平方根
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图)拼成一个面积为2的大正方形?
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做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大方形 的边长是多少呢？
解:设大正方形的边长为x,则 x2=2
由算术平方根的意义可知 x=
答:大正方形的边长为 2.
2 小正方形的对
角线的长是多 少呢?
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理 吗?
…
…
0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2有多大呢?
① 2 是整数吗?如果不是,你知道 2 在哪两个相邻整数范围内吗？ ②能够使 2 的取值范围更加精确吗？ ③你能算出 2 的近似值吗？
解: v12=gR=9.86.4106 62 720 000 ，v1= 62 720 000 7 900. v22=2gR=125 440 000, v2= 125 440 000 11 200.
例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正 方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比 为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面 积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你 同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根 是. 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定a 、b 的值. （2）若5 11的小数部分为 a，5 11 Hale Waihona Puke Baidu小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形 的边长是多少?
2有多大呢?
∵12=1,22=4，∴1＜ 2 ＜2
∵ 1.42 1.96 1.52 2.25
∴ 1.96 2 2.25
∴ 1.4 2 1.5
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
7.请你观察思考下列计算过程． ∵112 121, ∴ 121 11. ∵1112 12 321 , ∴ 12 321 111 . 由此猜想： 12 345 678 987 654 321 ______ .
8. 根据下表回答问题. x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2 256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其 近似数).
2=
2 1.414 213 562 373 2 是一个无限不循环的小数
（1）268.96 的平方根是多少？ （2） 285.6 ____ . （3） 270 在哪两个数之间？为什么？
（4）表中与 260 最接近的是哪个数？
第六章 实 数
回顾 & 思考☞
1、什么是算术平方根?
一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a
读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
规定0的算术平方根是0，记作 0 0
你知道 2 有多大吗
回答问题： (1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下
小数位数无限,且 小数部分不循环
2有多大呢?
2
你以前见过这种数吗？
a（a为有理数）的结果
课本第39页引言
同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在 什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1(单位：m/s),而小 于第二宇宙速度 v2(单位：m/s).v1、v2的大小满足 v12=gR，v22=2gR,其中 g 是物理中 的一个 常数(重力加速 度),g=9.8 m/s2,R 是 地球 半 径,R 6.4106 m.怎样求 v1、v2呢?
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做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大方形 的边长是多少呢？
解:设大正方形的边长为x,则 x2=2
由算术平方根的意义可知 x=
答:大正方形的边长为 2.
2 小正方形的对
角线的长是多 少呢?
利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果 填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理 吗?
…
…
0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2有多大呢?
① 2 是整数吗?如果不是,你知道 2 在哪两个相邻整数范围内吗？ ②能够使 2 的取值范围更加精确吗？ ③你能算出 2 的近似值吗？
解: v12=gR=9.86.4106 62 720 000 ，v1= 62 720 000 7 900. v22=2gR=125 440 000, v2= 125 440 000 11 200.
例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正 方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比 为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面 积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你 同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根 是. 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定a 、b 的值. （2）若5 11的小数部分为 a，5 11 Hale Waihona Puke Baidu小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形 的边长是多少?
2有多大呢?
∵12=1,22=4，∴1＜ 2 ＜2
∵ 1.42 1.96 1.52 2.25
∴ 1.96 2 2.25
∴ 1.4 2 1.5
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
7.请你观察思考下列计算过程． ∵112 121, ∴ 121 11. ∵1112 12 321 , ∴ 12 321 111 . 由此猜想： 12 345 678 987 654 321 ______ .
8. 根据下表回答问题. x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2 256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其 近似数).
2=
2 1.414 213 562 373 2 是一个无限不循环的小数
（1）268.96 的平方根是多少？ （2） 285.6 ____ . （3） 270 在哪两个数之间？为什么？
（4）表中与 260 最接近的是哪个数？
第六章 实 数
回顾 & 思考☞
1、什么是算术平方根?
一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a
读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
规定0的算术平方根是0，记作 0 0
你知道 2 有多大吗
回答问题： (1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下
小数位数无限,且 小数部分不循环
2有多大呢?
2
你以前见过这种数吗？
a（a为有理数）的结果
课本第39页引言
同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在 什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1(单位：m/s),而小 于第二宇宙速度 v2(单位：m/s).v1、v2的大小满足 v12=gR，v22=2gR,其中 g 是物理中 的一个 常数(重力加速 度),g=9.8 m/s2,R 是 地球 半 径,R 6.4106 m.怎样求 v1、v2呢?