圆锥的体积练习课ppt课件
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六年级下册数学课件-2.4圆锥的体积苏教版共21张PPT
4.圆柱表面积的计算方法： 如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径， r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 S表=πdh+2π（d÷2）² S表=2πrh+2πr²
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆 柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 (3)圆柱的表面积包括侧面积和两个底面的，例如油桶等圆柱形物体。
3.圆锥的特征： (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 (4)圆锥的侧面展开是一个扇形。
二、 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为： S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： (1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch; (2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh; (3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh
第2单元 圆柱和圆锥
第4节 圆锥的体积
谈话引入
如果要知道这个容器 的容积，怎么办？
求体积
如果想知道这个容 器的容积，怎么办？
圆锥的体积
教学例5
这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？
等底等高
估计一下，这个 圆锥的体积是这 个圆柱体积的几 分之几？
估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之几？
等底等高
求体积： 一个圆锥形谷堆， 底面直径为 6 m， 高 1.2 m。
（2） 如果每立方米稻谷的质量为 700 kg， 这堆稻谷的质量为多少千 克？
圆锥体积练习课件3
作业
练习四：1、2、3、4、
5、6、7、8题。
小丽，你的学 习为什么总是那么 优秀呢？
其实没什么，我
的学习方法就是不懂 就问。如果你们能做 到不懂就问，相信你 们的学习就会比我好。
1 3
×12.56×1.2
=3.14×4
=12.56×0.4
=12.56（平方米）
=5.024（立方米）
答：这堆沙子大约5.024立方米。
计算下面各 圆锥 的体积。
已知条件
体积
底面直径24厘米，高8厘米。
底面周长3.14米，高5米。
底面积7.8平方厘米，高1.8厘米。
底面半径2.5分米，高4分米。
所以：圆锥的体积=圆柱的体积×
1 3
底面积×高
圆锥的体积=
1 3
×底面积×高
圆柱的体积计算公式用
字母表示是：V=
1 3
பைடு நூலகம்sh
做一做
工地上有一些沙子，堆起来 近似一个圆锥，这堆沙子大约多 少立方米？
圆锥的体积=
1 3
×底面积×高
V=
1 3
sh
（1）、沙堆的底面积： （2）、沙堆的体积：
3.14×（4÷2）
通过观察，我们发现图中的圆锥和圆柱的底面积相
等，它们的高也相等。通过实验，我们发现在圆锥中装
满沙子或水，再倒入圆柱中刚好三次把圆柱装满；在圆
柱中装满沙子或水，再往圆锥里倒正好三次倒完 。这个
实验说明等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的
三分之一或圆柱的体积是圆锥的3倍。
因为：圆锥的体积是圆柱的三分之一
圆锥的认识与体积 （练习课）
说一说，圆锥是由哪几部分组成的？圆柱各部分都有 什么特征？
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
北师大版六年级下册《圆锥的体积练习课》优秀ppt教学课件
（米，圆锥体体 积是（ 2）立方厘米。
应用题
• 一个圆锥形煤堆，高3米，底面 周长12.56米,如每立方米的煤 重1.4吨,这堆煤重多少吨?
圆锥的体积练习课
教学目标
• 1.通过练习，进一步理解和掌握圆锥体积公 式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。
• 2.通过练习，进一步深刻理解圆柱和圆锥体 积之间的关系。
• 3.进一步培养将所学知识运用和服务于生活 的能力。
口答
1.一个圆柱体积是27立方分米，与它等 底等高的圆锥体积是( 9 )立方分米.
• 3.一个圆锥的底面周长是18.84米，高是 4米，它的体积是多少？
判断题
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ）
2.一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 削去了圆柱体积的 2 。 （√ ）
3
1 3
3分.一米个，圆体锥积，1底立面方积分是米13。平（方分√ ）米，高是
27
填空
（1）一个圆锥体的体积是a立方分米， 和它等底等高的圆柱体体积是（3 a ）立方 分米。
2.一个圆锥体积是150立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是( 450 )立方厘米.
求圆柱的体积。
1.圆柱的底面积是3平方米，高5米。 3×5=15（立方米）
2.圆柱的底面半径是2分米，高10分米。 3.14×22 ×10=125.6（立方分米）
3.圆柱的底面直径是2米，高3米。 3.14×12 ×3=9.42（立方米）
4.圆柱的底面周长是62.8米，高4米。 3.14×102 ×4=1256（立方米）
把圆柱体削成圆锥体
V=1413立方厘米
V=?
V=1413立方厘米
4V71=厘? 米
做一 做 • 1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高
应用题
• 一个圆锥形煤堆，高3米，底面 周长12.56米,如每立方米的煤 重1.4吨,这堆煤重多少吨?
圆锥的体积练习课
教学目标
• 1.通过练习，进一步理解和掌握圆锥体积公 式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。
• 2.通过练习，进一步深刻理解圆柱和圆锥体 积之间的关系。
• 3.进一步培养将所学知识运用和服务于生活 的能力。
口答
1.一个圆柱体积是27立方分米，与它等 底等高的圆锥体积是( 9 )立方分米.
• 3.一个圆锥的底面周长是18.84米，高是 4米，它的体积是多少？
判断题
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ）
2.一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 削去了圆柱体积的 2 。 （√ ）
3
1 3
3分.一米个，圆体锥积，1底立面方积分是米13。平（方分√ ）米，高是
27
填空
（1）一个圆锥体的体积是a立方分米， 和它等底等高的圆柱体体积是（3 a ）立方 分米。
2.一个圆锥体积是150立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是( 450 )立方厘米.
求圆柱的体积。
1.圆柱的底面积是3平方米，高5米。 3×5=15（立方米）
2.圆柱的底面半径是2分米，高10分米。 3.14×22 ×10=125.6（立方分米）
3.圆柱的底面直径是2米，高3米。 3.14×12 ×3=9.42（立方米）
4.圆柱的底面周长是62.8米，高4米。 3.14×102 ×4=1256（立方米）
把圆柱体削成圆锥体
V=1413立方厘米
V=?
V=1413立方厘米
4V71=厘? 米
做一 做 • 1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高
3.《圆锥的体积练习课》课件(09)[1]
![3.《圆锥的体积练习课》课件(09)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/77f2be2bff00bed5b9f31d5f.png)
7.把一个长9.42分米、宽5分米、高2 分米的长方体铁块熔铸成一个底面半径 是3分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
一个圆锥形小麦堆，底面周长是 15.7米，高是3米，把这堆小麦装进 底面直径为4米的圆柱形粮囤里，可 以装多少高？
h=3米
C=15.7米
练习六
8. 小明家去年秋季收获的稻 谷堆成了圆锥形，高2m，底面 直径是3m。 （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重多少千 克（？1）13 ×3.14×（3÷2）²×2≈4.71（m³） 答：这堆稻谷的体积是4.71m³。
（2）650×4.71＝3061.5（千克）
答：这堆稻谷重3061.5千克。
练习六
（3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多 少千克？
3061.5÷0.4＝7653.75（千克） 答：平均每公顷产稻谷7653.75千克。 （4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖 多少钱？
一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。
（1 ）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的 高是多少？
15cm
（2）如果把它捏成同样高
的圆锥，这个圆锥的底面
积是多少？
36cm2
第二关——巧思考
2.有两个空的玻璃容器,先在 圆水锥倒形入12容圆×器柱13里形=注容4（满器厘,水圆米,再 柱）形把容这 器里的水深多少厘米?
侧面 底面
圆锥的侧面和底面
侧面
底面
圆锥的侧面展开图是扇 形，底面是一个圆形。
底面周长等于扇形弧线的长度。
圆锥如果从顶点沿着高切成两个半圆锥，是什么样子的？
圆锥从顶点沿着高切开后，多出了两个等腰三角形的面， 每个三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆 锥的高。每个三角形的面积=底面直径×高÷2
圆锥的体积练习课上课用
二、回答下面的问题，并列出算式。 回答下面的问题，并列出算式。 一个圆柱形水桶，底面半径10分米 分米， 分米。 一个圆柱形水桶，底面半径 分米，高20分米。 分米 给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ 给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ 给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ 这个水桶能装多少水，是求哪个部分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑， 选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？ 选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
18分米 分米 6分米 4分米 4分米 分米
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑， 选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？ 选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
2米
2米 米
底面积： 平方米 底面积：4平方米
底面积：12平方米 底面积： 平方米
山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食， 山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸 认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆， 认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆， 小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。 小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜 了吗？ 了吗？
18.84÷6= 3.14 dm2
20÷4= 5 dm
5×3.14= 15.7 dm3
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米， 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米， 20厘米 现在把一块石块放入容器里的水中， 现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升 厘米。这块石块的体积是多少？ 了2厘米。这块石块的体积是多少？
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
六年级数学下册《圆锥的体积》课件
圆锥的体积公式推导
01
将圆锥分割成若干个小的圆柱体 ，每个圆柱体的体积为πr²h/3， 因此整个圆锥的体积为(1/3)πr²h 。
02
通过实验的方法，将圆锥装满水 或其他液体，然后将液体倒入量 杯或其他容器中，读出液体的体 积即为圆锥的体积。
圆锥的体积公式应用
计算圆锥的容积
通过测量圆锥的高度和底面直径或半径，利用公式计算出圆锥的 容积。
制造望远镜。
圆锥的体积练习题
04
基础练习题
01
02
03
04
圆锥的体积公式是什么 ？
一个圆锥的底面积是15 平方厘米，高是8厘米， 它的体积是多少？
一个圆锥的体积是18立 方厘米，它的底面积是 多少？
一个圆锥的底面半径是3 厘米，高是5厘米，它的 体积是多少？
进阶练习题
01
02
03
04
一个圆锥的底面直径是6厘米 ，高是4厘米，它的体积是多
圆锥的体积在建筑中的应用
计算土方量
在建筑工地，挖土和填土是常见 的作业。圆锥的体积公式可以帮 助我们快速计算土方量，从而优
化施工计划。
设计桥梁
桥梁的桥墩通常设计成圆锥形，以 承受压力。通过计算圆锥的体积， 可以确定桥墩的大小和所需的材料 量。
设计排水系统
排水管道通常设计成圆柱形或圆锥 形。通过计算圆锥的体积，可以确 定管道的大小和所需的材料量。
六年级数学下册《圆锥 的体积》ppt课件
目录
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积与圆柱的关系 • 圆锥的体积的实际应用 • 圆锥的体积练习题 • 圆锥的体积总结与回顾
圆锥的体积公式
01
圆锥的体积定义
圆锥的体积
指圆锥所占空间的大小。
北师大版数学第十二册《圆锥的体积练习》课件
计算下面各圆锥的体积。
3dm 3.6m 8dm 8cm 12cm
s 9m
2
列式计算，求体积。
底面积8００平 方米，高９０米。
V=800×90÷3
小宇的房子 底面积5平方 米，高１２米
V=5×12÷3
• 小娇的房子 • 底面直径4米，高6 米。
V=3.14×(4÷2)2×6÷3
张在新的房子底面周 长１２５.６米，高 ３０米。
圆锥的体积练习
教学目标
1.通过练习，使同学们进一步掌握求圆锥 体积的计算公式； 2.能熟练应用圆锥体的体积计算公式解答 有关圆锥体体积的实际问题，提高同学 们解答实际问题的能力。
高 ５ 米
圆柱的体积： V=SH =20×5 =100（立方米）
底面积２０平方米
高 ５ 米
底面积２０平方米
圆锥的体积： V=SH/3 =20×5÷3 ≈33.33（立方米）
1 3
思考 • 一个直角三角板两直角边分别是５ 厘米和８厘米，绕着它的一条直角 边旋转一周，得到什么图形？它的 体积是多少？
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
1 V＝ 3
sh
判断
• ① 圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。 • （× ） • ② 一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变， 它的体积也扩大3倍。 （√，削掉部 分是60厘米，这个圆柱的体积是（ C ） 立方厘米。 • A、20 B、30 C、90 D、180 • ② 一个圆柱体积可以熔铸成（ B）个与 它等底等高的圆锥体零件。 • A、4 B、3 C、2 D、1
圆柱和圆锥的体积练习[PPT课件白板课件思维导图知识点复习资料]西师大版六年级下册数学
![圆柱和圆锥的体积练习[PPT课件白板课件思维导图知识点复习资料]西师大版六年级下册数学](https://img.taocdn.com/s3/m/e1eebf6c33687e21af45a9c9.png)
总有一款PPT 适合您【最新出品\精心整理\倾情奉献\敬请珍惜】圆柱和圆锥的体积练习教学目标•1．通过练习，使同学们比较熟练地掌握圆柱和圆锥的体积之间的联系，并会解决一些实际问题。
•2. 培养同学们自主归纳、整理知识的兴趣和能力。
S =SV柱=45立方厘米V锥=？立方厘米S =SV柱=？立方厘米V锥=24立方厘米S =SV柱=？立方分米V锥=30立方分米S =SV柱=18立方分米V锥=？立方分米S =SV柱=？立方分米V锥=42立方分米S =SV柱=18立方分米V锥=？立方分米S 3SV柱=？立方分米V锥=27立方分米猜一猜下面的公式是计算什么的公式? S= πr2C=2πrC= πdV=sh2V= πr hS=ch+2 πr2把下面这个长方体削成一个尽可能大的圆柱体，共有几种削法，哪一种削法的体积最大。
6分米5分米=62.8立方分米6分米5分米6分米5分米=75.36立方分米6分米5分米r=2.5分米h=4分米V=3.14×2.5×2.5×4 =78.5立方分米用下面这个长方形的纸，卷成一个圆柱，（接头处不计），有两种卷法,分别配上下底面后，哪一种卷法的表面积大，哪一种卷法体积大？18.84厘米25.12厘米25.12厘米18.84厘米在一个游泳池中有一条船,船上载有小明、小华和一些石头,当小明和小华把船舱的石头投入游泳池以后,小明认为游泳池的水位应该上升;小华认为游泳池的水位应该下降,你们认为呢?从三个方向看一个立方体，如下图，求H 、X 、Y 的对面分别是什么字母？从三个方向看一个立方体，如下图，求H 、X 、Y 的对面分别是什么字母?X Y H A Y E HX N谢谢欣赏T H A N K Y O U F O R L I S T E N I N G。
人教版六年级数学下册第三单元第10课《圆锥 》整理复习课件
答：这座房子的体积是31.4m3。
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥 捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。
这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。 等底等高不能忘，三分之一记心间。 题中条件亮红灯，单位一致需看清。 计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥 捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。
这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。 等底等高不能忘，三分之一记心间。 题中条件亮红灯，单位一致需看清。 计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
苏教版六年级数学下册第二单元《圆锥的体积练习》优秀课件
2m
70πcm²50πcm³ 78πdm² 90πdm³ 12πm² 5πm³
想一想，说一说
1、无盖纸盒需要多少硬纸板？ 表面积
2、大厅柱子占地面积是多少？ 底面积
3、圆柱形茶杯能盛多少水？ 容积
4、做一个铁皮烟囱至少需要多少铁皮？
侧面积
(1)V=sh 3.14× （40÷ 2）²× 50 =3.14× 20000 =62800（cm³） =62.8（升）
拉出的圆钢体积＝下降的水的体积
9cm 8cm
V=sh 3.14× 5²× 8 =628（cm³）
S底=628÷ 4
4cm =157（cm²）
V=sh =157× 9 =1413（cm³）
根据第二幅图可以推出容器的底 面积是圆钢底面积的2倍。
s=3.14× 5²× 2 =157（cm²）
V=sh 157× 9 =1413（cm³）
=12.56（m²）
=106.76（m²）
• 半个S侧=ch÷ 2 3.14× 2× 2× 15÷ 2
=94.2（m²）
半个容积
半个 V=sh÷ 2 12.56× 15÷ 2
=94.2（m³）
长方体的体积=圆柱的体积 长方体的体积：6× 3× 4=72㎝³
圆柱的底面积：72÷ 8=9㎝²
水高：水的体积÷ 底面积 水高：杯高的
175.84× 1=175.84（吨）
一个底面积＋侧面积
• S侧=ch 3.14× 8× 3.5 =87.92（m²）
s=πr² =3.14× （8÷ 2）² =50.24（m²）
抹水泥：50.24＋87.92
=138.1（m²）
①S侧=ch
=3.14× 15× 2× 20
70πcm²50πcm³ 78πdm² 90πdm³ 12πm² 5πm³
想一想，说一说
1、无盖纸盒需要多少硬纸板？ 表面积
2、大厅柱子占地面积是多少？ 底面积
3、圆柱形茶杯能盛多少水？ 容积
4、做一个铁皮烟囱至少需要多少铁皮？
侧面积
(1)V=sh 3.14× （40÷ 2）²× 50 =3.14× 20000 =62800（cm³） =62.8（升）
拉出的圆钢体积＝下降的水的体积
9cm 8cm
V=sh 3.14× 5²× 8 =628（cm³）
S底=628÷ 4
4cm =157（cm²）
V=sh =157× 9 =1413（cm³）
根据第二幅图可以推出容器的底 面积是圆钢底面积的2倍。
s=3.14× 5²× 2 =157（cm²）
V=sh 157× 9 =1413（cm³）
=12.56（m²）
=106.76（m²）
• 半个S侧=ch÷ 2 3.14× 2× 2× 15÷ 2
=94.2（m²）
半个容积
半个 V=sh÷ 2 12.56× 15÷ 2
=94.2（m³）
长方体的体积=圆柱的体积 长方体的体积：6× 3× 4=72㎝³
圆柱的底面积：72÷ 8=9㎝²
水高：水的体积÷ 底面积 水高：杯高的
175.84× 1=175.84（吨）
一个底面积＋侧面积
• S侧=ch 3.14× 8× 3.5 =87.92（m²）
s=πr² =3.14× （8÷ 2）² =50.24（m²）
抹水泥：50.24＋87.92
=138.1（m²）
①S侧=ch
=3.14× 15× 2× 20
人教版《圆锥的体积》(完美版)PPT课件7(共11张PPT)
=
3V 圆锥
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
1 3
Ⅴ圆锥 = 31Ⅴ圆柱=
1 3
sh
圆锥的体积=
1 3
×底面积×高
返回
课堂练习
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙 子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约 重多少吨？（得数保留两位小数。）
（3）沙堆重： 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28m³，这堆沙 子大约重9.42吨。
小结
1. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。
3
2.
圆锥的体积公式用字母表示为V＝
1 3
Sh
或V＝ 1 πr²h。 3
底面积×高
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
目录
CONTENTS
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入导入导导入 回顾圆柱的体积公式推导过程
V =Sh=πr2h
知识讲解
圆锥的体积与圆柱的体积有怎样的关系 呢？
●
●
圆柱和圆锥等底等高。
返回
小组活动
1次
返回
28m³，这堆沙子大约重9. 回顾圆柱的体积公式推导过程 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 难点名称：圆锥体积公式的推导过程
28m³，这堆沙子大约重9. 28m³，这堆沙子大约重9.
难点名称：圆锥体积公式的推导过程
28m³，这堆沙子大约重9. 5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。 3个圆锥的体积=1个圆柱体积 首先读题，找出已知和未知。 （2）沙堆的体积：V= Sh
答：这堆沙子的体积大约是6. Ⅴ =Ⅴ = 圆锥的体积= ×
3V 圆锥
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
1 3
Ⅴ圆锥 = 31Ⅴ圆柱=
1 3
sh
圆锥的体积=
1 3
×底面积×高
返回
课堂练习
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙 子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约 重多少吨？（得数保留两位小数。）
（3）沙堆重： 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28m³，这堆沙 子大约重9.42吨。
小结
1. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。
3
2.
圆锥的体积公式用字母表示为V＝
1 3
Sh
或V＝ 1 πr²h。 3
底面积×高
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
目录
CONTENTS
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入导入导导入 回顾圆柱的体积公式推导过程
V =Sh=πr2h
知识讲解
圆锥的体积与圆柱的体积有怎样的关系 呢？
●
●
圆柱和圆锥等底等高。
返回
小组活动
1次
返回
28m³，这堆沙子大约重9. 回顾圆柱的体积公式推导过程 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 难点名称：圆锥体积公式的推导过程
28m³，这堆沙子大约重9. 28m³，这堆沙子大约重9.
难点名称：圆锥体积公式的推导过程
28m³，这堆沙子大约重9. 5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。 3个圆锥的体积=1个圆柱体积 首先读题，找出已知和未知。 （2）沙堆的体积：V= Sh
答：这堆沙子的体积大约是6. Ⅴ =Ⅴ = 圆锥的体积= ×
人教六年级数学下册圆锥的体积(练习课)
稻谷的占地面积
米稻谷重650kg，每千克稻谷售价
稻谷的质量
为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
①稻谷的体积:
②稻谷的质量:
平均每公顷产稻谷多少千克？ ③每公顷的质量:
①稻谷的体积: ②稻谷的质量: ③每公顷的质量:
×3.14×（23）²×2=4.71（m³） 4.71×650 = 3061.5（kg） 3061.5÷0.4＝7653.75（kg）
答：平均每公顷产稻谷7653.75kg。
4. 考考你
把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大
的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 可以画一个
简单的示意
×3.14×（62）²×6=56.52（cm³）
图帮助我们 思考哦！
答：圆锥的体积是56.52立方厘米。
现在可以按下暂停键，独立解答
状元成才路
12
3
V圆柱
V圆锥∶V圆柱∶V削＝1∶3∶2
综合练习，提升能力 1. 一个圆锥形谷堆，高1.5米，占地面积16平方米，将 其装入粮仓，正好占粮仓容积的15%，求粮仓的容积。 （得数保留整数） 单位“1”
①谷堆体积:
×16×1.5=8（m³）
②求粮仓的容积: 8÷15% ≈ 53（m³） 答：粮仓的容积约是53m³。
圆柱
h＝V圆锥 ×3 ÷ S
专项练习，归纳方法 1. 算一算
V圆锥＝
1 3
V圆柱
（1）一个圆柱的体积是6cm³，与它等底等高的圆
锥的体积是多少立方厘米？6÷3=2（cm³）
（2）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相
等，高也相等，圆锥的的体积是18dm³，圆柱的体
积是多少立方分米？
18×3=54（dm³）
人教版六年级下册数学圆锥的体积(课件)(共15张PPT)
六年级下册 第三单元
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）
苏教版小学六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》PPT课件
探 究 新 知 知识点2：圆柱表面积的计算方法 把右边圆柱的侧面沿高展开，得 到的长方形的长和宽各是多少厘 米？ 圆柱的底面半径是多少厘米？
你能在下面的方格纸上画 出这个圆柱的展开图吗？
探究新知
.O
2cm
6.2.8cm
O 2cm
2cm
探究新知
底面
底面
高 底面的周长
底面的周长
高
底面
底面
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每 平方米有40朵花，这根花柱上一共有多少朵花？
3.14×0.5×2×3.5＝10.99（平方米） 3.14×0.5²＝0.785（平方米） （10.99＋0.785）×40＝471（朵） 答：这根花柱上一共有471朵花。
练习题
12.给5根这样的柱子刷 油漆，每平方米用油 漆0.5千克，一共要用 油漆多少千克？
底面周长×高。用字母表示为S侧＝C h＝π d h＝2 π r h
2. 圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积＝圆 柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示 圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底
第二单元 圆柱和圆锥 2.3 练习二
练习题
6.算一算，填一填。
5cm
8cm
125.6cm² 50.24cm² 226.08cm² 314cm² 78.5cm² 471cm²
而长方体和正方体和圆柱是等底面积，等高。
探究新知
回顾圆柱体积公式的探索过 程， 你有什么体会？
可以用长方体体 积公式推导出圆 柱体积公式。
把圆柱转化成长方 体， 与探索圆面 积的方法类似。
计算长方体、正方体、圆柱的 体积都可以用底面积乘高。
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圆锥的体积 练习课
1
圆锥的体积公式是什么？
圆锥的体积 底面积高 1 3
V 1 sh 3
2
1、填空。 （1）一个圆柱的体积是1.8立方厘米，与它等底等
高的圆锥的体积是（0.6 ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是1.8立方厘米，与它等底等
高的圆柱的体积是（5.4 ）立方厘米。
（3）一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积和是
圆柱的几分之几？
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
削去的体积是圆柱体积的三分之二。
（2）一个圆柱比与它等底等高的圆锥体积大48立
方厘米，圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？
48÷2=24（立方厘米）…… 圆锥的体积 24×3=72（立方厘米）…… 圆柱的体积
5
完成第22页第6题，再讨论下面问题。
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等， 圆柱的高与圆锥的高有什么关系？
6÷（1×3 ÷ 4.2）=8.4（厘米）
1×3 ÷（ 6÷ 4.2）=2.1（厘米）
答：圆柱的高是8.4厘米。圆锥的高是2.1厘米。
10
11
144立方厘米，圆柱的体积是（108）立方厘米， 圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。
主页3
2、求下列圆锥的体积。 （1）底面半径4厘米，高6厘米。 （2）底面直径6分米，高80厘米。
4
先完成第23页第7题再讨论：
（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料
圆锥的体积占圆柱体积的几分之几？削去的体积占
圆柱的高是圆锥高的三分之一。
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆 柱的底面积与圆锥的底面积有什么关系？ 圆柱的底面积是圆锥底面积的三分之一。
6
分组讨论： 圆柱的底面半的体积之间有 什么关系？ 可以用假设法
假设圆锥的底面半径是2厘米，那么圆柱的 底面半径就是4厘米；圆柱的高是3厘米，圆 锥的高就是6厘米。再分别算出它们的体积。
7
２、如图是一个近似于圆锥形的小麦堆，它 的体积是多少立方米？
1.8米 8米
8
学生讨论第23页的第9、11题。 课堂作业：练习四的第8、9、10、11题。
9
一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积 的比是1：6。如果圆锥的高是4.2厘米， 圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是 4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
1
圆锥的体积公式是什么？
圆锥的体积 底面积高 1 3
V 1 sh 3
2
1、填空。 （1）一个圆柱的体积是1.8立方厘米，与它等底等
高的圆锥的体积是（0.6 ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是1.8立方厘米，与它等底等
高的圆柱的体积是（5.4 ）立方厘米。
（3）一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积和是
圆柱的几分之几？
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
削去的体积是圆柱体积的三分之二。
（2）一个圆柱比与它等底等高的圆锥体积大48立
方厘米，圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？
48÷2=24（立方厘米）…… 圆锥的体积 24×3=72（立方厘米）…… 圆柱的体积
5
完成第22页第6题，再讨论下面问题。
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等， 圆柱的高与圆锥的高有什么关系？
6÷（1×3 ÷ 4.2）=8.4（厘米）
1×3 ÷（ 6÷ 4.2）=2.1（厘米）
答：圆柱的高是8.4厘米。圆锥的高是2.1厘米。
10
11
144立方厘米，圆柱的体积是（108）立方厘米， 圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。
主页3
2、求下列圆锥的体积。 （1）底面半径4厘米，高6厘米。 （2）底面直径6分米，高80厘米。
4
先完成第23页第7题再讨论：
（1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料
圆锥的体积占圆柱体积的几分之几？削去的体积占
圆柱的高是圆锥高的三分之一。
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆 柱的底面积与圆锥的底面积有什么关系？ 圆柱的底面积是圆锥底面积的三分之一。
6
分组讨论： 圆柱的底面半的体积之间有 什么关系？ 可以用假设法
假设圆锥的底面半径是2厘米，那么圆柱的 底面半径就是4厘米；圆柱的高是3厘米，圆 锥的高就是6厘米。再分别算出它们的体积。
7
２、如图是一个近似于圆锥形的小麦堆，它 的体积是多少立方米？
1.8米 8米
8
学生讨论第23页的第9、11题。 课堂作业：练习四的第8、9、10、11题。
9
一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积 的比是1：6。如果圆锥的高是4.2厘米， 圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是 4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？