归并排序算法论文

归并排序算法解决排序问题

目录

1引言 (2)

2.归并排序的基本思想 (2)

3.归并排序算法不同的方式 (3)

1.归并排序基本算法 (3)

1.实现过程 (3)

2.性能分析： (4)

2.递归二路归并排序 (5)

1.算法过程 (5)

2.性能分析： (6)

3.归并排序算法的改进算法 (7)

1.引理 (7)

2.应用例子 (7)

3.时间复杂性的分析 (8)

4.总结 (9)

5.参考文献 (9)

1引言

从归并排序的概念上进行分析，该算法的思想比较容易理解，并且也能够直观的感知其实质是利用存储空间的归并。在实现的过程中，可以有多种方法，画出归并过程示意图后，随即可以得出其算法的代码。但是我们在利用递归思想实现归并排序的教学程中，一定要让学生分清是用递归还是用回归进行的归并，画出图形区分这两种不同的归并过程。通过这一环节，我们不但能够理解稳定的归并排序，而且还让学生认清递归和回归是解决这一问题两种不同的操作过程。

2.归并排序的基本思想

归并排序主要是二路归并排序，它的基本思想是：设n个数据，初始时把他们看成n 个长度为l的有序子数组，然后从第—个子数组开始，把相邻的子数组两两归并，得到n／2个长度为2的新的有序子数组(当n为奇数是最后—个新的有序子数组长度为1)；对这些新的有序子数组再两两归并；如此重复，直到得到—个长度为n的有序数组为止”。归并排序有两种实现方法：自顶向下和自底向上，前者定义是自底向上，

3.归并排序算法不同的方式

1.归并排序基本算法

1.实现过程

当初次理解归并概念的时候，我们可以列举下列一组数据的归并过程。例如：70 83 100 65 10 32 7 65 9

第一次：【70 83】【65 100】【10 32】【7 65】【9】

第二次：【65 70 83 100】【7 10 32 65】【9】

第三次：【7 10 32 65 65 70 83 100】【9】

第四次：【7 9 10 32 65 65 70 83 100】

具体程序代码如下：

函数：void merge(int e[]，int n)

形参说明：e是已知待排序的数组，n是数组中元素的个数，下标从0开始。void merge(int e[]，int n)

{ int +p=(int+)malloc(Sizeof(int)+n)；／*开辟一块实现交替归并空间*／

int len=l，f=0；／*len为归并单元宽度，f是一个标识，实现交替归并*／while(1en

{

if(f==0)merge pass(e，P，n，len)；／*交替进行归并*／

else merge．pass(p，e，n，fen);

len*=2；／*扩大归并单元宽度*／

f=l—f；

}

if(f) ／*将最终结果存放的指定数据域中*／

for(f=0;f

free(p);

}

Void merge_pass(int e[]，int a[]，int n，int

len)

{

int f _S，s_end；／*f_ s存放即将归并的第一个单元起始下标*／

f _s=0；／*S_end存放即将归并的第二个单元末下标*／

while(f_s+ len

{ s_end2=f_s+2*len- 1；

if(S end>=n)s end=n一1; ／*确定真正末下标位置*／

merg_step(e，a，f_s，f_s+len-1，s_end)；／*实现将两个单元合并*／

f_s=S_end+l;

}

if(f_s

for(；f_s

a[f_s]=e[f S]；

}

void merge step(int e[]，int a[]，int s，int m，int n)

{ ／*实现将两部分单元归并，m为分界点下标，即为第一单元的末下标*／

int i，J，k；k=i=s；J=m+1；

while(i<=m＆＆j<=n)

if(e[i]<=e[j] a[k++]=e[i++];

else a[k++]=e[j++];

while(i<=m) a[k++]=e[i++];

while(j<=n) a[k++]=e[j++];

2.性能分析：

利用最基本的方法实现归并排序，我们需要利用三个函数，在实现的过程中，程序的可读较高。但是在程序执行的过程中，函数之间需要频繁的进行嵌套调用，数据的交替归并也显得比较麻烦，所以在正确的实现归并算法的基础上，我们引入了递归序列的方法。

2.递归二路归并排序

1.算法过程

利用递归的思想可以掩盖上一方法的频繁嵌套调用，而利用递归的真正目的还可以解决上一方法中数据的交替归并，其方法是它将数组分解成两部分a[1]，⋯，a[m]和a[m+1]，⋯，a[r]来排序数组a [l]，⋯，a[r]。这两个子数组部分独立排序(通过递归调用)，而且将生成的有序予文件归并得到最后的所有文件。进而可以得到一个原形化的分治递归程序。在分解过程中我们可以参照下面的数据分解图。例如：一组数据为：70、83、100、65、10、32、7、65、9共9个元素，由元素的个数我们可以画出二分递归图形。

令函数内部第一次递归调用左半部分，可以得出归并的过程：

[70 83] 100 65 10 32 7 65 9

[70 83 100] 65 10 32 7 65 9

[70 83 100] [10 65]32 7 65 9

[10 65 70 83 100] 32 7 65 9

[10 65 70 83 100] [7 32] 65 9

[10 65 70 83 100] [7 32] [9 65]

[10 65 70 83 100] [7 9 32 65]

[7 9 10 32 65 65 70 83 100]

Void merge(int sr[],int tr[],int I,int m,int n)

Int j2=m+1,j1=I,k=I;

if(sr[j1]<=sr[j2])tr[k++]=st[j1++]；

else tr[k++]=sr[j2++]；

while(j1<=m)

tr[k++]=sr[jl++]；

while(j2<=n)

tr[k++]=sr[J2++]；

for(k=i；k<=n；k++)

sr[k]=tr[k]；

) ·

Void msort(int sr[]，int tr[]，int S，int t)

t int m；

if(s==t)

tr[s]=sr[S]；

else (m=(s+t)／2；

msort(sr，tr，s，m)；