2015年河北省地区中考数学总复习考点跟踪突破9 不等式与不等式组

考点跟踪突破9不等式与不等式组

一、选择题(每小题6分，共24分)

1．(2014·梅州)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( D )

A ．x －3＞y －3

B .x 3＞y 3

C ．x ＋3＞y ＋3

D ．－3x ＞－3y

2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是( C )

A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个

B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解

C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3

D ．不等式x ＜10的整数解有无数个

3．(2014·邵阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，2x －3≤1

的解集在数轴上表示正确的是( B )

4．(2014·潍坊)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( D ) A ．a ≥－1 B ．a ＜－1

C ．a ≤1

D ．a ≤－1

二、填空题(每小题6分，共24分)

5．(2012·广安)不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是__1，2，3__．

6．(2014·咸宁)不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧4－3x ＞1，x ＋3≤1的解集是__x ≤－2__． 7．(2012·菏泽)若不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＞3，x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是__m ≤3__． 8．(2012·黄石)若关于x 的不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －3，3x －a ＞5有实数根，则a 的取值范围是__a ＜4__． 三、解答题(共52分)

9．(12分)(1)(2014·宁波)解不等式：5(x －2)－2(x ＋1)＞3；

去括号得5x －10－2x －2＞3，解得x ＞5

(2)(2014·常德)解不等式组：⎩⎪⎨⎪

⎧5x －1＞3x －4①，

－13x ≤23－x ②.

解不等式①，得x ＞－32；解不等式②，得x ≤1；所以不等式组的解集是－32

＜x ≤1

10．(10分)(2014·呼和浩特)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组

⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋12x ＜0，

并依据a 的取值情况写出其解集． 解：⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3①，12

（x －2a ）＋12x ＜0②，解①得：x ≤3，解②得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a

11．(10分)(2014·巴中)定义新运算：对于任意实数a ，b 都有aΔb ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3Δx 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．

解：3Δx ＝3x －3－x ＋1＝2x －2，根据题意得：⎩⎨⎧2x －2＞5，2x －2＜9，

解得：72＜x ＜112

12．(10分)(2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

((1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：⎩⎨⎧3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，解得：⎩

⎨⎧x ＝250，y ＝210，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元

(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30－a )台．依题意得：200a ＋170(30－a )≤5400，解得：a ≤10.答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元 (3)依题意有：(250－200)a ＋(210－170)(30－a )＝1400，解得：a ＝20，∵a ＞10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标

13．(10分)(2012·湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x 2－4＞0，

解：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)

∴x 2－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0，

由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x －2＞0；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜0，x －2＜0. 解不等式组①得x ＞2，

解不等式组②得x ＜－2.

∴(x ＋2)(x －2)＞0的解集为x ＞2或x ＜－2，即一元二次不等式x 2－4＞0的解集为x ＞2或x ＜－2.

(1)一元二次不等式x 2－16＞0的解集为____；

(2)分式不等式x －1x －3

＞0的解集为____； (3)解一元二次不等式2x 2－3x ＜0.

解：(1)∵x 2－16＝(x ＋4)(x －4)，∴x 2－16＞0可化为(x ＋4)(x －4)＞0.由有理数的乘法法

则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎨⎧x ＋4＞0，x －4＞0，②⎩

⎨⎧x ＋4＜0，

x －4＜0，解不等式组①，得x ＞4，解不等式组②，得x ＜－4，∴(x ＋4)(x －4)＞0的解集为x ＞4或x ＜－4，即一元二次不等式x 2

－16＞0的解集为x ＞4或x ＜－4 (2)∵x －1x －3＞0，∴⎩⎨⎧x －1＞0，x －3＞0，或⎩⎨⎧x －1＜0，

x －3＜0，

解得：x ＞3或x ＜1 (3)∵2x 2－3x ＝x (2x －3)，∴2x 2－3x ＜0可化为x (2x －3)＜0.由有理数的乘法法则

“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①⎩⎨⎧x ＞0，2x －3＜0，②⎩⎨⎧x ＜0，

2x －3＞0，

解不等式组①，得0＜x ＜32，解不等式组②，无解，∴不等式2x 2－3x ＜0解集为0＜x ＜32

2015年河北名师预测

1．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( C )

A ．x ＞1

B ．x ≥1

C ．x ＞3

D ．x ≥3 2．已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集为x ＜21－a

，则a 的取值范围是__a>1__．