牛吃草完整ppt课件

千米，问慢车速度是多少？
解：
骑车人每小时速度
（20× 10- 24 ×6 ）÷（10-6）=14（千 米）
则车辆初始点距骑车人的距离
• 4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长 速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
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• 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的， 所以解决消长问题的重点是要想办法从变 化中找到不变量。牧场上原有的草是不变 的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速 生长，所以每天新长出的草量应该是不变 的。正是由于这个不变量，才能够导出上 面的四个基本公式。
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例7 自动扶梯以相同的速度往上行使,两位性急的孩
子要从扶梯上走上去。已知男孩每分钟走20个 梯级,女孩每分钟走15个梯级,结果男孩用了5分 钟到达梯顶,女孩用了6分钟到达梯顶,问扶梯共
有多少级?
解：
扶梯每分钟上行
（20×5 -15×6）÷（6-5 ）=10（级）
所以总共有
20×5+10×5=150（级）
讲课人：朱群英
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牛吃草问题又称为消长
问题或牛顿牧场 。
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牛吃草问题的 历史起源
• 英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科 学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作 中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起
• 在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛 和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。， 是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛 吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不 同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同， 求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天 数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛 吃的天数不断地变化。
原有草
21×20-9×20=240
假设没有卖牛吃了 6+2=8 天，
则草地上的草应该增加 4×2=8（份）
原有牛数
（头）
（240+2×4+9×8） ÷8=40
答：原有40头牛.
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例6 22头牛吃33公亩牧场的草，54天吃完；17头牛
吃同牧场28公亩的草，84天吃完。几头牛吃同牧场
40公亩的草，24天可吃完？
120 ÷（25×2-10）=3
答：检票开始后 3 分钟就没有人排队
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例4 由于天气渐渐变冷，牧场上的草不但不增多，
反以固定的速度减少，已知某块草地上的草供20 头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算可供
多少头牛吃10天？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1，
每天减少草
（20×5-15×6）÷ （6-5）=10
答：扶梯共有150级。
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例8 甲、乙、丙三个仓库，各存放同样数量的大
米，甲库用皮带输送机一台和12个工人5小时把 库房搬空，乙库用皮带输送机一台和28个工人3 小时把库房搬空，丙库用皮带输送机2台，如果
要2小时把库房搬空，同时还需要多少名工人？
解：设一个工人1小时的工作量为1，
则一台皮带输送机1小时的工作量为
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例题解析
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例1 牧场上长满草，每天匀速生长，这片牧场可供4
头牛吃15天，或供8头牛吃7天。可供多少头牛
吃5天？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1， 每天长草
（4×15-8×7）÷（15-7）=0.5 原有草
4×15-0.5×15=52.5 5天可供养牛的头数
（52.5+0.5×5）÷5=11 答：. 可供11头牛吃5天 11
原有草
20×5+10×5=150
10天可供养牛的头数
（150-10×10）÷10=5
答：可供5头牛吃. 10天
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例5 有一牧场，可供21头牛吃20天，25头牛吃15
天，现有若干头牛，吃了6天后卖了4头，余下 的牛再吃2天将草吃完，问原有牛多少头？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1，
每天长草
（21×20-25×15）÷ （20-15）=9
（28×3-12×5）÷（5-3）=12
总工作量
（12+12）×5=120
则丙库2小时搬空需要工人数
120 ÷2-12×2=36
答：还需要36名. 工人
百度文库18
例9 快，中，慢三辆车，同时从同一地点出发，沿
同一线路追赶前面的骑车人，这三辆车分别用6 小时，10小时，12小时追上骑车人，现知道快 车速度是每小时24千米，中车速度是每小时20
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• 这类问题的基本数量关系是：
• 1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头 数×吃较少的天数)÷（吃的较多的天数吃的较草少的天数)=草地每天新长草的 量。
• 2.牛的头数×吃草天数-每天新长量 ×吃草天数=草地原有的草量。
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• 解多块草地的方法
• 多块草地的“牛吃草”问题，一般 情况下找多块草地的最小公倍数，这样 可以减少运算难度，但如果数据较大时， 我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
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例3 某火车站检票口,在检票开始前已有一些人排
队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票， 一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有 一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队; 如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟 就没有人排队?
解：
检票开始前原有人
25×8-10×8=120
则检票开始后没有人排队分钟数
例2 牧场上长满草，每天匀速生长，这片牧场可供
10头牛吃20天，或供15头牛吃10天。可供25头
牛吃几天？
解：设1头牛1天的吃草量为单位1， 每天长草
（10×20-15×10）÷（20-10）=5 原有草
10×20-5×20=100 5天可供养牛的头数 100÷（25-5）=5 答：可供25头牛吃5天
解：设1头牛1天的吃草量为单位1， 1公亩每天长草
（17×84 ÷ 28-22×54 ÷ 33） ÷ （84-54） =0.5
1公亩原有草 22×54 ÷ 33-0.5×54=9 40公亩的草24天吃完，可供养牛的头数 （9×40+0.5×24×40） ÷ 24=35（头） 答： 40公亩的草可供35头牛吃24天。
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牛吃草问题的公式
• 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
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假设定一头牛一天吃草量为“1”
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1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多
天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较
多天数－吃的较少天数）；
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• 2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长 速度×吃的天数；`
• 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生 长速度）；