含30°角的直角三角形

含30°角直角三角形

1．如图，△ABC中，∠ACB为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝3，求AB的长．

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠BCD＝∠A＝30°，BC＝4cm，求AD的长．

3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．

(1)求证：DE＝CE．

(2)若CE＝2，求BC的长．

4．如图，在△ABC中已知∠B：∠A：∠C＝1：2：3，AB＝10m．

(1)求证：△ABC为直角三角形．

(2)求AB边上的中线长．

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长．

7．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8cm，则立柱BC，DE要多长？

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．

(1)求证：AE＝2CE；

(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

9．已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD．

10．如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD 的长．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DC＝3，求BD的长．

12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：CD＝2AD．

13．如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝8，求△ABC的面积．

14．已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若AE＝2，求BE的长．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC 于点D，若CD＝3，求BD的长．

16．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．

17．如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3．

①求∠C的度数；

②求CE的长．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E．

(1)求∠BAD的度数；

(2)若BD＝2cm，试求CD的长度．

19．如图，在△ABC中，已知AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC ＝6，求AD的长．

20．如图，等边△ABC的边长为12，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E．过点E作EF⊥AC于点F．

(1)若AD＝2，求AF的长；

(2)当AD取何值时，DE＝EF？

21．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．

22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，

(1)求证：M是BE的中点．

(2)若CD＝1，DE＝，求△ABD的周长．

23．如图，△ABC是等边三角形，DE∥AB分别交BC、AC于点D、E，过点E做EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F．

(1)求证：CE＝CF；

(2)若BD＝CE，AB＝8，求线段DF的长．

24．如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC＝90°，且AD∥BC，连结BD交AC于点E．

(1)求证：BC＝2AD．

(2)若BC＝4，求BE的长．

25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝5，求CE的长．