电路线性网络的基本定理

网络。
根据网络内部是否含有独立电源，二端网络可 分为有源二端网络和无源二端网络。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
二端网络的表示符号：
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
一、无源线性二端网络的等效电阻
1. 任何一个无源线性二端网络，其端电压与端钮电流间
总是线性关系，它们的比值是一个常数。因此，一个无源
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
对于戴维南定理和诺顿定理应注意以下几点: (1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性的，而 该二端网络所连接的外电路可以是任意网络(线性或非线性、有源 或无源) ，但被等效的有源二端网络与外电路之间不能有控制和被 控制关系。 (2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻 Req 时，应将有源 二端网络中的所有独立源置零，而受控源应保留不变。
(3)当 Req ≠ 0 和 Req ≠∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路又
有诺顿等效电路。
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第四节 最大功率传输定理
在电子技术中，常常要求负载从给定信号 源获得最大功率，这就是最大功率传输问题。
当RL= Req 时， PL 为最大。即：当负载电
阻等于电源内阻时，负载可获得最大功率，这 就是最大功率传输定理。。
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第四节 最大功率传输定理
负载获得最大功率的工作状态，也称为 “匹配” 状态。此时，负载上的最大功率为：
Pmax
U 4 Req
2 OC
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第四节 最大功率传输定理
注意： 1.最大功率匹配条件是电源电压和电源内阻 Rs 不变 的前提下获得的如果 Rs 可变，则应是 Rs=0 时， 负载可获得最大功率。因此，在应用最大功率传输 定理时，必须注意是 Rs 不变， RL 可变。。 2.当 RL RS 时，负载将从电源获得最大功率，其功 率的传递效率并不是最大的。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
二、戴维南定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用 一个电压源与一个电阻相串联组合的电路模型来等效。 该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压 Uoc ；电 阻等于将有源二端网络转变为无源二端网络后的等效电 阻Req 。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
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解：将负载RL断开，电路的其余部分构成一个有源二端网络，计算此网络的开路电压 U OC 。
第四节 最大功率传输定理
求电路中，负载RL多大时可获得最大功率，并求此 最大功率。
5Ω
+ 20V -
5Ω
RL
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第四节 最大功率传输定理
开路电压 U OC 。
解：将负载 RL 断开，电路的其余部分构成一个有源二端网络，计算此网络的
第四章 线性网络的基本定理
本章重点： 叠加定理 戴维南定理与诺顿定理
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第四章 线性网络的基本定理
主要内容： 第一节 叠加定理 第二节 替代定理 第三节 戴维南定理与诺顿定理
第四节 最大功率传输定理
本章小结
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第一节 叠加定理
一、叠加定理内容
在线性电路中，任一支路中的电流（或电
压）都是电路中各独立电源单独作用时在该支
55 无源二端网络的等效电阻为： R0 2.5 55
当负载 RL=2.5Ω 时，获得最大功率，————————1’ 5Ω 最大功率为
U OC 10 2 P 10W 4R 4 2.5
2
+ 20V -
5 Ω
RL
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本章小结
本章主要讨论线性电路的性质与相关的 定理，即线性电路的叠加定理、有源二端网 络的戴维南定理和诺顿定理、最大功率传输 定理以及它们的应用。
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例题源自文库
2．用叠加定理求如图所示电路中的电压
U
。
2Ω 3A 2Ω + 12V 4Ω + 4Ω U -
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例题
2．用叠加定理求如图所示电路中的电压 解：3A电流源单独作用时：
3A
U
。
2Ω + 2Ω 4Ω 4Ω U’ -
2 U 32 2 V 2 (2 4 // 4)
2Ω
12V 电压源单独作用时:
1.替代不是等效变换，被等效变换的支路在外电
路参数变化时，等效电路的参数不会变，而被
替代支路在外电路参数变化时，被替代支路的
电流、电压是会发生变化的。
2.替代定理不仅可以用于线性电路，还可以用
于非线性电路。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
具有两个端钮与外电路相连接的网络，不论其 内部结构如何，都称为二端网络，也称为一端口
【例 4-2 】用戴维南定理求图示电路中的电流I.
+ 2V -
3A
4Ω
I
6Ω
2Ω
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
解:（ 1 ）由下图求开路电压Uoc(注意图中I=0的条件)
Uoc= (2+3×2)V=8V
+ 2V 2Ω I=0 + 3A Uoc 4Ω
-
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
（ 2 ）将有源二端网络变为无源二端网络（即电压源短 路，电流源开路），得到
路中产生的电流（或电压）之代数和，这就是 叠加定理。
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第一节 叠加定理
叠加定理示图：
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第一节 叠加定理
二、应用叠加定理的注意事项
1.叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。 2.在各个独立电源分别单独作用时，对那些暂不起作用的独立电源都应视 为零值，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，而其它元件的联接方 式都不应有变动。 3.各个电源单独作用下响应的参考方向应选择为与原电路中对应响应的参考方 向 相同，在叠加时应把各部分响应的代数值代入。 4.叠加定理只能用来计算线性电路的电压或电流，而不能用来计算功率。 5.叠加定理被用于含有受控源的电路时，所谓电源的单独作用只是对独立 电源而言。 电工基础
2Ω
+ 12V 4Ω
+ 4Ω U’’ -
根据叠加定理有
U U U 2 4 6 V
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第二节 替代定理
一、替代定理内容
线性或非线性的任意网络中，若已知第 k 条支路 的电流为 ik ，端电压为 uk ，则该支路可用以下三种
元件中的任意一种来替代:（ 1 ）电压值为 uk 的电压源;
三、戴维南定理应用
应用戴维南定理分析电路中某一支路(或某段电路) 时，可先 将该支路从电路中断开移去，电路剩余部分是一有源二端网络， 用戴维南定理求出其等效电路，然后接上待求支路，即可解得待
求量。关键是求开路电压 Uoc 和等效电阻 Req 。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
【例 4-1 】求图示二端网络的戴维南等效电路。
（ 2 ）电流值为 ik 的电流源;（ 3 ）阻值为 uk/ik 的电阻。 替换后，电路其余各支路电压、电流将保持不变。这就
是替代定理。也称置换定理。
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第二节 替代定理
替代定理示图
已知I1=2A，则可将I1支路用一个大小为2A的电流源来替代。
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第二节 替代定理
二、应用替代定理的注意事项
Req= 2Ω
（ 3 ）画出戴维南等效电路并与待 + 8V 求支路 6 Ω相联接，得到右图 所示的简单电路，可得 2Ω I 6Ω
I
8 2 6
1A
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
四、诺顿定理内容
任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个
电流源与一个电阻并联组合的电路模型来等效。该电流源的 电流等于有源二端网络的短路电流 Isc ；并联电阻等于将有 源二端网络转变为无源二端网络后的等效电阻 Req 。
a
1A
5V 10
I
10V
30
b
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
解：在图示电路的端纽电流I=0时求出的Uab即为开路 电压 Uoc ，则
Uoc=(-5+1×10+10)V=15V
将有源网络中的所有独立电源 置零，则得
a
15V 10
Req =10Ω
可得到右图所示的戴维南等效电路。
b
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
线性二端网络总可以用一个等效电阻 Req 来代替，该等 效电阻也称为网络的输入电阻。
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第三节 戴维南定理与诺顿定理
2.无源线性二端网络等效电阻的求解 （ 1 ）直接利用电阻的串、并联或 Y-等效变换逐步化简的
方法。这种方法适用于电路结构和元件参数已知的情况。
（ 2 ）外加电源法适用于结构和元件参数不清楚的网络和含 有受控源的无源线性二端网络。