对数函数的运算法则ppt课件
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(
2)
log a
x( x 2
y2
)
7
例2：求下列各式的值：
（1） log(4 7 25 ) (2) lg 5 100 2
Hale Waihona Puke Baidu
解：（1）log (47 25） log 47 log 25
2
2
2
7log 4 5log 2 14 5 19
2
2
8
(2) lg 5 100
2
11
练习：计算
(1) lg 25 2 lg8 lg5 lg 20 (lg 2) 3
(2)log 7 48 log 12 1 log 421
2
2 22
12
知识回顾：（1）公式
① log(M N ) logM logN
a
a
a
② logM N logM logN
1
lg 5 100 lg(100)5 1 lg102 2
5
5
练习：2 log 25 5
3log 64 2
1 log327
9
(3) log 2
2
log 5
1
1 log327
log (3 3
5)2
解：原式 1 0 log33 3 (5)2
1 3 25 23
a
a
a
5
x2 y
(2) log 3 z
logx2
y
3 log
z
a
a
a
logx2 log
y
3 log
z
a
a
a
2logx 1 log y 1 logx a 2 a3 a
6
练习：用对数的法则计算下列各式。
（1）log (x4 z3 y2 ) a
x2 y2
3
10
(4)(lg 2)2 lg 2 lg 50 lg 25 解：原式 (lg 2)2 lg 2 (lg510) lg52
(lg 2)2 lg 2(lg5 1) 2 lg 5 (lg2)2 lg 2 lg5 lg 2 2lg10
2 (lg2)2 lg 2（1 lg 2） lg 2 2（1 lg 2）
log
N a
练习：证明
② logM N logM logN
a
a
a
4
2、应用举例：
例1、用
log
x a
,
log
y a
,
log
z a
表示下列各式：
xy
x2 y
(1) log z a
(2) log 3 z a
解：
xy
(1) log z log( xy) log z
a
a
a
logx log y logz
a
a
a
③ logM n nlogM (n R)
a
a
aloga N N
13
(2)公式的作用:
化简；求值；证明。
(3)作业：习题2.7 3, 4, 6.
14
对数运算法则
1
一、对数的定义：
真数
ab N logaN b 对数
底数
loga 1 0
loga a 1
aloga N N (N>0)
注： 负数和零没有对数
2
二、对数运算法则 1、运算公式：a>0, a≠1, M>0;N>0 则：
① log(M N ) logM logN
a
a
a
② logM N logM logN
a
a
a
③ logM n nlogM (n R)
a
a
aloga N N 3
证明：性质① 设 logM p
a
∴M=ap
N=aq
∴M∙N=ap∙aq=aq+p
logN q a
∴ M∙N=aq+p
p
q
log
MN a
log
M a