相反数与绝对值

五、直通中考
[2011年宜宾市] 的值是（）
A、 B、5 C、-5 D、
[2007年北京市]若 +（n-1）2=0则m+2n的值是（）
A、-4 B、-1 C、0 D、4
（4）互为相反数的两个数的和为0，反过来，和为0的两个数互为相反数。
【例1】分别写出下列各数的相反数
-3,2,4.5,0，- ， ，-π
【例2】下列说法正确的是( )
A．－3是相反数；B．－ 与＋ 是相反数；
C．－1 的相反数是+ ；D．－1.5的相反数是1
【例3】若一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是。
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
4.a.如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；
c.如果－x＝－6，那么x＝______; d.－x＝9，那么x＝______.
（3）若
（4）若
6、(1)若 (2)若
【例9】已知|m+2|+|n-3|=0，求m、n的值。
【变式1】（1）
（2） （3）
【变式2】若|m＋n|=－(m＋n)，则()
A、m＋n=0 B、m＋n>0 C、m＋n<0 D、m＋n≤0
【例10】一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为 单位长，则这个数是( )
(1)-|- |=(2)|- |=
(3)-|-(-3.5)|=(4)|+ |=
【变式2】下列各式中，不成立的是( )
A、|-3|=3B、-|-3|=-3C、|-3|=|3|D、-|-3|=3
一、绝对值的性质
1．绝对值的非负性，即 . 若 =0，则a=b=c=0.绝对值最小的有理数是0.
2.任何数都有唯一的绝对值，但绝对值为某一正数的数有2个，且它们互为相反数，换句话说互为相反数的两个数绝对值相等。
3.到原点距离越远，绝对值越大，到原点距离越远，其绝对值越小；两个负数，绝对值大的反而小。
二、比较大小
方法一、在数轴上表示，右边点表示的数大于左边点表示的数。
方法二、用绝对值比较大小，正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
【例7】比较大小（1） ，-1_____-4 ；（2） ，-π____-3，
【例8】用绝对值比较下列各组数的大小：
（1）- 与-4 （2）
思考： 已b<a<0，比较a，-a，b，-b的大小。
【变式】
1.绝对值不大于3的整数有.
2.字母a取怎样的有理数时,下列关系式成立?
(1)|a|＝a；__(2) |a|＝－a；(3) |a|>a；____
(4)a>－a；___ __ __
第02讲相反数与绝对值
板块一：相反数
一、相反数
（1）只有符号不同（符号相反，数字相同）的两个数互为相反数。如1和-1，4.5和-4.5， 和+ 等，特别地，0的相反数是0.
（2）在数轴上，位于原点两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数。即数轴上表示互为相反数的两点关于原点对称。
（3）在一个数前面加一个负号就表示这个数的相反数，如a的相反数是-a.
2. a-b的相反数为__________; a+b的相反数为___________.
3. 已知|x|=3，|y|=2， ，则x+y的值等于
三、应用绝对值性质解题
（一）1、思考：（1）
（2）
（3）
2、延伸：（1）若 （2）若
3、（1）若 （2）若
（3）若
4、（1）若 （2）若
（3）若
5、变式：（1）若 （2）若
8.计算 · - -
9.绝对值不大于11的ຫໍສະໝຸດ Baidu数有（ ）
A．11个B．12个C．22个D．23个
10.(能力提升)若x的相反数是3， =5，则x+y的值为（ ）
A、8 B、2 C、8或-2 D、-8或2
11.(能力提升)若|x-2y|和|y-1|互为相反数，则x+2y=.
12.(能力提升)若|a|=4,|b|=6,且a＜b，求a、b的值.
【变式】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为2，求 ＋3|e|-cd.
【例15】a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试简化
四、随堂练习
1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.
2. |-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是___ ___。
3.绝对值等于其相反数的数一定是（ )
其中正确结论的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
三、直通中考
[2011年攀枝花市]8的相反数的倒数是（）
A、8 B、 C、-8 D、-
板块二：绝对值
几何意义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
代数定义：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
【例12】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a-c|-|b+c|=.
【例13】若x<2，则 的值为( )
A、－1 B、0 C、1 D、2
【变式】若 ，则x为( )
A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数
【例14】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求 ＋x＋cd的值。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
9.如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
10.（能力提升）有如下三个结论：
甲：a、b、c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0
乙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0
丙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（a+c）=0
(2)多重符号的化简方法：一个数前面是“＋”号，可以把“＋”号去掉；
二、随堂练习
1.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=
0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是__
2.若a和b是互为相反数，则a+b＝（）
A. –2aB .2bC. 0 D.任意有理数
3.下列说法中正确的是（ ）
-m的相反数是；m-1的相反数是；是m+1的相反数。
【例4】化简下列各数：
(1)－(＋1)(2)－(－3)(3)＋(－8.5)
(4) (5)－[＋(－ 2)](6)＋{－[＋(－7)]}
【变式】化简下列各数的符号
(1) ，（2） ，（3）-[-(-2)]，（4）-{+[-(+3)]}
规律方法小结：
(1)当a>0时，－a<0；当a=0时，－a=0；当a<0时，－a>0。以上说明a不一定是正数，－a也不一定是负数；
5.-（ - ）的相反数为（）。
A、 + B、 C、 D、
6.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a=。
7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是。
8.下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号； 0是相反数； 0.125和- 互为相反数； 两个表示相反意义的量互为相反数。
用式子表示： =
注意：绝对值等于它本身的数是正数和0；绝对值等于它的相反数的数是负数和0，不要漏掉0。
【例5】求下列各数的绝对值：2，-5，-3.14，2 ，-3.5,0
【例6】(1)已知|x|=2015,则x=;
(2)已知|x|=|-3 |,则x=;
(3)已知|x-28|=0,则x=.
【变式1】化简下列各数
(A) 或－ (B) 或－ (C) 或－ (D)－ 或
【变式】一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点 A的对应的数是什么？
【例11】如下图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )
A．D点B．A点 C．A点和D点 D．B点和C点
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
4. ，则 ； ，则
5.如果 ，则 的取值范围是（ ）
A． ＞O B． ≥O C． ≤OD． ＜O．
6.如果 ，则 ， ．
7.下列说法中正确的是（ ）
A.一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.B.一个数的绝对值不可能为负数。
C.一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数.D.一个数的绝对值不可能等于零。