高中抛物线课件ppt
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典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B, (1)求线段AB的长. (2)求△AOB的面 积。
抛物线y2=2px的焦点弦AB 长公式: |AB|=x1+x2+P 2 |AB|= 1 k |x1-x2|
典型例题:
例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与到
(2)焦点在直线x-2y-4=0上.
练习1.设斜率为2的直线
的焦点F,且和
l
过抛物线 y
2
ax (a 0)
y 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
则抛物线方程为？ 练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，
直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 P 2,2 为 AB 的中点， 则抛物线C 的方程为？
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去它
到点(2,0)的距离之差等于2,则P点的
轨迹方程是:_____________
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的
标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准
线方程. (1)过点(-3,2).
第三讲: 抛 物 线
抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直 线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛 物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。 即比值 为1
l
┑
p
抛物线
F
抛物线的焦点
抛物线的准线
抛物线及其标准方程
定 义 图 形
标准 方程 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨 迹.其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线. y y y y K F 0 x 0 x x K 0 F F 0 K x F K y2=2px (p＞0) y2=-2px (p＞0) x2=2py (p＞0) x2=-2py (p＞0)
焦点 坐标
准线 方程
p ( ,0 ) 2 p x 2
p ( ,0) 2 p x 2
p (0, ) 2 p y 2
p (0, ) 2 p y 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
重要结论 1.抛物线 y 2 px (p>0)的通径(过焦点与 对称轴垂直的弦)长为2p.
典型练习:
练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到
点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
y A P x
Q
0 F
2
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦点
弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2): ①|AB|=x1+x2+P
② y 1y 2 =-p2
p ③ x 1x 2= 4
2
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；
点A(3,2)的距离之和最小,并求出最小值. 解: 如图,设|PQ|为P到准线的距离
Q Q y P P A x
则|PF|=|PQ|
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0 F
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小 即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小, 且最小值为 7 . 2
典型例题:
例4:斜率为1的直线经过y2=4x的焦点, 与抛物线相交于两点A、B, (1)求线段AB的长. (2)求△AOB的面 积。
抛物线y2=2px的焦点弦AB 长公式: |AB|=x1+x2+P 2 |AB|= 1 k |x1-x2|
典型例题:
例5:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到焦点F与到
(2)焦点在直线x-2y-4=0上.
练习1.设斜率为2的直线
的焦点F,且和
l
过抛物线 y
2
ax (a 0)
y 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
则抛物线方程为？ 练习2.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，
直线y=x与抛物线C 交于A，B两点，若 P 2,2 为 AB 的中点， 则抛物线C 的方程为？
变式：已知抛物线的方程是y=－6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
典型例题: 例2:动点P到直线x+4=0的距离减去它
到点(2,0)的距离之差等于2,则P点的
轨迹方程是:_____________
典型例题: 例3:试分别求满足下列条件的抛物线的
标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准
线方程. (1)过点(-3,2).
第三讲: 抛 物 线
抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直 线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛 物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。 即比值 为1
l
┑
p
抛物线
F
抛物线的焦点
抛物线的准线
抛物线及其标准方程
定 义 图 形
标准 方程 平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨 迹.其中定点F是抛物线的焦点;定直线L叫抛物线的准线. y y y y K F 0 x 0 x x K 0 F F 0 K x F K y2=2px (p＞0) y2=-2px (p＞0) x2=2py (p＞0) x2=-2py (p＞0)
焦点 坐标
准线 方程
p ( ,0 ) 2 p x 2
p ( ,0) 2 p x 2
p (0, ) 2 p y 2
p (0, ) 2 p y 2
其中p 为正常数,它的几何意义是: 焦点到准线的距离
重要结论 1.抛物线 y 2 px (p>0)的通径(过焦点与 对称轴垂直的弦)长为2p.
典型练习:
练:在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到准线与到
点A(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.
y A P x
Q
0 F
2
2.已知AB抛物线y2=2px(p>0)的焦点
弦,F为焦点,A(x1,y1),B(x2,y2): ①|AB|=x1+x2+P
② y 1y 2 =-p2
p ③ x 1x 2= 4
2
④以AB为直径的圆与抛物线准线相切
典型例题: 例1:已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；
点A(3,2)的距离之和最小,并求出最小值. 解: 如图,设|PQ|为P到准线的距离
Q Q y P P A x
则|PF|=|PQ|
∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|
0 F
∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小 即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小, 且最小值为 7 . 2