激光原理第六章答案
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第六章 激光放大特性
习题
1. 在增益工作物质两端设置二反射率为r 的反射镜,形成一个法布里-珀罗再生式放大器,如图6.1.1所示。入射光频率为ν,谐振腔频率为c ν。工作物质被均匀激励,其小信号增益系数为0g ,损耗系数为α。试求:
(1)用多光束干涉方法求再生放大器的小信号增益00()/G I l I =;
(2)c νν=时再生放大器的增益0
m G ;
(3)再生放大器的带宽δν;
(4)若无反射镜时放大器的增益为3,试作0m G —r 及δν—r 的曲线;
(5)再生放大器正常工作时r 的范围。
解:(1) 若设入射光场为0E ,若忽略色散效应,则电场的传播情况如图所示,图中2k πν
υ
=,
在输出端将各分波相加可得总的输出电场。(这里的R 即为反射镜的反射率r )
l g ikl e
e E 2
)
(00)α--l g kl
i e
e
E R )(2
3300
)α--
这样就有:
1()2()2
0(1)[1e ]g l ikl
i kl g
l
l E R E e e
R e αα----=-++
其中中括号的内部是一个无穷等比数列,这样上式就可以写为:
01()2
2()(1)1g l ikl
l i kl g l
R e e E E Re
e
αα-----=-
放大器的小信号增益为:
00
00
*2()0
*22()()0002()()2()2()(1)12e cos 2(1) [1e ]4sin g l l l g l g l g l
g l g l E E I l R e G I E E R e R kl
R e
R Re kl
αααααα-------===+--=
-+
(2) c νν=的时候,c 2m l
υ
νν==(m 为正整数)
22sin sin 0kl m π==
所以有
02()0()2
(1)[1]
g l
m
g l R e G Re
αα---=
-
(3) 2
c δν
νν=+
时,0
012
m G G =
,比较0G 和0m G 的表达式有: 0
()2
()2
()2
24sin ()4sin 2
[1]
g
l
g
l
c g
l Re l Re l Re αααπ
δν
πδν
νυ
υ---+
==-
因为δν远小于/l νπ,所以2
2
sin
()l l πδνπδνυυ
≈,由上式可得:
()g l αδν-=
(4) 根据题意知0
()3g
l
e α-=,可得:
2
2
3(1)(13)m
R G R -=
-
,δν=0
m
G —r 及δν—r 的曲线如下图所示。
(5) 再生放大器正常工作时应有
103
r <<
1
3
r ≥的时候产生自激振荡。
3.有一均匀激励的均匀加宽增益盒被可变光强的激光照射,当入射光频率为中心频率0ν时,盒内的小信号增益是10dB ,增益物质谱线线宽1GHz H ν∆=,饱和光强-210W cm s I =⋅,假设
增益盒的损耗为0。
(1)入射光频率0νν=,求增益(以dB 表示)和入射光强0I 的表达式; (2)00.5GHz νν-=,求增益和0I 的表达式;
(3) 0νν=时,求增益较最大增益下降3dB 时的输出光强l I 。
解:(1) 设入射光光强为0I ,输出光光强为l I ,并且令00/s I I β=,/l l s I I β=,则有
00
ln
l
m l G l ββββ=+- 根据题意有10log 10m G l
e =,得ln10 2.3m G l ==
所以,00
ln
2.3l
l ββββ+-= 即得到增益(以dB 表示)和入射光强0I 的关系表达式
00ln // 2.3s s G GI I I I +-=
(2)
00.5GHz νν-=时,若I 为工作物质内光强,则
2
220
(
)
22()()(1)2H m m H s s
G G dI I I Idz I I νννν∆==
∆+-++ 即
2m G d dz β
ββ
=+ 由上式积分可得
00
2ln
l
l m G l ββββ+-= 将m G l 的值代入即得此时增益和0I 的表达式为:
002ln // 2.3s s G GI I I I +-=
(3) 当增益较最大增益下降3dB 时
310log 10G -=
求得0.7
10
5G ==。
代入(1)中得到的关系式,得