质心系(精心整理)分解

L ( r1 ' p1 ' r2 ' p2 '） rC ( p1 ' p2 '） （m1r1 m2 r2 ) v C ( p1' p2 '） 0 质心系是零动量参照系
（m1r1 m2 r2 ) v C rC (m1 m2 )vC
o
riO riC rCO (1)
mi v iO mi v iC mi v CO (2)
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v iC 表示的第i个质点相对于质心C的位矢和速度。 riC、 因为质心相对于质心的位矢恒为零，即 rCC 0, 所以 在质心系中质心的速度也恒为零 v CC 0
2. 质心运动定理
设有一个质点系，由 的位矢是：
n个质点组成，它的质心
mi ri rc mi m1r 1 m2 r 2 mn r n m1 m2 mn 质心的速度为 d r i m i mi vi d rc d t vc dt mi mi

质心运动定理
对于内力 f12 f 21 0,, f in f ni 0, mi ai F i Fi Fi a c m a i i M mi ac 质心运 mi 动定理 Fi Mac
表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力 作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体 的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作 用其上的一个质点的运动一样。
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0），
3. 动量守恒定律
则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒 定律。 条件
mi vi =常矢量 定律 vc M P mi vi m v c =常矢量
mi riC
i
mi
0
riO rCO
rCC
riC
m
mi v iC
i
c
v CC
m
0
o
也就是说，所有质点相对于质心的总动量为零， 质心系是零动量参照系。
11Fra Baidu bibliotek
为了方便书写下面作以下符号代换：
L系 rCO
mi riO
i
m
;
rC
mi ri
i
Fi 0
动量守恒定律
直角坐标系下的分量形式
m1v1x m2v2 x mn vnx =常量
m1v1 y m2v2 y mn vny =常量
m1v1z m2v2 z mn vnz
=常量
一、质心系
质心系是固结在质心上的平动参考系。 质心系一般是非惯性系，引入惯性力， 讨论天体运动及碰撞等问题 在处理二体系统时为惯性系， 质点系的复杂运动通常可分解为： 质点系整体随质心的运动；
O
x
x'
C r2 ' m 2
y'
y
p1 m1v1 m1v1' m1v C p2 m2 v 2 m2 v 2 ' m2 v C
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L (r1' rC ) ( p1' m1v C ) (r2 ' rC ) ( p2 ' m2 v C )
质心运动定理
质心的加速度为
ac
d v i m i mi ai d vc d t dt mi mi
由牛顿第二定律得
d v1 m1a1 m1 F1 f12 f13 f1n dt d v2 m2 a2 m2 F2 f 22 f 23 f 2 n dt d vn mn an mn Fn f n 2 f n 3 f nn dt
1. 质心
质点系的质 量中心，简称质 心。具有长度的 量纲，描述与质 点系有关的某一 空间点的位置。
Y
C
O
抛手榴弹的过程
X
质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
注意：
质心的位矢与参考系的选取有关。 刚体的质心相对自身位置确定不变。 质量均匀的规则物体的质心在几何中心。 质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质 心与重心位置重合。
以两个质点的系统为例
在L系中质点m1、m 2及其 vC 质心的速度分别为 v1 、 、 v2
z m1
z'
r1 '
在C系中质点m1、m 及其 2 ' 质心的速度分别为 v1 、 ' v 2、
vC ' 0 L r1 p1 r2 p2
rC
i
m
;不代撇
C系 rCC
mi riC
i
m
mi v iC
i
0
rC '
mi ri '
i
m
mi v i '
i
0 代撇
C系 v CC
m
0
vC '
m
0 代撇
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2 质点系相对于实验室参照系(L系)的角动量与它相 对于质心参照系(C系)的角动量之间的关系
各质点相对于质心的运动 — 在质心系中考察质点系的运动。
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质心参照系 1 质心系是零动量参照系 2 质点系相对于 L系 、C系的角动量之间的关系
3 相对于一质点系的质心的外力(转) 矩与该 质点系内部角动量的关系。
4 质点系统相对于L系、C系的动能间的关系
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§ 质心参照系 1 质心系是零动量参照系 考虑由质量分别为m1、m2、… mn 的N个质点 组成的质点系，每个质点相对于任一点 O的位置 矢量分别为 r1O , r2O ......rnO；其质心相对于O点的 定义为： mi m r i iO riC rCO i ; m riO c m m 其中m为质心系的总质量， i i rCO 每一个位矢 riO ，动量可写为 mi v iO：