柱计算长度系数

（一）规范要求

⑴《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2002）（以下简称《混凝土规范》）第7.3.11条第2款规定：一般多层房屋梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度系数可按表

7.3.11-2取用。

⑵第7.3.11条第3款规定：当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：

l0＝［l＋0.15（Ψu＋Ψl)]H （7.3.11-1）

l0＝（2十0.2Ψmin）H （7.3.11-2）

式中：Ψu、Ψl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；

Ψmin——比值Ψu、Ψl中的较小值；

H——柱的高度，按表7.3.11-2的注采用。

（二）工程算例

⑴工程概况：某工程为十层框架错层结构，首层层高2m，第二层层高4.5m。其第一、二层结构平面图、结构三维轴侧图如图1所示。（图略）

（三）SATWE软件的计算结果

⑴计算结果表：

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

表1柱1、柱2、柱3按照表7.3.11-2直接取值的计算长度系数

柱1／3.25／3.25／1.44／1.44／

柱2／1.00／3.25／1.25／1.44／

柱3／1.00／1.00／1.25／1.25／

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

表2柱1、柱2、柱3按公式7.3.11-1和7.3.11-2计算的计算长度系数

柱1／3.59／3.83／1.60／1.70／

柱2／1.33／3.83／1.42／1.70／

柱3／1.19／1.12／2.23／2.14／

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

表中数据依次为：柱号／首层Cx／首层Cy／二层Cx／二层Cy／

柱1是边柱，首层无梁，二层与三根梁相连；柱2也是边柱，首层下向有一根梁，二层与三根梁相连；柱3是中柱，首层、二层均与四根梁相连。

⑵结果分析：

①表1中Cx、Cy的计算过程

②表2中Cx、Cy的计算过程

根据公式（7.3.11-1)和（7.3.11-2)，

Ψux=(ECIC下/LC1+ECIC上/LC2)/[(ECIb左/Lb1+ECIb右/Lb2)×2]

对于底层柱，由于柱底没有梁，所以程序自动取Ψlx＝0.1。

（四）注意事项

⑴采用公式（7.3.11-1）和（7.3.11-2）计算柱的计算长度系数时，程序采用以下原则计算梁、柱构件的刚度：

①没有按规范要求判断水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75％以上这个条件；

②对于混凝土梁，程序采用架的刚度放大系数值恒为2.0；对于钢梁，则采用设计人员输入的梁刚度放大系数；

③程序对于另一端不与柱（墙）相连的梁按远端梁铰接处理；

④当梁的两端与柱铰接时．不考虑梁的刚度；

⑤当梁的一端与柱刚接、另一端与柱铰接时．对于混凝土梁，梁的刚度折减50％，并不受有无侧限的限制；对于钢梁，有侧限时折减50％，无侧限时不折减；

⑥当柱一端铰接时．则相应端梁与柱的刚度比取0.1；

⑦斜柱（支撑）刚度不考虑在约束刚度比的计算中；

⑧单向墙托柱、柱托单向墙，面内按固端计算，刚度比取10，面外按实际情况计算；

⑨双向墙托柱、柱托双向墙，双向刚度比均取10（柱端已定义为铰接的不在此列）。

⑵斜柱（支撑）的计算长度取1.0。

⑶地下室的越层柱，程序不能自动搜索，而按层逐段计算柱的计算长度系数。

⑷所有边框柱，其计算长度系数内定为0.75。

⑸对于混凝土柱，其计算长度系数上限为2.5，钢柱的计算长度系数上限为6.0。

⑹程序只执行现浇楼盖的计算长度系数，没有执行装配式楼盖的计算长度系数。

⑺目前的SATWE软件对有吊车或无吊车的排架结构的柱计算长度系数仍按框架结构实行。

⑻对于SATWE软件，设计人员修改柱计算长度系数后，不要再进行“形成SAIWE数据”和“数据检查”等操作，而应该直接计算，否则程序仍然按照原来的计算长度系数进行计算。

（五）如何判断“水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上”这个条件？由于目前的SATWE软件没有直接判断“水平荷载产生的弯拒设计值占总弯矩设计值的75%以上”这个条件的功能，因此需要设计人员自己进行判断，具体判断过程我们可以遵循以下步骤：

⑴在新版的SATWE软件中首先按照不执行《混凝土规范》7.3.11-3条的方法进行计算，从而得到所有荷载产生的总弯矩设计值；

⑵点取SATWE软件“总信息”中“恒活载计算信息”里的“不计算恒活载”选项，然后进行计算，从而得到水平荷载产生的弯矩设计值；

⑶将头两步计算得到的弯矩设计值相比看是否满足《混凝土规范》7.3.11-3条中的条件；

⑷在选择弯矩设计值时要注意尽量选择同一工况荷载作用下的内力值。

看似简单的框架柱计算长度系数计算问题（详见此链接），对框架柱计算长度的概念有了更清晰地认识。概念不清对于一个设计人员来说是“致命”的，另外在对于中国规范的理解和把握上，万不可只读规范条文而不顾其它，因为中国规范的条文说明在很多时候没有把条文的使用条件简述清楚。现总结一些基本概念，以备日后不时之需。什么是计算长度？

有一天和领导讨论起计算长度系数的问题，他突然让偶用最简单的一句话来说明构件“计算长度”的含义，偶迟钝了一会儿说，计算长度就是用来验算构件受压稳定时的计算假定。说对了吗？没有。偶只说出了计算长度这个概念的作用，而没有说出它的真正物理意义。计算长度的真正意义是指“将具有端部约束的杆件拟作承载力相同而长度不同的两端铰支杆看待”[2]。再通俗一点儿，以最简单的两端铰支杆为目标，将研究杆件的长度向这个目标来换算，换算的条件是承载力相同，换算的结果就是计算长度。而计算长度系数就是指这个换算长度与杆件实际长度的比值。

计算长度和哪些因素有关？

通常我们在设计一个框架时，求柱子的计算长度的目的不光是为了验算柱子本身的稳定性，更主要的是验算框架的整体性。这里，任何一根框架柱都不是孤立存在的，框架中的其它构件对整体的稳定性都是相关的。在设计框架时，《钢规》中提到的计算长度法是一种简化处理，是把框架稳定简化成柱子构件的稳定问题来对待。《钢规》中在验算压弯构件稳定问题时的几个公式（式5.2.2-1、式5.2.2-3）和强度验算公式相比也只是添加了稳定系数、等效弯矩系数，其它和强度验算是完全一样的，那么如何体现结构的整体稳定性呢？没错，就是通过稳定系数和等效弯矩系数。而稳定系数又和构件的计算长度是直接相关的。

那么设计时，是不是完全按照《钢规》附录中的计算长度系数公式来求计算长度系数就可以么了呢？当然不是，《钢规》中的公式成立是有前提条件的，这个条件是指：假定各柱的刚度参数（h√N/EI）相同，且在荷载作用下同时失稳，也就是说各柱之间没有相互约束作用，而只有柱上下节点上的梁对柱产生约束作用。由于柱的刚度参数是和柱子轴力有关的一个量，因此，当实际结构中的柱子截面不同，或者轴力分布不均匀时，规范上这个公式算出的计算长度系数是要进行修正的。而不能简单地相当然地认为：柱子的计算长度系数仅与柱子的自身刚度和约束情况有关。引用《钢结构稳定设计指南》（P108）中的一段话：

框架柱的计算长度不仅和它的构件尺寸和支撑情况有关，还和荷载分布情况有关，同一框架的同一根柱在不同的荷载分布之下应取不同的数值，否则就不能准确地反应框架的承载能力。设计者必须清楚了解，在运用规范相关计算长度系数表格时，要考虑设计的框架是否符合制作表格时前提，当各柱的刚度参数相差较多时，就不能直接应用表格中的计算长度系数。

算框架柱计算长度时偶认为应该特别注意的地方，另外介绍一下MIDAS和3D3S等软件对计算长度的处理情况，不一定完全正确，如有不妥，请多多指正。

计算框架柱计算长度时要注意哪些问题？

我们知道，计算长度法只有在特定的条件下才能给出准确的结果，因此设计者在运用规范中的计算长度系数μ时就应该小心行事，应该综合考虑结构的整体性能，在此基础上运用这一方法，而不可盲目套用、死用。（偶刚开始求计算长度时，就陷入了这个误区。）具体来讲，就是要注意结构的实际计算简图和规范上给出的计算方法之间的差异性，如：实际结构的荷载分布可能千差万别，不同层间（甚至同层间）的柱子线刚度可能差别较大等。实际上，这些差异是始终存在着的，这就要求设计者要对这些差异可能产生的后果有充分的估计，做到心中有数。