网络图分析

三、算法分析
1、精度分析
• 一般路径距离数据均来自地形图或地图，并与该 比例尺精度相当。因此本算法直接使用地图数据， 基础精度不低于其他算法。为优化效率，采用5 种尺度作为基底，计算任一方向线段距离，其最
弱方向误差低于1%，累积绝对误差需另行具体统
计。
• 若需再提高精度，可适当增加长度基底，即在 原5个斜率方向距离为真，增加1/8、 3/8、 5/8、 7/8斜率方向为真，将可使相对误差低于0.2%。 若是再增加8个方向的距离为真，即斜率1/16、 3/16、 5/16、 7/16、 9/16、 11/16、 13/16、 15/16方向，那么最大误差方向上的距离相对误 差小于0.05%。这样，对于折线路径，精度不亚 于矢量算法，曲线路径由于矢量。
（一） Dijkstra算法
• 矢量GIS中，广泛使用了最短路径的Dijkstra及
其改良的算法。众多图论书籍上均有详细介绍。
• Dijkstra算法的基本思想：是把图G的顶点集V
分为S、T两类，若起点u0到某顶点x的最短通路 已求出，则将x归入S，其余未求出点归入T。 开始S中只有起点u0，随着程序运行通过逐个比 较距离，可把T的某个顶点归入S，同样又可逐 次加入其它顶点，直到所需终点v0也被加入S， 程序结束。
径无疑是较为精密，因而可较好地保证路径
的欧氏长度精度。
无向图最短路径基本算法步骤：
• 已知条件为：区域网络图G，其上边均为单像元宽、 八方向连接。若不满足，则细化处理； • 染G为黑色，标出起点u0为黄色点，终点v0为红色点， 并记u0点的累积路径距离为0，放入升序的结点数组， 该数组数据项为列号（x）、行号（y）及距离z； • 取结点数组中的首结点作为起算点，若无，转步骤6； 若有，与终点坐标比较，相同转步骤7，否则转步骤 4； • 定位该位置，按八邻域找相邻通道，若有，转步骤5， 若无，则从结点数组中除去本结点后转步骤3；
• 地图代数的网络图分析中，路径距离均采用 栅格路径距离，一个方向上的长度是由这样 5个斜率的方向组成：0,1/4,1/2,3/4,1。如前 述，由这些方向的尺度组成的整数线性组合 可使一个方向的欧氏长度误差小于1%，由 于地图（或地理空间中）上很少在一个方向 有较长直线段（大于100），而对曲线的路
2、效率分析
• 下图为一幅1：5万5000×4000的栅格图，在低档微机上运行， 无明显等待，可准实时完成。
无向图最短路Baidu Nhomakorabea（街道口到客运港的最短路径）
• 算法耗时主要决定于路径距离的像元数，其次决
定于起、终点间各层次的结点数、通路数、长度
及图的大小。本算法中的图为单像元宽，按图面
极限载负量20%，交通要素占图面10%，线均宽
为5像元计算，按路径跑完全部像元极限计算为8
本算法效率高。
万/图，运算简单，计算量小，一般均可实时完成，
3、算法有理想的动态性
• 栅格数据的位数据可自适应于网络的动态变化，
且本身隐含了全部的拓扑数据，无须任何拓扑数
据及各边距离（权）数的复杂组织，动态性好，
适应于任何网络的动态变化。
• 对于网络图的堵塞、中断、改道等变化，只需载
• 地图代数充分利用了图数一体的栅格数据优 点。其最短路径算法主要思想是视网络为具 有距离刻度的连通管系统，当起点唯一注入 大量高压水时，终点最先射出的水流的轨迹 便是最短路径。
• 对于网络的动态变化，用图计量变化表示
十分方便、易行，图本身的栅格数据严密
地隐含了全面的拓扑数据和几何数据，其
相应数据组织也无须任何特别的安排，本 算法效率高，且特别适应动态变化。
地理信息系统中进行标记即可完成，算法本身不
受任何影响。
四、有向图及加权路径算法
• 在无向图算法基础上，对单向图边增加相 邻2个色点标记：棕、紫。染色增加黑—— 棕——紫，绿色通过，黑——紫棕——棕 返回，即可完成有向图运算。
有向图最短路径
• 对于赋权图，原则上仅需在相应边的距离
累计中乘以该边权数，即相应改进距离的
径表示通行，有“通”才能“行”，路径
的长度表示通行的距离。
一、最短路径问题
• 所谓最短路径问题是在以权表示长度的赋权图 中，寻找两顶点间所有路径中权（长度）最小 的路径。 • 这里的权是针对长度，认为长、短是评判优劣 标准，相应的权可表示通行费用，这时权最小 路径成了最省费用路径，即费用最佳路径。所 有运输中的最优问题都与图论中的最佳路径相 关，它在运筹学中有广泛的实际意义。最短路 径的算法很多，但最好算法首推Dijkstra算法。
• 不断染相邻点（非结点）黑色为绿，并按起算 点标记该绿点距离，返回步骤5； • “无相邻路径”，运算结束； • 标出红点，且按连通回溯，搜索相邻最速下降 距离的像元，并标以红色直至u0时结束，回 溯路线即是最短路径，运算结束。 由算法可以明确得到结论：该回溯的最短路径 上，任两个结点间距离是最短的。
分析；③网络资源耗费分配；④运输方案分析。
• 经典的GIS都认为矢、栅数据相对比之中， 叠置及三维分析栅格具有优势，缓冲区分 析矢栅优劣参半，而网络分析栅格数据毫 无办法，困难很大，实际上恰恰相反，地 图代数的栅格方法比矢量方法更具优势。
7.1 路径分析
• 路径问题是网络图研究最充分的问题。路
径与距离有关，但距离不表示通行，而路
• 以网络为命脉，使整个区域机体生存活跃和发展。
GIS把这些网络的空间分布、传输特性和规律的
分析，归结为网络分析，为与现今广泛使用的其
它学科的网络分析（如电路网络分析）略加区别，
故把GIS中的网络分析特称为网络图分析。
• 在网络图分析中，主要应用集中在：①网线及附
属设备的匹配和查询；②路径分析和最小生成树
数值标记，算法类同。
• Dijkstra算法不仅可找出最短（ u0 ， v0 ）通路，
而且可找到起点u0到其他任何顶点的最短通路。 因此，它不仅做了所需工作，也做了不少不需 做的工作，在最不利的情况下，把其余邻点做 完后才最后做自己的工作。从算法优化角度而 言，此算法效率不是很高。
（二）地图代数的最短路径（无向图）算 法）