小学数学《图形与几何》练习题

小学数学《图形与几何》练习题
张家骥
一、求阴影部分面积
1.一个平行四边形的相邻两边分别是5厘米和10厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

（2015
年解放路初中升学试卷）
2.如图，若正方形的面积是20平方米，则圆的面积是
（）平方米（2015年解放路初中升学试卷）；若圆的
面积是62.8平方米，则正方形的面积是（）平方米。

3.求下图中阴影部分的面积（单位：厘米）
4.求以下两个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）
5.在直角三角形内画了一个正方形（如右图），图中线段AC
的长是26厘米，线段AB与线段BC长度的比是5：8.（1）
图中线段AB长（）厘米，BC长（）厘米；（2）图
中阴影部分的面积是（）平方厘米。

6.如图有一个平行四边形ABCD和一个半圆，求阴影部分面积。

7.已知等腰直角三角形的直角边的长为4cm，
AD、AE分别是以B、C为圆心的弧（右上图），
求阴影部分的面积。

8.求左图中阴影部分面积（单位：毫米）
9.左下图中平行四边形ABCD的面积为32平方
厘米，P为此平行四边形内部任意一点，连接PA、PB、PC、PD.求阴影部分面积。

10.上右图中O为圆心，A、C都在圆O上，正方形OABC的面积为12平方厘米。

求阴影部分面积。

11.左下图中ABCD是直角梯形，以AD为一边向外作面积为12.8平方厘米的长方形ADEF。

连接BE交AD于点P，再连接PC。

则图中阴影部分的面积是多少？
12.桌面上有两个正方形（上右图），小正方形的一个顶点在大正方形的中心。

两正方形的边长分别为5cm和4cm。

求这两个正方形覆盖桌面部分的面积。

13.下左图中的数字分别是两个长方形和一个直角三角形的面积（单位：平方厘米），另一个三角形的面积是（）平方厘米。

（13年盐中升学试卷）
14.上右图梯形ABCD中，阴影部分的面积是12
平方厘米，三角形COD的面积是18平方厘米，
则梯形ABCD的面积是（）平方厘米。

15.如图F是面积为32平方厘米的梯形ABCD一腰CD的中点，甲、乙、丙三个三角形面积相等。

求三角形AEF的面积。

16.右图ABCD为平行四边形，E、F分别在AD
和BC上，BE交AF于P,CE交DF于Q。

三角形
ABP和三角形CDQ的面积分别为30平方厘米和
45平方厘米。

求四边形EPQF的面积。

17.右图中P为平行四边形ABCD内一点，三
角形PAB和三角形PAD的面积分别为15平
方厘米和8平方厘米。

求三角形PAC的面积。

求平面图形面积常用的几个方法
1.直接求解。

一般用于规则图形，直接用公式求解。

2.分割法。

将所求图形分割成几个图形逐个求解，再相加。

3.求差或求补法。

将所求图形看成几个图形的差。

特别地，先求所求图形以外部分的面积，再用整个图形减去。

4.移补法。

将部分图形移补到另一人图形上，拼成一个简单图形求解。

5.重叠法。

将所求图形看成几个图形的重叠部分，然后用交集法求解。

6.整体思维。

将几个未知量或几个未知图形一起求解。

7.等量替换。

将某个图形换成另外一个与之面积相等的图形，然后再求。

8.比例法。

应用比和比例求未知量或未知图形。

9.利用定式。

利用典型图形和重要结论帮助分析求解。

[练习]
1.一个长方形，周长是32厘米，如果它的长和宽各增加3厘米，则面积将增加多少平方厘米？
2.在长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点。

四边形ACFE的面积是24平方厘米。

求长方形ABCD的面积。

3.如图，平行四边形被分成分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙的面积多
30平方厘米，乙的面积是丙的面积的1/3。

这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

（13年盐中分班试卷）
4.如图两个正方形的边长分别为6cm和4cm，求阴影部分面积。

求差求补
5.求左下图中两个圆弧与边长为8cm的正方形的两个边长所围成的两个阴影部分的面积差。

6.上右图中，在边长为6cm的正方形ABCD一边向外作一个正三角形ABE，连接ED交AB于F，连接AC,FC，求图中阴影部分面积。

7.下左图中一个等腰直角三角形的直角边长为8cm,且正好等于一个半圆的直径，求阴影部分面积。

8.上右图一个平行四边形的一条边为8cm，且正好等于半圆的直径，求阴影部
分面积。

9.下左图有三段圆弧，中间是一个边长为6的正三角形，求阴影部分面积。

10.上右图中有一个边长为1厘米的正方形和四个直径为1厘米的半圆。

求阴影部分面积。

11.上右图中三角形ABC的面积为36
平方分米，AD＝DC，AE=EF=FB。

求
阴影部分面积。

12.有一块长20米，宽10米的长方形
场地。

如果在这块场地四周修筑2米宽
的小路，中间植草皮。

草地面积是多少平方米？小路的面积是多少平方米？13.下左图一个半径为4cm的四分之一圆内有两个半圆。

求阴影部分面积。

14.上右图是一个直角三角形，三边长分别为6cm,8cm,10cm。

将最短边AB
折叠，使点B落在AC边上E点。

求阴影部分面积。

15.下左图将一个大长方形分成4个小长方形，其中三个长方形的面积分别为2，4，6（单位：平方厘米），求另一个长方形的面积。

16.中上右图三角形ABC的边AB和AC上各取一点D和E，连接BE，CD交于F，三角形BCF和三角形CEF的面积分别等于8平方厘米和6平方厘米，F是CD的中点，求三角形ADE的面积。

二、几何问题精选
1.求下图中周长（单位：厘米）
2.求下图立体图形的表面积
3.将一个注有水的瓶子先正放，后倒放（如下图）。

求这只瓶子的容积。

4.把一个直径为4厘米的圆柱体沿底面直径切开，分成若干等份，然后再拼成一个与它等底等高的近似长方体。

这个长方体的表面积增加了40平方厘米。

求这个长方体的体积。

5.一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。

在这个杯中放进棱长是6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。

这时水面高多少厘米？
6.把下面的正方体表面展开，得到的展开图是（）
7.近似于圆形的蚊香常用两盘合成，它的直径约是12厘米，使用时将它分开（如
图形态）。

已知蚊香的宽度是0.6厘米，每小
时燃烧15.7厘米。

这样的一盘蚊香大约可以
燃烧几小时？
8.小聪用若干个1立方厘米的正方体摆成一个物体，下面是分别从正面、上面、左侧面看到的图形，这个物体的体积是多少立方厘米？
9.有一个深4分米的长方体容器，其内侧是底面为边长3分米
的正方形，当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如右图时，容器内
的水刚好不溢出。

容器内的水有多少升？
10.将一个长12厘米，宽5厘米的长方形圈成一个圆柱（无底），
求这个圆柱的体积。

11.一个底面半径为4分米，长为10分米的圆柱形木料，从左
侧墙沿着直线滚到右侧墙正好滚了2周（如下图），那么两墙之间的距离是多少分米？
12.把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。

已知每块砖的体积是288立方厘米。

则大长方体的表面积是多少平方厘米？
13.先把一张正方形纸片对折，再沿着右图中的轨迹进行折叠，使A点恰好落在中线上。

求角ABE的度数。

14.如图正方形ABCD的边长是8厘米，DEFG是一个长方形，宽DE＝5厘米，求EF的长。

15.实践操作：
（1）图中每一个小正方形的边长为1厘米。

请在图（1）中画一个正方形，使它的面积等于5平方厘米。

（2）在图（2）的长方形中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形，使得三角形和梯形的面积比为3：5（标明必要的数据或等份点。

下同）
（3）图（3）的长方形中画一条线段，把它分成两个直角梯形，其面积比为2：3.
（4）图（4），过点M画一条线段，把它分成两个直角梯形，面积比为2：3.
16.下面图形是用5个大小相同的正方形拼成，画一条直线，将它分成面积相等的两部分（设计三种不同的方案）（2015年盐中升学试卷）
[练习]
1.用一根绳子捆扎一个长方体礼盒，如果结头处的绳子长30cm。

求这根绳子的长度。

2.在正方形ABCD中，边长是8厘米，又已知AE＝10厘米，BF垂直于AE。

求BF的长度。

3.有一块草地，长36米，宽24米。

有一个割草机宽40厘米，割草机推进的速度是每秒20厘米。

问割完这块地需要多少时间？
4.下左图中四边形ABCD、CDEF分别为长方形、平行四边形，阴影部分的面积是64平方厘米，BC＝12厘米，CD＝8厘米。

AG的长应为多少厘米？
5.上右图，正方形ABCD与三角形ABE重叠。

已知乙的面积比甲大5平方厘米。

a的长度是多少厘米？
6.（1）把图（1）移到圆心在（6，8）的位置上。

（2）把图（2）长方形绕A点顺时针旋转90度。

（3）画出图（3）轴对称图形的另一半。

（2015年盐中升学试卷）
7.实践操作：用几条线段，把边长为5厘米的正方形分割成面积相等的五个部分，要求：（1）用三种不同的方法；（2）每种方法的分割线条数不超过4条；（3）三种方法必须有一种是分割线长度总和最短的。

8.一张正方形纸片，通过两次对折，然后按阴影部分进行裁剪并展开，可以得到下图来的“蝴蝶结”。

请仿上图，将下面的正方形纸片经过两次对折后裁剪并展开，得到下图末的图形。

请画出虚线和实线表示折叠过程，并用阴影表示剪去的部分。