高中数学必修五公式整理

高中数学必修五公式

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第一章 三角函数

一．正弦定理：2(sin sin sin a b c

R R A B C

===为三角形外接圆半径）

变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ⎧

==⎪⎪

⎪

==⎨⎪

⎪

==⎪⎩

推论：::sin :sin :sin a b c A B C =

二．余弦定理：

三．三角形面积公式：111

sin sin sin ,222

ABC S bc A ac B ab C ∆=

==

第二章 数列

一．等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数)

2.通项公式：()d n a a n •-+=11或()d m n a a m n •-+=

3.求和公式:()()d n n n n a a a S n n 2

12

11-+=+=

4.重要性质(1)a a a a q p n m q p n m +=+⇒+=+ (2)

m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列

二．等比数列：1.定义：

)0(1

≠=+q q a a n

n 2.通项公式：q a a n n 1

1-•=或q a a m

n m n -•=

3

.求和公式: ）（1q ,1==na S n

）（1q 11)1(11≠--=--=q

q a a q q a S n n n

2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A

b a

c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222

222cos 2cos 2cos 2b c a A bc

a c

b B ac

a b c C ab

+-=+-=+-=

4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =⇒+=+

(2)()m,2m,32q 1m m m m S S S S S --≠-仍成等比数列或为奇数

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:

11

1)1(1.

1+-=+n n n n

四.数列求通项公式方法总结:

1.找规律(观察法)

2.为等差等比(公式法)

3.已知Sn,用（Sn 法）即用公式()()

⎩⎨⎧≥-==-2111

n S S n S a n n n

4. 叠加法

5.叠乘法等

第三章：不等式

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax 2

+bx+c>0或 ax 2

+bx+c0)。

22.0ax bx c ++=计算△的值，确定方程的根。

3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+B y+C ＞0（A 、B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 （注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

)11(1)(1.2k

n n k k n n +-=+)121121(21)12)(12(1.3+--=+-n n n n ]

)

2)(1(1

)1(1[21)2)(1(1.

4++-+=++n n n n n n n )1(1n 1.5n n n -+=++()10()()0

()

()(2)0()()0()0()()()

30()()f x f x g x g x f x f x g x g x g x f x f x a a g x g x >⇔•>≥⇔•≥≠≥⇔-≥常用的解分式不等式的同解变形法则为

（）且（），再通分

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

五.基本不等式：0,0)a b

a b +≥≥≥（当且仅当a=b 时，等号成立）

利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等

旧知识回顾：1.2

0ax bx c ++=求方程的根方法：

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a ，右列分解常数项c ，交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。

12x =

，（2）求根公式：

2．韦达定理：2

121212,00),b c

x ax bx c x x a a

++=≠+=-

•=若x 是方程（a 的两根，则有x x 3．对数类:log a M+log a N=log a MN log a M-log a N=log a N M

log a M N =Nlog a M （M.>0,N>0）