华师大版-数学-九年级上册-学案-用解直角三角形解坡角问题

B ┌ 用解直角三角形解坡角问题

一、学习目标

1.掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系。

2.利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题。 二、学习重点

重点: .掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系 难点：把实际问题转化为数学问题。 三、自主预习 (一）旧知回顾

仰角：_________________________________________________________________ 俯角：__________________________________________________________________

45︒

南

北

西

东60︒A

D

C B

70︒

O

方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． (二)自学课本115-116页，理解坡度、坡角的概念。

坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。

坡角与坡度之间的关系是：i ＝l h

=tana 。

坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。

6．如上图坡度：AB 的坡度iAB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____．

四、合作探究

1、如图，有一斜坡AB 长40m ，坡顶离地面的高度为20m ，求此斜坡的倾斜角.

α

A

C

B

2.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD ，坝顶AD=6m ，坡长CD=8m.坡底BC=30m ，∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC 的大小;

(2)如果坝长100m ，那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 分析：在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。

五、巩固反馈

1.一坡面的坡角为600，则坡度i= _________

2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 __________ .

3.如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）

A. αcos 5

B. αcos 5

C. αsin 5

D. αsin 5

4.如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米，坡度由原来的1:2改成1:2.5，已知原背水坡长BD=13.4米， 求: (1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角 ； (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少？(精确到0.01)

A

B

C

D

α

5米

A

B

图3

2.0

1:2.5

1:2

α

β

B C

A D

E F