辽宁省锦州市高三上学期理数学业质量监测试卷

辽宁省锦州市高三上学期理数学业质量监测试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2020·成都模拟) 已知集合，集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）复数的值是（）

A . 2i

B . -2i

C . 2

D . -2

3. （2分）命题“ ”的否定为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2 ， a4+2．a5成等差数列，a1=2，Sn是数列{an}的前n 项的和，则S10﹣S4=（）

A . 1008

B . 2016

C . 2032

D . 4032

5. （2分） (2019高二下·吉林月考) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框处和判断框处应填的语句是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 如图所示的空心圆柱体的正视图是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2019·淮南模拟) 的展开式中，的系数是

A . 40

B . 60

C . 80

D . 100

8. （2分）函数的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）在各项均为正数的等比数列{bn}中，若b7•b8=3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）

A . 5

B . 6

C . 8

D . 7

10. （2分） (2019高三上·清远期末) 半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）

A . 2

B . 0

C . -2

D . 4

11. （2分）已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线交于其中，若 ,且 ,则双曲线C的渐近线方程为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2018·淮南模拟) 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P（x，1）（x≥1），则cosθ+sinθ的取值范围是________．

14. （1分） (2019高一下·浙江期中) 设非零实数满足 .若函数存在最大值

和最小值，则 ________.

15. （1分）过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A、B两点，则弦长AB的长为________

16. （1分） (2019高二上·辰溪月考) 已知函数的导函数为，且满足，则

________.

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分）在中，角所对的边分别为，且 .

（1）求角的值；

（2）若的面积为，且，求的周长.

18. （15分） (2020高一下·扬州期末) 如图，在直三棱柱中，，

，点为中点，连接､交于点，点为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求点到平面的距离.

19. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革．某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：

车尾号0和51和62和73和84和9

限行日星期一星期二星期三星期四星期五

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立．

（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；

（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．

20. （10分） (2017高二上·阜宁月考) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点A、B为动直线与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得

为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

21. （5分） (2018高三上·邹城期中) 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：

①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；

②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；

③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.

潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.

（Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；

（Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.

22. （15分）设函数 .

（1）若，求的值.

（2）若，求函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设，在上的最小值为，求 .

23. （5分）(2017·浙江) 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．