广东省深圳市南山区2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

2016-2017学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设命题P：∀x∈R，x2+2＞0．则￢P为（）

A．B．

C．D．∀x∈R，x2+2≤0

2．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（）

A．10 B．9 C．6 D．5

3．（5分）“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件

4．（5分）已知向量=（2，1，4），=（1，0，2），且+与k﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．

5．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

7．（5分）若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga•lgb的最大值是（）

A．0 B．1 C．2 D．

8．（5分）已知数列{a n}：a1=1，，则a n=（）

A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7

9．（5分）若直线2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）

A．2﹣B．﹣1 C．3+2D．3﹣2

10．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）

A．（﹣3，3）B．[﹣3，3]C．[﹣3，3）D．[﹣2，2]

11．（5分）如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）

A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x

12．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．

14．（5分）已知数列{a n}满足：，且a2+a4+a6=9，则的值为．

15．（5分）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是的必要条件，则a的取值范围为．

16．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直

线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=2，则椭圆的离心率为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，且满足：，（n∈N+）

（1）求a1，a2，a3的值

（2）求数列{a n}的通项公式．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的值；

（2）若a，b，c成等差数列，且b=3，求ABB1A1面积．

19．（12分）已知递增的等比数列{a n}满足：a2•a3=8，a1+a4=9

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列，求数列{b n}的前n项的和T n．

20．（12分）已知点A（﹣，0），B（，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点

P，且它们的斜率之积是﹣．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．

21．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．

（1）证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（2）证明：CD∥EF

（3）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

22．（12分）已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．

（Ⅰ）求动点G的轨迹方程；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．

2016-2017学年广东省深圳市南山区高二（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设命题P：∀x∈R，x2+2＞0．则￢P为（）

A．B．

C．D．∀x∈R，x2+2≤0

【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，

即￢P：，

故选：B

2．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（）

A．10 B．9 C．6 D．5

【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，

可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，

解得a1=9，

故选：B．

3．（5分）“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件

【解答】解：当+2kπ时，满足但不一定成立，即充分性不成立，

当时，成立，即必要性成立，

则“”是“”的必要不充分条件，

故选：C

4．（5分）已知向量=（2，1，4），=（1，0，2），且+与k﹣互相垂直，则k的值是（）