益”。
这样，Arrow-Debreu 意义下的“未定权益
空间”就是一个 S 维向量空间。在这个空
间中的 S 个单位向量，后人把它们称为
“质量”，即要求“误差项” “很小”，这
对于个别证券或证券组合是可能做到的，它可
通过对 继续进行对“更大的风险因素空间”
进行正交分解来做到。
但是不可能有一个对所有证券或证券组合都是
“高质量”的 APT! 因为对于任何确定的“风
险因素空间”，总存在“误差项很大”的证券
组合。
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APT 理论的真正意图
APT 理论试图回答的问题其实与 Markowitz 理论－CAPM 试图回答的问题有很大不同。 它回避“均值－方差有效”的概念，也不仅 仅是要得到“收益估计”，而是对“部分” (但是有无限个！) 证券希望得到“相对较好” 的“收益估计”，并且认为只要互相独立的 “风险因素”越来越多，个别的“收益估计” 就会越来越好 （“渐近无套利假设”)。
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10
APT 的出发点、终点与根据
为此，APT 的出发点与以前有很大不同：多 “风险因素”，被估计收益的是一系列无限多 种证券，“误差项”不是“非系统风险” (不 一定与“前沿平面”正交)，它们的方差是有 界的。
APT 的终点是： “误差项”的“总体”“较 小”。
理论根据是“渐进无套利假设”，即线性定价
APT 开始时作为 CAPM 的替代物出现的。
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Stephen Ross (1944-)
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Levy
摘 自
《 投Leabharlann Baidu资 学 》
页
325
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Markowitz 理论和 CAPM
Markowitz 理论指出，对于固定的收益 （期望收益率)，怎样选取适当的证券组 合，使得风险 (收益率方差) 最小。
但是如果要求“误差项” 可能是所有
“非系统风险”，即所有与“收益率前 沿”所在平面正交的元素，那么它将要 求所有“风险因素”都“均值－方差有 效” 。
因此，结论是“误差项” 不能是所有
“非系统风险”。ppt课件
8
APT 能否提高“收益估计质 量”？
如果 APT 的目的是为了提高“收益估计”的
Arrow-Debreu 证券。相应的“未定权益空
间”常称为“未定市场 (Contingent
Market)。
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18
完全市场的资产定价基本定理
金融经济学考虑的问题是：如何用基本 证券的价格来为所有的未定权益定价。
如果任何未定权益都是基本证券的未来 价值的线性组合，这样的“市场”就称 为“完全市场”。