第3讲 共点力的平衡(整体法、隔离法、临界极值)

C
A．小物块可能只受三个力 B．弹簧弹力大小一定等于4 N
C．弹簧弹力大小不可能等于3 N
D．斜面对物块支持力可能为零
(2017届柳州模拟)如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg 的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角 为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态． (g取10 m/s2)求：
(2015· 江西上饶六校联考二模)如图所示，一串红灯笼(三只) 在水平风力的吹动下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为
37°．设每个红灯笼的质量均为m，绳子质量不计．则自上
往下数第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力大小为 (
5mg A. 4 4 mg B. 3
D)
C. 5mg 3
D. 5mg 2
考点 平衡中的临界与极值问题
3 A. mg 3
)
B．mg Mg
B
3 C. mg 2 1 D. mg 2
如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙 长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系 在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保 持静止．试求：
(1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
课本P34
临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化， 从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，
在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言．
极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大 值和最小值问题．
如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠
整体法隔离法的应用
如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小
球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹
角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(
)
D
整体、隔离法的应用
(2017届杭州七校联考)如图所示，a，b两个质量相同的球用 线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系 统保持静止(线的质量不计)，以下图示哪个是正确的(
(2017届安徽江淮名校联考)如图所示，轻质弹簧一端系在质量 为m＝1 kg的小物块上，另一端固定在墙上．物块在斜面上静 止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角θ＝37°，
斜面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面固定不动．设物块
与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法 正确的是(g取10 m/s2)( )
ac绳和bc绳中的拉力大小分别为( AC)
共点力的平衡问题——正交分解法
在竖直墙壁上，用斜向上的恒力 F按着一重量为 G的 木块沿墙壁作匀速运动， F 与竖直方向的夹角为 θ ， 求墙壁与木块的动摩擦因数μ。
F F f
F
θ
f G
N
N
G
答案：
考点 整体、隔离法在多体平衡中的应用
1．整体法： 一般情况下要求系统内各个物体的加速度相同 研究系统外物体对系统内整体的作用力时或研究系统整体的 加速度，可以选整个系统为研究对象。 2．隔离法：
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小；
(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小的拉 力的大小．(所有结果均保留3位有效数字)
临界极值问题
将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连后，再用细线悬
挂于 O 点，如图所示．用力 F 拉小球 b，使两个小球都处 于静止状态，且细线 OA 与竖直方向的夹角保持θ＝30°， 则 F 的最小值为(
D )
D．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g
整体隔离法的应用
课本P34 练3
(2017届安徽马鞍山检测)如图所示，倾角为30°，重为80 N的斜
面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直Hale Waihona Puke Baidu定在斜面体上，
杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下 列说法正确的是( )
C
A．斜面有向左运动的趋势 B．地面对斜面的支持力为80 N C．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下 D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上
B )
A
B
C
D
整体、隔离法的应用
课本P32
例1
例 1 (多选)(2017 届山东潍坊检测)重 150 N 的光滑球 A 悬空靠在墙和木块 B 之间，木块 B 的重力为 1 500 N，且静止在水平地板上，如图所示，则( A．墙所受压力的大小为 150 3 N B．木块 A 对木块 B 压力的大小为 150 N C．水平地板所受的压力为 1 500 N D．木块 B 所受摩擦力大小为 150 3 N )
课本P31 第5题
5．(2017 届云南临沧检测)一个底面粗糙、质量为 M 的 劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成 30° 角； 现用一端固定的轻绳系一质量为 m 的小球， 小球放在斜面上， 小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为 30° ， 如图所示， 试求： (1)当劈静止时绳子的拉力大小； (2)地面对劈的支持力大小； (3)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的 k 倍，为使整个系统静 止，k 值必须满足什么条件？
共点力平衡、整体法隔离法的应用
（多选）如图所示，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静置于
倾角为θ的粗糙斜面体上，斜面体始终保持静止，则下列判断正 确的是( )
CD
A.物体甲一定受到4个力的作用 B.物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下
C.物体乙所受的摩擦力不可能为零
D.水平面对斜面体无摩擦力作用
整体法隔离法的应用
滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.
已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为 (
B
)
F
[解析]
滑块 B 刚好不下滑，根据平衡条件得 m Bg＝ μ1 F；滑
块 A 恰好不滑动，则滑块 A 与地面之间的摩擦力等于最大静 摩擦力，把 A、 B 看成一个整体，根据平衡条件得 F＝ μ2(m A m A 1－ μ1μ2 ＋m B)g，解得 ＝ . 选项 B 正确． mB μ1 μ2
专题二
相互作用
第3讲 共点力的平衡及其应用
复习目标
1、巩固利用三角形法和正交分解法解决共点力平衡问题
2、掌握整体法与隔离法的解题思路，会分析平衡中的临界
极值问题
三角形法求共点力的平衡问题
（多选）用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，如图所
示．已知绳ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则
例 4 如图所示， 一质量 m＝0.4 kg 的小物块， 以 v0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力 F 作用下，沿斜面向 上做匀加速运动， 经 t＝2 s 的时间物块由 A 点运动到 B 点， A， B 之间的距离 L＝10 m．已知斜面倾角 θ＝30° ，物块与斜面之间的动摩擦因数 μ＝ 3 .重力加速度 g 取 10 m/s2. 3 (1)求物块加速度的大小及到达 B 点时速度的大小． (2)拉力 F 与斜面的夹角多大时，拉力 F 最小？拉力 F 的最小值是多少？
研究系统内物体之间的相互作用力时，必须采用隔离法。
（将研究对象与周围物体分隔开） 受力分析时，有时解决一个问题要将整体法与隔离法交替使用
整体、隔离法的应用
课本P36 第1题
(2017届湖北襄阳模拟)如图，质量为m的木块A放在质量为 M的三角形斜劈B上，现用大小相等、方向相反的水平力F 分别推A和B，它们均静止不动，重力加速度为g，则( A．A与B之间一定存在摩擦力 B．B与地面之间一定存在摩擦力 C．B对A的支持力一定小于mg