Ch均值-方差偏好下的投资组合选择

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例1: 假设有两个博彩L1和L2，其中： L1=[0.75；10，100]， L2=[0.99；22.727，1000] E（R1）=32.5 E（R2）=32.5 Var（R1）=1518.75 Var（R2）=9455.11 显然，L2的风险比L1大。
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马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：投资组合是 一个风险与收益的trade-off问题，此外投资组合通过分 散化的投资来对冲掉一部分风险。 ——“nothing ventured, nothing gained” ——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk to maximize the return” ——“Don’t put all eggs into one basket”
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教学百度文库点
1.均值—方差分析方法的合理性及其含义； 2.选择最优投资组合的数理方法及其中蕴涵的多 元化投资、风险、收益间关系； 3.掌握两基金分离定理的内容及其经济学含义。
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一、均值—方差分析的假设条件
（一）问题的提出
1.前章对最优投资组合的分析是建立在一般期望效用理 论基础之上的。在这种分析中，我们对经济主体的效用函 数和资产的收益分布只做了一般性的规定。其结论的应用 范围难以确定，也限制了期望效用理论在资产定价中的应 用。 2.Markowitz(1952)发展了一个在不确定条件下严 格陈述的可操作的资产组合选择理论：均值-方差方法 Mean-Variance methodology.
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3.马科维茨均值-方差组合理论的基本内容： 在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合 中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿 (Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的 投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择投资组 合。 欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的资 产之外，还应挑选相关系数较低的资产。
CH12 均值-方差偏好下的投资组合 选择
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本章教学目的和要求
1.了解和掌握投资组合理论中的均值—方差分析 的假设条件及其与期望效用理论的兼容性； 2.掌握投资组合收益与风险度量的基本方法及其 计算； 3.掌握均值－方差模型描述的构建最优投资组合 的技术路径的规范数理模型； 4.掌握两基金分离定理的内容及其经济学含义。
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b 2 uW ( ) W W （3）经济主体的效用函数是二次的，即 2 。 （4）经济主体以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差） 来衡量收益率的不确定性（风险），因而经济主体在决策 中只关心资产的期望收益率和方差。 （5）经济主体都是非饱和的和厌恶风险的，遵循占优原 则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在 同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
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这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性 研究和单凭经验操作的状态， 标志着数量化方法进入金融 领域。 马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中 的无套利均衡思想相结合，酝酿了一系列金融学理论的重 大突破。正因为如此，马科维茨获得了1990年诺贝尔经济 学奖。
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4.均值-方差组合选择的实现方法：
（1）收益——证券组合的期望报酬 （2）风险——证券组合的方差 （3）风险和收益的权衡——求解二次规划 首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的期望回 报率（均值）（2）可能的回报率围绕其期望偏离程度的某 种度量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处理 的。
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6.问题：为何在马科维茨的均值-方差分析中需要对效用 函数和资产收益率的分布作出限制？
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（二）均值-方差分析的局限性
M-V模型以资产回报的均值和方差作为选择对象，但 是一般而言，资产回报的均值和方差不能完全包含个体资 产选择时的所有个人期望效用函数信息。 对于任意的效用函数和资产的收益分布，期望效用并不 能仅仅用预期收益和方差这两个元素来描述。
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其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组合， 即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资组 合，或者那些在给定期望回报率水平上使风险最小化的 投资组合。 再次，通过对某种资产的期望回报率、回报率的方差 和某一资产与其它资产之间回报率的相互关系（用协方差 度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理 论上是可行的。
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考虑一个效用函数为 u(W) W，显然，该个体为风险厌 恶者，其在两个博彩中的期望效用分别为： Eu(R1)=4.872 Eu(R2)=5.036 即该风险厌恶者在预期收益相等的两个博彩中，方差较 大的博彩获得的期望效用较高。
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一般地，假设经济主体在未来的全部收益或财富是一个 随机变量 W ，关于这个未来财富变量的效用函数可以通 过泰勒展开式在经济行为主体对于这个随机变量的预期值 周围展开。即
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最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的 集合，计算结果指明各种资产在投资者的投资中所占份 额，以便实现投资组合的有效性——即对给定的风险使期 望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最小化。
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5.马科维茨均值-方差组合理论的假设条件： （1）单期投资 单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。单 期模型是对现实的一种近似描述，如对零息债券、欧式期 权等的投资。虽然许多问题不是单期模型，但作为一种简 化，对单期模型的分析成为我们对多期模型分析的基础。 （2）投资者事先知道资产收益率的概率分布，并且收 益率满足正态分布的条件。