2021年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.同角三角函数的基本关系及诱导公式课时提升作业理

2021年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关

系及诱导公式课时提升作业理

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.(xx·郑州模拟)sin+cos-tan= ( )

A.0

B.

C.1

D.-

【解析】选A.原式=sin+cos(-10π+)-tan=

sin+cos-tan=+-1=0.

2.已知tan140°=k,则sin 140°= ( )

A. B.

C.-

D.-

【解析】选 C.因为k=tan140°=tan(180°-40°)=-tan40°,所以tan40°=-k,所以k<0,sin 40°=-kcos40°,sin140°=sin(180°-40°)=sin 40°,

因为sin240°+cos240°=1,所以k2cos240°+cos240°=1,所以cos40°=,所以sin40°=.

【方法技巧】

1.诱导公式用法的一般思路

(1)化大角为小角.

(2)角中含有加减的整数倍时,用公式去掉的整数倍.

2.常见的互余和互补的角

(1)常见的互余的角:-α与+α;+α与-α;+α与-α等.

(2)常见的互补的角:+θ与-θ;+θ与-θ等.

3.三角函数式化简的方向

(1)切化弦,统一名.

(2)用诱导公式,统一角.

(3)用因式分解将式子变形,化为最简.

3.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(xx)=-1,那么f(xx)等于( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

【解析】选C.因为f(xx)=asin(xxπ+α)+bcos(xxπ+β)=-asinα-

bcosβ=-1,所以f(xx)=asin(xxπ+α)+bcos(xxπ+β)=asinα+bcosβ=1.

4.若tanα=2,则的值是( )

A.-

B.-

C.

D.

【解析】选A.由tanα=2,则==-.

5.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+= ( )

A.-2

B.2

C.-2或2

D.0

【解析】选D.由题意得α在第二或第四象限,所以+=+=0.

6.已知α为第一象限角,且=3+2,则cosα= ( )

A. B. C. D.

【解析】选B.由题意得tanα==,又因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,又因为α为第一象限角,所以cosα=.

7.设θ是三角形的内角,若函数f=x2cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f>0,则θ的取值范围是( )

A. B.

C. D.

【解析】选D.由题意得

解得cosθ>,

所以θ的取值范围是.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),则= .

【解析】由已知得,-sinα=2cosα,即tanα=-2,

所以

=

==-.

答案:-

9.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= .

【解析】因为sin=cosα,所以当α+β=90°时,sin2α+sin2β=sin2α+cos2α=1,

设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,

则S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°

两个式子相加得2S=1+1+1+…+1=89,S=44.5.

答案:44.5

10.已知函数f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x),f ′(x)是f(x)的导函数,则= .

【解析】因为f′(x)=cosx+sinx,

f′(x)=2f(x),

所以cosx+sinx=2(sinx-cosx),

所以tanx=3,

所以

=

=

==-.

答案:-

【加固训练】(xx·安徽高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx,当0≤x<π时,f(x)=0,则f= ( )

A. B. C.0 D.-

【解题提示】由函数f(x)满足的关系式,逐步降角,直到把π转化到区间[0,π)上,再利用当0≤x<π

时,f(x)=0求值.

【解析】选A.由f(x+π)=f(x)+sinx,得

f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)

=f(x)+sinx-sinx=f(x),

所以f=f

=f=f

=f+sinπ.

因为当0≤x<π时,f(x)=0.

所以f=0+=.

1.(5分)已知cosα是3x2-x-2=0的根,且α为第三象限角,则

= ( )

A. B.- C.- D.

【解析】选D.因为α为第三象限角,所以cosα<0,cosα=-,

原式==tan2α===.

2.(5分)(xx·北京模拟)已知cos=,且-π<α<-,则cos= .【解析】因为-π<α<-,

所以-<+α<-,

因为cos=,所以sin=-,

所以cos=cos

=sin=-.

答案:-

3.(5分)(xx·武汉模拟)已知sinα+cosα=,则sinα-cosα= .【解析】由sinα+cosα=,

平方得1+2sinαcosα=2①,

设sinα-cosα=t,

平方得1-2sinαcosα=t2②

由①②相加得2=2+t2,所以t2=0,t=0.

答案:0

【加固训练】(xx·洛阳模拟)若tan=,则sinθcosθ= .

【解析】tan==,

得tanθ=,

所以sinθcosθ====.

答案:

4.(12分)在△ABC中,若sin=-sin(π-B),

cos=-cos,求这个三角形的内角.

【解析】由题意得sinA=sinB,①

cosA=cosB,②