七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结

七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结

一、本章的主要知识点

（一）有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 １、记作（a ,b ）；

2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。

３、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对(b a ,) 一一对应；其中,a 为横坐标，b 为纵坐标坐标;

4、x 轴上的点,纵坐标等于０；y 轴上的点,横坐标等于０； 坐标轴上的点不属于任何象限；

（二）平面直角坐标系 平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。 3、各种特殊点的坐标特点。

象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>０，y ＞0

第二象限：x ＜０，y>０

第三象限:ｘ＜0，y<0 第四象限：x ＞0,ｙ<0

横坐标轴上的点：（x,０) 纵坐标轴上的点：（0，y ）

（三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； ２、用坐标表示平移

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x 轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相同; 平行于ｙ轴(或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。

a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

点A 、B 的纵坐标都等于m ；

X

b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;

点C 、Ｄ的横坐标都等于n ;

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

c) 若点P(n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n

m =，即横、纵坐标相等； d) 若点Ｐ(n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=,即横、纵坐标互为相反数;

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:

关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

e) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变

,纵坐标互为相反数； f) 点Ｐ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； g) 点Ｐ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数;

关于ｘ轴对称 关于原点对称

五、特殊位置点的特殊坐标: X

X

X

X

P X

-

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

• 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；

八 、点到坐标轴的距离:点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值,点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。即Ａ（ｘ,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=｜x ｜

例、若点A 到x 轴的距离为5,到y 轴的距离为4则A 的坐标为

分析 :到x 轴的距离为５说明点Ａ的|纵坐标|=5，则纵坐标为５或-5，到y 轴的距离为4，说明｜横坐标|=4,则横坐标为4或－4。综述，点Ａ的坐标为（4,５)、(４，-5）、（－4,5）、（－4，-5)。

类似的,若点Ｍ到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为6，且在第二象限，则点M 坐标为 (前两个条件的分析方法一样,可和四个分类，再加上点Ｍ在第二象限,可知点Ｍ坐标符号为(-,+）,便可确定答案。）

九、对称两点的坐标特征:1、关于ｘ轴对称两点：横坐标相同,纵坐标互为相反数。２、关于y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即:若Ａ(ａ，b) ,B(a,-b), 则A 与B 关于x 轴对称，若A （a,b ）, B(-a,b)，则Ａ与B 关于y 轴对称。若A （ａ，ｂ)，B(-a ，-b),则A 与B 关于原点对称 二、经典例题

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是( )

A 一个点 Ｂ 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标

点在x 轴上,坐标为(ｘ,0）在x 轴的负半轴上时,ｘ<0, 在x 轴的正半轴上时，ｘ＞0 点在y 轴上,坐标为(０，y ）在y 轴的负半轴上时,y<0, 在y 轴的正半轴上时，ｙ>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同（即在y=x 直线上)；坐标点(x,y ）xy ＞０ 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= －x 直线上）;坐标点(x,y ）xy<０

例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ,则点Ｐ的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是3

1

，则点

Ｑ的坐标是 ，

例２ 点P(a-１,2a-9)在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测

1、点P(m+2，m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .

２、已知点A(m,-2),点Ｂ（３，m-1）,且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。

3、 已知：A(１,２),B(x,y),AB ∥x 轴，且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 4.平行于ｘ轴的直线上的点的纵坐标一定( )

A.大于0

B.小于0

C.相等 Ｄ．互为相反数

（3）若点(ａ ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上，则a= ． (３)已知点P(x 2

-3,1)在一、三象限夹角平分线上，则x= . ５.过点A （2,-3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B,则点B 坐标为（ ）. Ａ.（0,2) Ｂ．(2，0）C ．(０,-３)Ｄ.(-3，0)

6.如果直线ＡＢ平行于ｙ轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是( ）. Ａ.横坐标相等 Ｂ．纵坐标相等

C.横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时,横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ,点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。

例１ .如果a －b ＜0,且ａb<０,那么点（a ，b)在( )

Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限． 例２、如果

x

y

<0，那么点P(x,y ）在( ) （A) 第二象限 （B ） 第四象限 （C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测

1．点Ｐ的坐标是（2，-３)，则点Ｐ在第 象限．

2、点P （x,y)在第四象限，且｜ｘ｜＝3,|y|=2，则P 点的坐标是 。

3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；

４. 若点P （x,y)的坐标满足x ｙ﹥0,则点P 在第 象限；

若点P(x,ｙ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方,则点Ｐ在第 象限.

若点Ｐ（a ,b ）在第三象限，则点P '

(-a ,-b +1）在第 象限；

5．若点P(m -1, m )在第二象限,则下列关系正确的是 （ ） A ．10<m Ｄ.1>m

6.点(x ，1-x )不可能在 ( ） Ａ.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限

７.已知点P （102-x ,x -3）在第三象限,则x 的取值范围是 ( ） A ．53<x 或3；(3）0x y +=． (2）点A(1-π,2)在第 象限.