九年级数学证明圆的切线专题

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证明圆的切线专题

证明一条直线是圆的切线,主要有两个思路:

1是证这条直线到圆心的距离等于这个圆的半径:

2,是利用切线的判判定定理,证明这条直线经过一条半径的外端,并且和这条半径垂直.

1不常用,一般常用2.

1. 如图,在Rt ABC ∆中,

90C ︒∠=,点D 是AC 的中点,且90A CDB ︒∠+∠=,过点,A D 作O ,使圆心O 在AB 上,O 与AB 交于点E .

(1)求证:直线BD 与O 相切;

(2)若:4:5,6AD AE BC ==,求O 的直径.

2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90º,O 、D 分别为AB 、BC 上的点,经过A 、D 两点的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ,且D 为EF 的中点。

(1)(4分)求证:BC 与⊙O 相切

(2)(4分)当AD=23,∠CAD=30º时,求AD 的长。

3. 如图,已知CD 是ΘO 的直径,AC ⊥CD ,垂足为C ,弦DE ∥OA ,直线AE 、CD 相交于点B .

(1)求证:直线AB 是OO 的切线;

(2)如果AC =1,BE =2,求tan ∠OAC 的值.

4. 如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径作⊙O ,交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E 。

(1)求证:DE 是⊙O 的切线;

(2)如果BC =8,AB =5,求CE 的长。

5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠ACB 的平分线交AB 于点O ,以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点

D .

(1)求证:⊙O

与BC 相切;(2)当AC=3,BC=6时,求⊙O

的半径 6. 如图,AB 是⊙O 的直径,AM ,BN 分别切⊙O 于点A ,B ,CD 交AM ,BN 于点D ,C ,DO 平分∠A DC .

(1)求证:CD 是⊙O 的切线;

(2)若AD=4,BC=9,求⊙O 的半径R .

7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB =AC ,点P 是

⋂AB 的中点,连接PA ,PB ,PC .

(1)如图①,若∠BPC =60°,求证:AP AC

3=; (2)如图②,若25

24sin =∠BPC ,求PAB ∠tan 的值. 8.如图,AB 为⊙O 的直径,弦

CD 与AB E ,DE=EC ,过点B 的切线与AD 的延长线交于F ,过E 作EG ⊥BC 于G ,延长GE 交AD 于H .(1)求证:AH=HD ; (2)若cos ∠C= 4/5,,DF=9,求⊙O 的半径 O

P 第22题图①C B

A 第22题图②

O

P

C B A

9.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,AB 是⊙O 的直径,⊙O 交BC 于点D ,DE ⊥AC 于点E ,BE 交⊙O 于点F ,连接AF ,AF 的延长线交DE 于点P .

(1)求证:DE 是⊙O 的切线;

(2)求tan ∠ABE 的值;

(3)若OA=2,求线段AP 的长.

10如图,已知在△ABP 中,C 是BP 边上一点,∠PAC=∠PBA ,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,且交BP 于点E .

(1)求证:PA 是⊙O 的切线;

(2)过点C 作CF ⊥AD ,垂足为点F ,延长CF 交AB 于点G ,若AG •AB=12,求AC 的长;

(3)在满足(2)的条件下,若AF :FD=1:2,GF=1,求⊙O 的半径及sin ∠ACE 的值.

11.如图,在⊙O 中,直径AB ⊥CD ,垂足为E ,点M 在OC 上,AM 的延长线交⊙O 于点G ,交过C 的直线于F ,∠1=∠2,连结CB 与DG 交于点N .

(1)求证:CF 是⊙O 的切线;

(2)求证:△ACM ∽△DCN ;

(3)若点M 是CO 的中点,⊙O 的半径为4,cos ∠BOC=4

1,求BN 的长.

12、如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF.

(1)求证:PB与⊙O相切;

(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系,并加以证明;

(3)若AC=12,tan∠F=,求cos∠ACB的值.

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