实验一 控制系统的稳定性分析

实验一控制系统的稳定性分

班级：光伏2班

姓名：王永强

学号：1200309067

实验一控制系统的稳定性分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；

2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；

3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

0.2( 2.5)

()

(0.5)(0.7)(3)

s

G s

s s s s

+

=

+++，

用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

s + 2.5

---------------------------------------

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5

Continuous-time transfer function.

dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058 + 0.0000i

-1.0000 + 0.0000i

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z = -2.5000

p =

-3.0297 + 0.0000i

-1.3319 + 0.0000i

0.0808 + 0.7829i

0.0808 - 0.7829i k =1

输出零极点分布图

（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

( 2.5)

()

(0.5)(0.7)(3)

k s

G s

s s s s

+

=

+++，

当取k=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。

只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统

的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。

1.当K=1时

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：

Gctf =

s + 2.5

---------------------------------------

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5

Continuous-time transfer function.

接着输入如下MATLAB程序代码：

den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]

p=roots(den)

运行结果如下：

p =

-3.0058 + 0.0000i

-1.0000 + 0.0000i

-0.0971 + 0.3961i

-0.0971 - 0.3961i

下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：

z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=1

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')

pzmap(Gctf)

Grid

运行结果如下：

z = -2.5000

p =

-3.0297 + 0.0000i

-1.3319 + 0.0000i

0.0808 + 0.7829i

0.0808 - 0.7829i

k =1

输出零极点分布图

2.当K=10时

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3]

k=10

Go=zpk(z,p,k)

Gc=feedback(Go,1)

Gctf=tf(Gc)

dc=Gctf.den

dens=ploy2str(dc{1},'s')

运行结果如下：