数学必修2圆与圆的位置关系(1)PPT课件

① ②
① ②，得
( D1 D2 ) x1 ( E1 E2 ) y1 F1 F2 0 ③ ④
同理可得 ( D1 D2 ) x2 ( E1 E2 ) y2 F1 F2 0 由③④可知 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 一定在直线
l : ( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0上．
探究： 圆
C1 : x2 y2 2x 3 y 1 0
与圆 C2 : x2 y 2 4x 3 y 2 0 相交于A,B两点，
如何求公共弦的方程？
方法一： 将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两 点式求公共弦的方程.
方法二：
先来探究一般情形．
2 2
已知圆 C1 : x y D1x E1 y F 1 0
1.平面几何法判断圆与圆的位置关系公式 第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置 关系. 两圆外离：r1+r2<d； 两圆内切：|r1－r2|=d； 两圆外切：r1+r2=d； 两圆内含：|r1－r2|>d.
两圆相交：|r1－r2|<d<r1+r2；
分析：
方法一，几何法． 判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系. 方法二，代数法． 由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定. 解法一：把圆的方程都化成标准形式,为
C1 : ( x 1)2 ( y 4)2 25
C2 : ( x 2)2 ( y 2)2 10
C1 的坐标是 (1, 4) ,半径长 r1 5;
与圆 C2 : x2 y 2 D2 x E2 y F2 0 相交于A,B两点， 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 那么
x12 y12 D1 x1 E1 y1 F1 0, 2 2 x y 1 1 D2 x1 E2 y1 F2 0.
4.2.2
圆与圆的位置关系
1.理解圆与圆的位置的种类；
2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心
线长； 3.会用连心线长判断两圆的位置关系；（重点、难点） 4.会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程.
举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用. (自行车轮、奥运五环、滑轮组、望远镜、纸筒、光碟……) .
共点；
O 1O 2 R r
R-r<O1O2<R+r （5）内含：两圆没有公共点.
O 1O 2 R r
同心 圆属 于内 含
O1O2=R-r
O1O2=0 同心圆
0≤O1O2<R-r
二. 两圆位置关系的判断
2 已知圆 C1 : ( x a)2 ( y b)2 r 1
代数法和 几何法
与圆 C2 : ( x c)2 ( y d )2 r22 它们的位置关系有两种判断方法：
解法二： 将两个圆方程联立,得方程组
x 2 y 2 2 x 8 y 8 0, 2 2 x y 4 x 4 y 2 0. ① ②
① ②，得 x 2 y 1 0
1 x 由③得y 2
③
把上式代入①，并整理得
x2 2 x 3 0
认真观察
两个圆的交点个ห้องสมุดไป่ตู้？
说出观察结果
1. 平面上两圆的位置关系有五种： （1）外离：两圆没有公 共点； （2）外切：两圆有且仅
有一个公共点;
O1 r1
O1 r1 O2 r2
O2 r2
O1O2>r1+r2
O1O2=r1+r2
（3）相交：两圆有两个公
（4）内切：两圆有一个公
共点；
O1 R O2 r
C2 的坐标是 (2, 2) ,半径长 r2 10;
2 2 C C ( 1 2) ( 4 2) 3 5 所以圆心距 1 2
两圆半径的和与差 r1 r2 5 10, r1 r2 5 10 而 5 10 3 5 5 10 即 r 1 r 2 3 5 r 2 r 1 所以两圆相交。
两种方法的优缺点 几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ =0，Δ <0 时，不能判断圆的
确切的位置关系。
2 2 已知圆 C : x y 2x 8 y 8 0， 例1： 1
圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0， 试判断圆C1与圆C2的位置关系.
④
2 方程④根的判别式 (2) 4 1 (3) 16 0
所以方程④有两个不等实数根，方程组有两解；
故两圆相交．
圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是(
)
(A)相离
(B)外切
(C)相交
(D)内切
【解析】选C.圆的方程分别化为 (x-1)2+y2=1,x2+(y+2)2=4, ∵|O1O2|= 1 4 5, 而r1+r2=3,r2-r1=1， ∴r2-r1＜|O1O2|＜r1+r2,∴两圆相交.
2.利用代数方法判断
( x a) 2 ( y b) 2 r12 , 将两个圆方程联立,得 2 2 2 ( x c ) ( y d ) r 2 ,
消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程. （1）当Δ =0时，有一个交点，两圆内切或外切， （2）当Δ <0时，没有交点，两圆内含或相离， （3）当Δ >0时，有两个交点，两圆相交.
显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一， 故公共弦的方程为
( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0．
消去二次项
所以前面探究问题可通过 （D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0 得出,
即公共弦的方程为：2x+1=0
例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y －40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的长. 解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到 一个二元一次方程，此方程为4x+3y=10. 即为公共弦AB 所在的直线方程，