北师大版八年级上册数学总复习课件

横坐标的 符号
+ -
0
0
纵坐标的 符号 0 0
+ -
y
5
B4 3
在 y轴上的2点的横坐标是0
C
1
A
-4在-3x轴-2上-1的-O点1 的1纵坐2 标3 是4 0x
-2
-3 -4 E
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
(1)与x轴平行的直线上各点的___纵____坐标都相同；
(2)与y轴平行的直线上各点的___横____坐标都相同．
②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为_±__4_.
2、点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则m n等
于( B )
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
3、点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的
坐标.
(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)
4、 解这个方程得: b=4,k=-2. 5、 所以此一次函数的表达式 为: y=-2x+4
第三章
位置的确定
平面直角坐标系
y
6 5 4 3 2 1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1234567
．
p(4,-6)
在平面内,两条 互相垂直且有公共原 点的数轴组成的图形 叫平面直角坐标系.
X
对于平面内任意一点p，过 点p分别向x轴、y轴作垂线， 垂足在x轴、y轴上对应的数 4、-6分别叫做点p的横坐标、 纵坐标，有序数对（4，-6）
验证方法一：毕达哥拉斯证法
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ; 也可以表示为 c2 +4• 1 ab .
2
b
∵
(a+b)2
=
c2
+
4•
1 2
ab
ac
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2
c
b a
a
cb ca
b
验证方法二：赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 c2 ;
也可以表示为
确定正比例函数的表达
式y
观察图象,确定函数表达式
6
5
1. 从图得知,此函数是正比例函
4
3
数.且过点(-2 , 4)
2
2. 设其函数表达式为y=kx
1
X -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
3. 有方程: 4=k·(-2)
-2 -3
4. 解这个方程得: k=-2.
-4
8
17
x 解：由勾股定理可得：
82+ x2=172 即:x2=172-82
x=15
12 5
x 解:由勾股定理可得：
52+ 122= x2 即：x2=52+122
x=13
2.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙 上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾
股定理，得：
BC2=AB2-AC2
27
3
22中无理数的个数是（
7
A）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.下列运算中，正确的是（ A ）
A. 1 25 1 1 144 12
B. (4)2 4
C. 22 22 2 D. 1 1 1 1 9
16 25 4 5 20
3．下列计算结果正确的是（ B ）
(A) 0.43 0.066 (B) 895 30
-5 -6
5. 所以此正比例函数的表达 式为: y=-2x
确定正比例的函数表 达式需几个点的坐标?
一个点的 坐标
确定一次函数表达式
观察图象,确定函数表达式
1、 从图得知,此函数是一次函数，且过点(0 , 4)和(2 , 0)
2、 设其函数表达式为y=kx+b
4=k ·0 + b
3、 有方程组
0=2k + b
角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平 方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数.
蚂蚁A→B的路线
A'
d
B A'
B
O
B
B
A
A
A
想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？
立体图形
转化 展开
A
平面图形
1、求下列直角三角形中未知边的长:
(-x , -y)
横坐标、纵坐标都互为相反数
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
y
5
4
3
1. 点( x, y )到x轴的距离是 y
M（4，3）
3
·个 单
2. 点( x, y )到y轴的距离是 x
2 4个单位长 度
1
位 长
3.点( x, y )到 原点的距离是
度
a2 b2
0 1 2 3 4 5x
1.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是__5__；
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
实数
2 相反数 - 2
3
倒数
1
5
3
5
3
3
-π
绝对值 π
0
0
在实数范围内， 相反数、倒数、绝 对值的意义和有理 数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意 义完全一样。
边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2
-1 0 1 2 3
4
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数 和数轴上的点是一一对应的．
(C) 2536 60.4 (D)3 900 96
4．下列各式中，正确的是（ D ）
(A) (2)2 2
(B) ( 3)2 9 (C) 3 9 3
5．化简
(D) 9 3
27 12
(1)
3
(2)( 3 －2)( 3 ＋2)
1、6、已知 y x 2 2 x 4 ，求 y x 的值。
=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
C
B
答：梯脚与墙的距离是0.7米.
3、已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得，
A
AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5.
D 3
根据三角形面积公式，
1
1
∴ 2 AC×BC= 2 AB×CD.
C
4
B
∴ CD= 12 .
x
一次函数y=kx+b（k≠0）的图 象经过点（0，b），可以由正比例
函数y=kx的图象平移 b 个单位长
度得到（当b＞0时，向 上 平移；
当b＜0时，向 下 平移）.
求一次函数的表达式的方法
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图 象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法 将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系 数，从而求出函数的表达式．
00
算术平方根的性质：
非负数
a 0 (a≥0)
算术平方根具有双重非负性
平方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次
方根）.
根号
a
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号a
正数
０
分别各有几个平方根？
负数
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是 一条经过原点的直线
y=kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
一次函数图像
函数
字母取值 （ k>0 ）
b>0 y＝kx+b
(k≠0)
b<0
函数
字母取值 （ k<0 ）
图象 图象
y＝kx+b b>0
(k≠0)
一次函数
S=5t
函数
L=12b S=πR2
V2 S= 300
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和 y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自 变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个 变量之间的关系.
一次函数和正比例函数
S=5t+3
北师大版八年级上册 数学总复习课件
第一章 勾股定理
c2 b2
a2
a2+b2=c2
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方．如果a，b和c分别表示直角三 角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
在直角三角形 中,30°度角所对的直
角边等于斜边的一半.
即:
斜边:10
另一直角边:5 3
开平方的定义：
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， a叫做被开方数.
立方根的概念
立方根
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a
的立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 a .
立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a，
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
-4
-5
．
A ( 5 , -3 )
-6
两点对称规律
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
二次根式的
乘法法则和除法 法则
a • b ab （a≥0，b≥0）
a b
b a （a≥0， b＞0）．
乘法扩充法则 m a n b =mn ab（a 0,b 0)
加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才 能进行合并.
1.下列各数0 131
11
二次根式运算
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次 根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数.
最简二次根式的条件： ①是二次根式； ②被开方数中不含分母； ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
二次根式运算律
ab a • b（a≥0，b≥0）， a a （a≥0， b＞0）． bb
4•
1 2
ab+(b-
a)2.
c
1
∵ c2= 4• 2 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
a
c a
b
b b
b
c
∴ a2+b2=c2
c
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a 、b 、c
满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
A
c
b
Ba C
特别说明： 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三
y
5
B4 3
A
2
1
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
-2
C
-3
-4
请找出p点分别关于x轴、y轴、原点对称的点
A 、B 、C及其坐标
y
6
5
． ( -5 , 3 )
4
B
3
2
． ( 5 , 3 ) p
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
X
-1
．
C
-2 -3
( -5 , -3 )
叫做点p的坐标。
请读出各点的坐标
y
6
5
D
4
B
3
2E
1
X A
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
F
-1
-2
-3 H
-4
C
-5
G
-6
A (7 , 0) D (6 , 6) E (0 , 2) B (-4 , 3)
F (-6, 0) C (-4, -5) H (-3, 0) G (4 , -5)
b<0
经过的象限
一、二、三 象限
一、三、四 象限
函数 性质
y随x 增大 而 增大
经过的象限
函数 性质
一__、__二__、__四 象限 二象__、限__三__、__四
y随x 增大
而 减小
一次函数和正比例函数图象的特点
y
y=x+2 y=x
两一次函数表达式中k相等 时，两函数图像平行
●2
y=x-2
O2
●
无理数：
无限不循环小 数
有规律但不循环的数
按大小分类：
实数
负实数
0
正实数
负有理数 负无理数 正有理数 正无理数
负实数
正实数
0
算术平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，
那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”，
读作“根号 a ”. 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即
各象限内的点的坐标的特征
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
y
5 B4
A
第一象限
+
+
3 2
第二象限
-
+
1
第三象限
-
第四象限
+
-
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-3
-4 E
各坐标轴上的点的坐标的特征
点的位置
在x轴的 正半轴上 在x轴的 负半轴上 在y轴的 正半轴上 在y轴的 负半轴上
5
第二章
实数
LOREM IPSUM DOLOR
无理数
这一组数有什么 特点？
2.236067978...
1.25992105...
3.14159265...
0.585885888588885…
无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数
整数
有理数：
有限小数或无限循环
小数
分数
实
数
开方开不尽的数
L=12b
y=9x+8
V2 S= 300
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则 称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数. 即：y=kx
正比例函数图像
y y=k1x y=k2x
o
x
步骤：列表、描点、 连线。
4．如图，是一台雷达探测器测的结果．图中显示，
在A、B、C、D处有目标出现，请用适当方式分别表示
每个目标的位置．
Βιβλιοθήκη Baidu
90°
120°
60°
A
150°
30°
C
180°
B
0
A 0°
210°
D
330°
B
C
240°
300°
270°
5．对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标
系，写出各个顶点的坐标．
第四章