导数的乘法法则

作业
习题3-4 A组第4题 （1）（2）（3）（4）
3x 1、 ( x ln x)' ( x )'(ln x)' __________ x ;
3 3
x ln 2 cos x. 2、 (2x sin x)' (2x )'(sin x)' 2 __________
导数的乘法法则
猜想：[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ' ( x)
3.4.2 导数的乘法法则
导数公示表（三角函数的自变量为弧度）
函数
yc
导函数
函数
导函数
y' 0
y sin x
y ' cos x
y x
y' x 1
y cos x
y ' sin x
1 y' cos 2 x
y' 1 sin 2 x
y ax
y' a x ln a
导数的乘法法则（与推导）
令 y h( x) f ( x) g ( x)
下面我们利用导数的定义推导导数的乘 法法则。 ...... 导数的乘法法则：
[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x)
特别地，当g(x)=k时，有
[kf ( x)]' kf ' ( x)
例3.求下列函数的导数：
1、y x e
2 x
2、y x sin x 3、y x ln x
练习.求下列函数的导数：
(1) y x sin x
2
(2) y x ln x
课堂小结
1、通过本节课的学习，你学到了那些知识？ 其中，那些知识给你留下的印象最深？ 2、你还想知道些什么知识吗？
举例子验证猜想： 令f(X)=x3，g(x)=x2来验证猜想是否成立， 则：
4 5 x ( x x )' ( x )源自文库
3
2
5
( x3 )'( x 2 )' 3x 2 2 x 6 x 3
( x3 x 2 )' ( x3 )'( x 2 )'
[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ' ( x) 故猜想不成立。即： [ f ( x) g ( x)]' ? 那么，
1 y' x ln a
y tan x
y loga x
y cot x
导数的加法与减法法则
1.加法法则：[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ' ( x) 2.减法法则：[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ' ( x) 文字叙述为：两个函数和（差）的导数 等于这两个函数导数的和（差）。 练习： 1 2