第十一章 电力系统简单不对称故障的分析和计算

fa1 ,
( n) 及 M ( n) x
短路类型
I fa1
U fa ( 0 ) jx1
U fa ( 0 ) j ( x1 x 2 x 0 )
(n) x
M (n)
1
f (3)
f (1)
0
x2 x0
x2
x0 x 2 x0 x 2
4.计算短路点的正序电流；
5.计算短路点的故障相电流； 6. 进一步求得其他待求量。 如果要求计算任意时刻的电流（电压），可以在 (n) 正序网络中的故障点f处接附加电抗 x ，然后应 (n) 用运算曲线，求得经 x 发生三相短路时任意时刻 的电流，即为f点不对称短路时的正序电流。
例11.1 针对例10.2的输电系统，试计 算f点发生各种简单不对称短路时的短路 电流数值。
从复合序网图可见:
I fa1 I fa 2 I fa 0 U fa (0) j ( x1 x2 x0 )
因此短路点的故障相电流为：
I I I I fa fa1 fa2 fao
3U fa (0) j ( x1 x2 x0 )
图11.2 a相短路接地复合序网
0 30 侧正序线电流
d侧的负序线电流落后于Y 0 30 侧负序线电流 ，
Ia1 IA1e
j 300
, Ia 2 IA2 e
j 300
Y，d联接的变压器，在三角形侧 的外电路中不含零序分量。
若负序分量由三角形侧转变到 星形侧: 0 正序分量顺时针方向转过30 0 30 负序分量逆时针方向转过
短路点处相电压为：
U fa 0 2 U 非故障相 U fb a U fa1 aU fa2 fa0
故障相
j[(a2 a) x2 (a2 1) x0 ]I fa1
2 U fc aU fa1 a U fa 2 U fa 0
j (a a 2 ) x2 (a 1) x0 I fa1
一般： x1 x2
若 x1 x0 ，单相短路电流等于同一地点三相短路电流 若 x1 x0 ，单相短路电流大于同一地点三相短路电流 若 x1 x0 ，单相短路电流小于同一地点三相短路电流
。 、 U U 可以求得故障相电压的序分量 U 、 fa0 fa1 fa2
若 x1 x2 两相短路电流大约是三相短路电流的√3/2倍。 因此，一般地说，电力系统中的两相短路电流小 于三相短路电流，而对于电压来说，故障相的电压 幅值约降低一半，非故障相的电压约等于故障前的 电压。
（三）向量图
U fa (0)
11.3两相短路接地
（一）故障边界条件
设系统f处发生两相（b、c）短路接地


（三）向量图（假定阻抗为纯电抗） （以为 U 参考向量）
fa (0)
电流相量图
电压相量图
11.2 两相短路
（一）故障边界条件：
设系统f处发生两相 （b、c相）短路 短路点的边界条件为：
0 I fa
I U I U fb fc fb fc
I fa 0 0
序分量表示的边界条件为：
(n) I fa1
n代表短路 的类型
U fa ( 0 )
(n) j ( x1 x )
(n) x 表示附加电抗，其值
随短路的类型不同而变化
( n) I M I fa1 故障相电流可以写为： f
系数为故障相短路电流相对于正序电流分量 的倍数，其值与短路类型有关
简单短路的 I
11.5.2
电压和电流对称分量经变压器后的相位变化
假定变压器两侧绕组的绕向和绕组标志的规定使得两 侧相电压的相位相同，且变压器的变比标么值等于1。
1. Y，yo接线变压器 两侧相电压的正、负、零序 分量的标么值分别相等且同 相位。即
U A1 U a1 , U A 2 U a 2 , U A0 U a 0
2 2
x2 a x0 I fc aI fa1 a I fa 2 I fa 0 I fa1 (a ) x2 x0
2 2
（三）向量图
11.4 正序等效定则的应用
正序等效定则: 是指在简单不对称短路的情况下，短 路点电流的正序分量与在短路点f各相中接入附加电 (n) 抗 x 而发生三相短路时的电流相等。
3
f ( 2)
f
(1,1)
U fa ( 0 ) j ( x1 x 2 )
U fa ( 0 ) x0 x2 ) x0 x2
3
3 1 x0 x 2 ( x0 x 2 ) 2
j ( x1
简单不对称短路电流的计算步骤为： 1.根据故障类型，做出相应的序网； 2.计算系统对短路点的正序、负序、零序等效电抗； 3.计算附加电抗；
U fa 1 2 U fb a U fc a
1 a a2
1 U fa1 2U fa1 1 U fa 2 U fa1 1 U U fa 0 fa 1
11.5 非故障处电流和电压的计算
11.5.1 11.5.2
非故障处电流与电压 电压和电流对称分量经变 压器后的相位变化
11.5.1 非故障处电流与电压 计算非故障处的电流和电压的步骤: 求得短路点处的各序电流和电压分量； 将各序分量分别在各序网中进行分配，求 得待求支路电流的各序分量； 按照 I abc TI 120 进行合成； 非故障处的电压，也可以在序网中求得各 分量之后，利用 U abc TU 120 求得实际待求电 压。
例11.2 在例10.2图所示的网络中，f点发生 两相短路。试计算变压器d侧的各相电压和各 相电流。变压器T-1是Y，d11接法。
补充例题：
系统如图所示，其各设备参数：
正序网：
负序网：
零序网：
正序网化简：
正序网：
负序网：
零序网：
单相接地故障：
两相短路：
两相接地短路：
试求单相接地短路两发电机各相端电压
将电压用正序、负序、零序分量表示为:
U U U 0 U fa fa1 fa2 fa0
a相电流的各序分量为：(
I fb I fc 0)
用序分量表示的短路点边界条件为： U fa1 U fa 2 U fa0 0 1 I I I fa1 fa 2 I fa0 fa 3 工程上常采用复合序网的方法进行不对称故障的计算。
对于变压器两侧的各序 电流分量，不会发生相 位的改变。
2. Y，d11接线变压器 Y侧施加正序电压， d侧电压超前Y侧电压 300 若在Y侧施加负序电 压，d侧电压滞后于Y 0 侧电压 30
U a1 U A1e
j 300 j 30o
U a 2 U A2e
d侧的正序线电流超前Y
I fa1 1 1 I fa 2 3 1 1 I fa0
a a2 1
a2 a 1
I 1 fa I fa 0 3 1 0 1
(二)复合序网及短路点电气量
不同类型短路的短路点处各序电压的分布
电压分布具有如下规律：
1. 越靠近电源侧，正序电压数值越高；越靠近短路 点侧，正序电压数值越低。三相短路时，短路点f 处的电压为零，其各点电压降低最严重。单相接 地短路时正序电压值降低最小。
2. 发生不对称短路，短路点处的负序和零序电压最 高，离短路点越远，负序和零序电压数值越低， 发电机中性点处负序电压为零。零序电流终止的 点，如YN，d接线变压器的三角形侧，零序电压为 零。
I fa1 I fa 2
U U fa1 fa2
(二)复合序网及短路点电气量
从复合序网可以直接求出正、负序电流分量为： U fa ( 0 ) I fa1 I fa 2 j ( x1 x 2 )
利用序分量求得b、c相短路时的各相电流为：
0 0 I fa 1 1 1 I fa1 3U fa (0) 2 a 1 I fa 2 j 3I fa1 I fb a ( x1 x2 ) 2 I fc 0 j 3I a a 1 fa1 3U fa (0) 短路点的各相电压为： ( x1 x2 )
I fa1 j ( x1 U fa ( 0 ) x 2 x0 ) x 2 x0
I fa 2
x0 I fa1 x 2 x0
I fa0
x2 I fa1 x 2 x0
短路点的各相电流可由序分量合成得：
I fa 0 x2 ax0 I fb a I fa1 aI fa 2 I fa 0 I fa1 (a ) x2 x0
发电机1机端各序电流： 正序：-j1.82/2=-j0.91 负序：-j1.82/2=-j0.91 零序：-j1.82*0.15/(0.29+0.15)=-j0.621 发电机1机端各序电压： 正序：1-(-j1.82/2*j0.2)=0.818 负序：-[-j1.82/2*j0.2]=-0.182 零序：-[-j0.621*j0.14]=-0.087
11.6 非全相运行的分析计算
11.6.1 单相（a）相断线
11.6.2 两相（b、c相）断线

电力系统的短路通常称为横向故障。
系统运行时，线络、变压器和断路器等元件 可能会发生一相或两相断开的运行情况，即 所谓纵向故障，
网络中两个相邻节点出现了不正常断开或三 相阻抗不相等的情况，这种不对称运行方式 称为非全相运行。
第11章
电力系统简单不对称故障的分析和计算
本章提示 11.1 单相接地短路
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11.2 两相短路
11.3 两相短路接地 11.4 正序等效定则的应用 11.5 非故障处电流和电压的计算 11.6 非全相运行的分析计算
小结
本章提示
系统发生单相接地短路、两相短路、两相短路接地 时，短路点处的边界条件、系统的复合序网以及短 路点处各相电流、电压的计算； 介绍正序等效定则在不对称故障分析中的应用； 计算系统非故障处的电流、电压的方法及电压和电 流的对称分量经变压器后，其大小与相位的变化同 变压器的关系； 非全相运行（单相断线、两相断线）的分析与计算 方法。
电力系统简单不对称故障包括
单相接地短路
两相短路
两相短路接地 单相断线 两相断线
主要的分析方 法为对称分量 法
分析方法：（1）解析法：联立求解三序网络方程 和故障边界条件方程； （2）借助于复合序网进行求解。
当系统f点发生不对称短路时，故障点处的三序 电压平衡方程为： （以
U fa (0) 代替 E a
短路点的边界条件为：
U 0 （与单相接地对应） 0 U I fb fc fa
序分量形式的边界条件:
I I 0 I fa1 fa 2 fa 0 U fa1 U fa 2 U fa0
(二)复合序网及短路点电气量
从复合序网求得非故障 相（a相）电流各序分量:

）
U fa1 U fa (0) jx1 I fa1
取流向短路点的电流方向为正方向，选取a相正序电流作为 基准电流。
讲解思路：
故障边界条件：相分量，序分量
复合序网
相量图
11.1 单相接地短路
（一）故障边界条件：
设系统某处发生 a相短路接地
U fa 0 短路点的边界条件为： I fb I fc 0