采样控制系统的分析样本

东南大学自动控制实验室

实验报告

课程名称：热工过程自动控制原理

实验名称：采样控制系统分析

院（系）：能源与环境学院专业：热能动力姓名：范永学学号：03013409 实验室：实验组别：

同组人员：实验时间：.12.15

评估成绩：审视教师：

实验八 采样控制系统分析

一、实验目

1. 熟悉并掌握Simulink 使用；

2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 原理及其实现办法；

3. 研究开环增益K 和采样周期T 变化对系统动态性能影响；

二、实验原理

1. 采样定理

图2-1为信号采样与恢复方框图，图中X(t)是t 持续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。

图2-1 持续信号采样与恢复

香农采样定理证明要使被采样后离散信号X *(t)能不失真地恢复原有持续信号X(t)，其充分条件为：

max 2ωω≥S

式中S ω为采样角频率，max ω为持续信号最高角频率。由于T S πω2=

，因而式可为 m ax

ωπ≤T T 为采样周期。

2. 采样控制系统性能研究

图2-2为二阶采样控制系统方块图。

图2-2

采样控制系统稳定充要条件是其特性方程根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心单位圆内，且这种系统动、静态性能均只与采样周期T 关于。

由图2-2所示系统开环脉冲传递函数为：

]2

5.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T

]5.015.0)

1([)1(25221T e Z Z Z Z Z TZ Z Z ---+----= )

)(1()]21()12[(5.122222T T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为： )]

21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5

.12)5.1125()5.115.1325()]21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（

依照上式，依照朱利判据可鉴别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统阶跃输出响应。

三、实验设备：

装有Matlab 软件PC 机一台

四、实验内容

1. 使用Simulink 仿真采样控制系统

2. 分别变化系统开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度影响。

五、实验环节

5-1. 验证香农采样定理

运用Simulink搭建如下对象，如图2-3。

图2-3

设定正弦波输入角频率w = 5，选取采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s，观测输入输出波形，并结合香农定理阐明因素，感兴趣同窗可以自选正弦波频率和采样时间T值.。

5-2.采样系统动态特性

运用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4。

当系统增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真实验。

更改增益K值，令K=20，重复实验一次。

感兴趣同窗可以自己设定采样时间以及增益K值，规定可以阐明系统动态特性即可。

系统对象simulink仿真图：

图2-4

六、实验数据及分析

5-1. 验证香农采样定理

Simulink所搭建对象，如上面图2-3所示。

1正弦波输入角频率w = 5，采样时间T为0.01s时，输入输出波形为

由香农定理推导得，=5=0.628，此时T=0.01<0.628，由采样图可知，可以完全复现原有持续信号。

2正弦波输入角频率w = 5，采样时间T为0.1s时，输入输出波形为

由香农定理推导得，=5=0.628，此时T=0.1<0.628，由采样图可知，虽然不可以完全复现原有持续信号，但已可以大体复现。

3正弦波输入角频率w = 5，采样时间T为1s时，输入输出波形为

由香农定理推导得，=5=0.628，此时T=1>0.628，由采样图可知，完全不能复现原有持续信号。

5-2.采样系统动态特性

系统增益K=10时，系统对象simulink仿真图如上面图2-4所示。

当系统增益K=10，采样周期T取为0.003s时

此时由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎重叠。

当系统增益K=10，采样周期T取为0.03s时

此时由于采样周期变大，频率变小，采样器负作用变大，减低了系统稳定性裕量，波动相对于抱负值变大，但此时系统仍旧稳定。

当系统增益K=10，采样周期T取为0.3s时

此时由于采样周期很大，频率很小，使系统浮现不稳定现象。系统增益K=20时，系统对象simulink仿真图：

当系统增益K=20，采样周期T取为0.003s时

两曲线基本可以重叠。

当系统增益K=20，采样周期T取为0.03s时

与K=10时相比，偏差已经较为明显，采样图线需要通过很长时间才干趋于稳定。当系统增益K=20，采样周期T取为0.3s时

与K=10时相比，采样图线振荡更为激烈。

七、思考题

1.采样周期T变化对系统性能影响？

对于有采样器和保持器反馈系统，如果采样周期很短，采样系统就很接近于持续系统，加大采样周期而不变化系统整定参数必然会减少系统稳定性裕量，甚至使系统变为不稳定。但是过度地缩短采样周期会受到实际设备限制，并且也失去了采样控制系统长处。

2.为什么离散后二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？

持续二阶线性定常系统，无论开环增益K多大，闭环系统均是稳定，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。