2020年中考专题练习第23题

圆的证明与计算---中考第23题

一．近三年第23题的分析如下：

1．如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，D 在⊙O 上，连接BD ，CD ， CD 的延长线与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD ＝FE ． （1）求证：FD 是⊙O 的切线；

（2）若AF ＝8，tan ∠BDF ＝1

4

，求EF 的长．

2.（2015年中考8分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC 于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若

=，DF+BF=8，如图，求BF的长．

3．（2016年中考10分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC 为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；

①求tan∠CFE的值；

②若AC=3，BC=4，求CE的长．

4．（2018年调考8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AC的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.

B

5．(2017年中考8分)已知AB 为⊙O 的直径，BC ⊥AB 于B ，且BC =AB ，D 为半圆⊙O 上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O 的切线AE 于E ．

(1)如图1，若CD =CB ，求证：CD 是⊙O 的切线； (2)如图2，若F 点在OB 上，且CD ⊥DF ，求

AE

AF

的值．

6．（2016年调考10分） 如图1，AB 为⊙O 的直径，TA 为⊙O 切线，BT 交于⊙O 点D ，TO 交⊙O 于点C ，E ．

（1）若BD ＝TD ，求证：AB ＝AT ；

（2）在（1）的条件下，求tan ∠BDE 的值；

图2

图1

E

A

C

T

D O

B T

O

E

D C B

A

7．（2017年调考 8分）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点E 在BC 上，以CE 为直径的⊙O 交AB 于点F ，AO ∥EF .

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）如图2，连结CF 交AO 于点G ，交AE 于点P ，若BE =2，BF =4，求

PE

AP

的值

.

（图1） （图2）

8.如图1，直角△ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，过点D 的直线交BC 于点E ，交AB 的延长线于点P ，且∠A =∠PDB ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；

（2）如图2，点M 是AB 的中点，连接DM ，交AB 于点N ，若tan ∠A =

14，求DN MN

的值．

图

2

图1

9.（8分）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，并延长AO 交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线；

（2）若OC=4，AC=6,求PA

AD

的值．

10．如图D6－13，AB 为⊙O 的一条弦，点C 是劣弧AB 的中点，E 是优弧AB 上一点，点F 在AE 的延长线上，且BE ＝EF ，线段CE 交弦AB 于点D.

(1)求证：CE ∥BF ；

(2)若线段BD 的长为2，且EA ∶EB ∶EC ＝3∶1∶5，求△BCD 的面积． (注：根据圆的对称性可知OC ⊥AB)