数理统计 单侧假设检验

( 2)
( x1 , x2 ,, xn ) 0 ( x1 , x2 ,, xn )
则有：
P 0
P
1
1
由 0 的任意性，由上式对于任意的 有：
即 ( , ) 为 的一个置信水平为 1 的 置信区间。 所以：检验问题 H 0 : 0 ,
反之，若求得该检验的接受域，就可得 的置信区间.
例1 设 X ~ N ( ,1) ， 未知， 0.05, n 16
且由一样本算得
x 5.2

n
于是得 的置信水平为 1 的置信区间为：
(X

n
Z 2 , X
Z 2 ) (4.71, 5.69)
H1 : 5.5
1

P 0 0
当显著性水平为 时，检验（2）的拒绝域为：
0 ( x1 , x2 ,, xn )或 0 ( x1 , x2 ,, xn )
接受域为：
( x1 , x2 ,, xn ) 0 ( x1 , x2 ,, xn )
所以：要检验假设(2)时，先求出
1 的置信区间

的置信水平为
( , )，
考察 ( , ) 是否包含参数 0 ，
若 0 ( , ) ，则接受原假设；否则拒绝原假设。 反之，对于任意的 考虑假设检验(2)
H0 : 0 ,
假设它的接受域为
H1 : 0
的置信区间,
其中， ( X1 , X 2 ,, X n )； ( X1 , X 2 ,, X n ).
则P
1
(1)
现在考虑双边检验; H 0 : 0 ,
H1 : 0
( 2)
当 H 0 成立时，由（1）式：
P 0
§3.4 置信区间与假设检验的关系
置信区间与双边检验的关系
单侧置信区间与单边检验的关系
一 、置信区间与双边检验的关系
设X1 , X2 , …, X n是来自总体X的一个样本，
x1 , x2 , xn 是相应的样本值， 是 的可能取值范围。
设 ( , )是参数 的一个置信度为
1
现在考虑检验
H 0 : 5.5,
由于 5.5 (4.71, 5.69) ,所以接受 H 0
例2 设 X ~ N ( ,1源自文库 ， 未知， 0.05, n 16
且由一样本算得
x 5.2
H1 : 0 5.5
现在考虑右边检验
H 0 : 0 ,
x 0 z0.05 即：0 4.79 拒绝域为 z 1 16
时，接受 H 0 ，否则拒绝 H 0 。 反之，若求得该检验的接受域，就可得 的置信区间.
(2)单侧置信区间 ( , )
H0 : 0 ,
H1 : 0
若已求得单侧置信区间 ( , )，当 0 ( , ) 时，接受 H 0 ，否则拒绝 H 0 。
H1 : 0
( 2)
接受域就是参数 的置信水平为 1 的置信区间
二、单侧置信区间与单边检验的关系
单侧置信区间与单边检验有着同样的对应关系。 (1)单侧置信区间 ( , )
H0 : 0 ,
H1 : 0
若已求得单侧置信区间 ( , ) ，当 0 ( , )
于是得

的单侧置信区间为： (4.79, )