第二章 弯矩-曲率汇编

超筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
平衡破坏（界限破坏，界 限配筋率）
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
最小配筋率
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果 P
M
超筋 平衡
III
适筋
L/3 L
II 少筋 I O
最小配筋率
c
c
c
c
L/3
(c’<u) c
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
第二章 钢筋混凝土梁柱截面的 弯矩-曲率关系
同济大学土木工程学院建筑工程系 顾祥林
一、概述
试验梁
荷载分配梁 P
外加荷载 应变计
数据采集系统
M
As
位移计
L/3
L/3
L
带定向滑 轮的千斤 顶
P
外加荷载
N
柱的竖向荷载
位移计
数据采集系统
h
As b
II I
O
As
试验柱
H
h
台座
b
超筋 平衡
III
适筋
最小配筋率
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
1. 基本假定
P
平截面假定----平均应变意义上
As’
as’
dy
y
h
L/3
L/3
ct
L
c
s’ nh0
As
as b
s
b c
(1-n)h0
忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的相容关系
as h/2as h h/2as
净距30mm 钢筋直径d
h h0=h-60
c25mm d
c
b
净距25mm 钢筋直径d
h h0=h-35
b
h b
2 ~ 2.5
3.5(矩形截面) ~ 4.0(T形截面)
d 10 ~ 20mm(桥梁中14 ~ 40mm)
三、截面尺寸和配筋构造
1. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 8 ~ 12mm
s s ( s )
(ci 0) (ci 0)
as
h/2as h h/2as
as
As
1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
c1 s
i
ci M
Zi
N
截面中心线 s n
As
b
sAs ci
sAs
对钢筋混凝土柱， 有时也可能会出现
s < 0
s s ( s )
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的平衡方程
As
as 1
h/2-
i
as h h/2-
Zi
as
截面中心线 s
n
as
As
b
c1 s ci M
N
X 0,
n
ci Ai
' s
As'
s As
N
0
i 1
sAs ci
sAs
M 0,
M
n
ciAi Z i
i 1
s
As
(
h 2
as ) s As (as
h )＝0 2
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
t<ft
sAs
sAs t=ft(ct =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论
•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计 时应予避免
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同 时，混凝土压碎
•界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量 指标
c c Ec
t t Ec
s s Es
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct
c
h0 h
M
s b c
As b
xn
sAs
（E-1）As
s t
s
Es s
Es Ec
t
E t
用材料力学的方法求解
T s As E As t
将钢筋等效成混凝土
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定 P
平截面假定----平均应变意义上
As’
as’
dy
y
h
L/3
L/3
ct
L
c
s’ nh0
As
(1-n)h0
s
b c as
b
t c
c
s'
s
nh0 y nh0 as ' (1n )h0
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
混凝土受压时的应力-应 变关系
as b
ci Zi
As
1
i
Zi
截面中心线 s n
As
c1 s ci M
N
sAs ci
sAs
s
'
(
h 2
as
'
)
s
(h 2
as )
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的物理方程（对物理方程的处理）
ci c (ci ) ci c ( ci )
s s ( s )
n
2
1 60
(
fcu
50),当n
2时，取n
2
当应力较小时，如
c
0.3
f
时，可取
c
c Ecc
c
fc
c
fc
1
1
c 0
n
o
0
0 0.002 0.5 fcu 50105
0 0.002时，取0 0.002
c u
u 0.0033 fcu 50105
u 0.0033时，取u 0.0033
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
混凝土受拉时的应力-应变关系
t ft
t=Ect
t
o t0
五、受弯构件正截面受力分析
1. 基本假定
钢筋的应力-应变关系
s
fy
s=Ess
y
s su
五、受弯构件正截面受力分析
2. 弹性阶段的受力分析
ct
c
h0 h
M
s b c
As b
xn sAs
采用线形的物理关系
当cb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）
拉区混凝土开裂后的处理
As
as 1
h/2-
i
as h h/2-
Zi
as
截面中心线 s
n
as
As
b
c1 s ci M
N
sAs ci
sAs
ci > t0
该条带混 凝土开裂
ci > tu
该条带混凝 土退出工作
ci = 0
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理
P
150
钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa; Es=205103MPa; As=284mm2.
100 50 0
裸钢筋 152 混凝土中的钢筋 N
0.001
0.002
N 915
152
0.003
平均应变 0.004
“拉伸硬 化”现象
三、截面尺寸和配筋构造
1. 梁
c
c
净距30mm 钢筋直径d
h0 h 20
板厚的模数为10mm
四、受弯构件的试验研究
1. 试验装置
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
计
L/3
L
s
As bh0
数据采集 系统
As
h
A bs
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
适筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
超筋破坏
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
P
曲率
平均应变分布
即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂 缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等
?
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理--Considère(1899)试验
N (kN)
200
混凝土：fc=30.8MPa; ft=1.97MPa;
Ec=25.1103MPa.