带电粒子在磁场中运动方法总结

带电粒子在磁场中运动方法总结20141106

带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：

一、对称法

带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入

射速度方向与出射速度方向与边界的

夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿

半径方向射入具有圆形边界的匀强磁

场，则其射出磁场时速度延长线必过

圆心（如图2）。利用这两个结论可以

轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出

相应的几何关系。

例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是

多少？例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆形磁场的圆心。当∠MON ＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

例3：可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束粒子的比荷为q/m＝4.0×107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度V0＝4.0×107m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．

(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；

(2)若该粒子从P点沿任意方向射入，但速度大小仍为V0，

求磁场区域最小半径R2′.

(3)若只改变该粒子的入射速度V，使V ＝

3

3

V0，求该粒子

从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t .

例4：如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存

在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝2

33m ，左侧区

圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m ＝3.2×10

－26

kg 、带电荷量q ＝1.6×10

－19

C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速

度v ＝1×106 m/s 正对O 1的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求： (1)该离子通过两磁场区域所用的时间；

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

例5：如图17所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．

练习：如图所示，一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内，一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速度为V ，方向沿x 正方向。后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为30°，P 到O 的距离为L ，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。

例6：（2008重庆理综）图为一种质谱仪工作原理图。在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点。CM 垂直磁场左边界于M ，且OM=d ，现有一正离子束以小发射角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为V 0，若该离子束中比荷为q

m 的离子都汇聚到D ，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM 的长度。

二、旋移圆法

在磁场中向垂直于磁场的各个方 向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），或者把一圆周向各个方向推移，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。

例7：如图11－2－9所示，在半径为R 的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为q/m 的负离子体以相同速率V 0(较大)，由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )

A 、离子飞出磁场时的动能一定相等

B 、离子在磁场中运动半径一定相等

C 、由Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

D 、沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大

例8：如图8所示，纸面内有宽为L 水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m ，电荷量为－q ，速率为v 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B 0＝mv 0

qL ，A 、C 、D 选项中曲线均为半径是L 的14圆弧，B 选项中曲线为半径是L

2的圆) ( )

例9：如图8所示，S 为电子源，它在纸面360°度范围内发射速度大小为v 0，质量为m ，电量为q 的电子（q<0），MN 是一块足够大的竖直挡板，与S 的水平距离为L ，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv 0/qL ，求挡板被电子击中的范围为多大？

例10：（2010全国新课程卷）如图10所示，在0≤x ≤a ．0≤y ≤a/2范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的： （1）速度大小；

（2）速度方向与y 轴正方向夹角正弦。