带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

a
9
a
10
+q
L
m
v
B
L
a
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新课教学
二、例题讲解
〖例3〗X轴上方有场强为E的匀强电场，x轴下方有匀强磁场B，方向如
图所示。在X轴上有一点C，离O点的距离L，现有一带正电的离子+q在y轴上
的A点由静止释放后，恰好经过C点。问A点的坐标应满足什么条件？
【解答】离子从A点释放后，在电场力的作用下
加速运动，然后以一定的速度V进入磁场，在洛仑兹力 作用下做半个圆周运动，又进入电场做减速运动，速 度减为零后又加速运动。。。。。。，如此往复。 运动轨要迹使直离径子的经整过数C倍点，，即O、C的距离应等于离子圆
过出射点作磁场左边界的垂线
θ
由几何知识求半径：r=d/sin θ=2d 结合牛顿第二定律qvB=mv2/r得
m=rqB/v=2deB/v
电子在磁场中的运动时间为
θ
OB d
t=( θ/3600)T=(1/3)(2m/qB)= d/3v
a
4
新课教学
二、例题讲解
〖例2〗长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁 场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电， 现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左 边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使 粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？
y A +q y O
E C
xBiblioteka Baidu
L=n(2r)
(n=1、2、3…) ①
设离子进入磁场的速度V，由牛顿第二定律
qvB=mv2/r
②
L B
在电场中，根据动能定理
qEy=mv2/2
③
联立① ② ③得 y=qB2L2/(8n2mE）
(na =1，2，3，…)
6
课堂训练
1、如图所示，以O点为圆心、半径R为 的圆形真空内，有垂直纸面的匀强磁场。 一带电离子从A点正对O点以V的速度射入 磁场中，从C点射出磁场<AOC = 1200。该离子在磁场中的运动时间？
a
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课堂训练
2、如图所示，宽度为d、有理想边界的磁场B垂直于纸面向外，有 不同速度的离子从磁场左侧A点都以=300的方向射入磁场，所有离子的质量 都为m，电量都为+q.问速度至少多大的离子才能从右边界射出？
v
A
B d
a
8
课堂小结
求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运动的问题的方法是：
先根据的方向确定匀速圆周运动的圆心，画出粒子的轨迹，然后用几何 知识找出轨道半径，并结合洛伦兹力提供向心力求解粒子速度或磁场磁感应 强度；涉及到粒子运动时间，用圆心角除以周角360°，再乘以周期。
r
T
r mv qB
T 2 m
qB
2、圆心O、半径r的确定方法
（1）由于f洛指向圆心，故找出轨迹中任意两点 的f洛的指向，其延长线的交点即为圆心
（2）圆轨迹上任意一点的速度方向的垂线与任 意一条弦的中垂线的交点即为圆心
径 （3）求半径的方法：通过作图，用几何知识求半
3、求时间t的方法
找出运动对应的圆心角θ，用t=(θ/3600) T求周期
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
习题课
a
1
知识回顾
1、带电粒子垂直进入匀强磁场受到的洛仑 兹力f=—q—vB—
2、带电粒子垂直进入磁场做圆周运动的向 心力由什么来提供？其轨道半径r和周期T如何计 算？
a
2
新课教学
一、解题方法指导 1、关于v、T的处理方法
根据牛顿第二定律
v2 qvB m
m 2 2r
a
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新课教学
二、例题讲解
〖例1〗如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、 宽度为d的匀强磁场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。 求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间t=?
【分析】过入射点和出射点粗略画出电子的轨迹 -e
v
作入射点和出射点的速度垂线交于一点O即为圆心