2018-2019学年成都市双流区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市双流区九年级（上）期末数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.

1．sin30°的值为（）

A．B．C．D．

2．如图所示的几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）

A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根D．没有实数根

4．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）

A．20 B．30 C．40 D．50

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，则AD的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．把抛物线y＝x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣4 C．y＝（x﹣3）2+6 D．y＝（x﹣3）2﹣4

8．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）

A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1

C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.1

9．在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）

A．当x＞0时，y＞0 B．y随x的增大而增大

C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限

10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为．

12．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．

13．已知二次函数y＝x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于．

14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD．已知AB＝4，AC＝6，BC＝4.5，

BD＝5，则DE＝．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：+（）﹣2﹣（﹣2019）0﹣2cos45°；

（2）解方程：x（x+2）＝3x+6．

16．（6分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．

17．（8分）如图，某校数学学习小组在点C处测得一棵倾斜的大树AB顶部点A的仰角为45°．已知大树与地面的夹角是60°，B，C两点间距离为18米．请你求出大树的高AB的值（结果保留根号）．

18．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

19．（10分）如图，点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝3．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

20．（10分）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD＝60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．

（1）求证：△ADP≌△ECP；

（2）若BP＝n•PK，试求出n的值；

（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．若＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝．

22．若m、n是方程x2+2018x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2﹣mn＝

23．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是．24．若实数m，n满足m+n＝mn，且n≠0时，就称点P（m，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB＝，则k的值为．

25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4；E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠DCE的值为．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．（8分）商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y （件），月利润为w（元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润是多少？