误差理论作业-2010年总结-有答案

1. 若用两种测量方法测量某零件的长度110m m L 1=，其测量误差分别为m 11μ±和

m 9μ±，而用第三种测量方法测量另一零件的长度为150m m L 2=，其测量误差为m 12μ±，试比较三种测量方法精度的高低。

解：对于1110L mm =：

第一种方法的相对误差为：3

111100.00010.01%110r -⨯=±

=±=± 第二种方法的相对误差为：3

29100.0000820.0082%110

r -⨯=±

=±=± 对于2150L mm =：

第三种方法的相对误差为：3

312100.000080.008%150

r -⨯=±

=±=± 因为123r r r <<，故第三种方法的测量精度高。

2. 用两种方法测量1L 50mm =，2L 80mm =。分别测得50.004mm ；80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。

解：因被测量不同，故用相对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。相对误差

小者，其测量精度高。

第一种方法的相对误差为：150.00450

0.000080.008%50r -=

==

第二种方法的相对误差为：280.00680

0.0000750.0075%80

r -===

因为12r r <，故第二种方法的测量精度高。

3. 若某一被测件和标准器进行比对的结果为008mm .20D =，现要求测量的正确度、精密度及准确度均高，下述哪一种方法测量结果符合要求？ A. 0.004m m 012.20D 1±= B. 0.003m m 015.20D 2±= C. 0.002m m 015.20D 3±= D. 0.002m m 005.20D 4±= 解：D

1. 测量某电路电流共5次，测得数据（单位mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差（贝塞尔公式法，极差法、最大误差法和别捷尔斯法）、或然误差和平均误差？ 解：（1）算术平均值为：

11

168.4885

i i x x x n ===∑∑

（2）标准差的计算：

①

贝塞尔公式0.082s =≈ ② 极差法

由测量数据可知：max 168.59x = min 168.40x =

max min 168.59168.400.19n x x ω=-=-= 通过查表可知，5 2.33d =，所以标准差为：5

5

0.19

0.0822.33

s d ω==

≈ ③ 最大误差法

因为真值未知，所以应该是用最大残差法估算，那么最大残差为：

3max

0.102i

v v ==

查表可得：51

0.74k =' 075.05

3='=k v s

④

别捷尔斯法 1.2530.074n

i

v

s =≈∑0.093

（3）或然误差22

0.0820.05533s ρ=

=⨯= （4）平均误差066.0082.05

4

54=⨯==s θ

2. 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差mm 001.0=σ，若要求测量的允许极限误差不超过mm 0015.0±，假设测量误差服从正态分布，当置信概率95.0P =时，应该测量多少次？

解：由测量误差服从正态分布，置信概率95.0P =，知其置信系数为 1.96

k =

0.0015

0.0007651.96x x x x k k δδσσ=⋅⇒===

2

1.72x x n σσσ⎛⎫=

⇒==≈ ⎪⎝⎭

3. 应用基本尺寸为30mm 的3等量块，检定立式测长仪的示值稳定性，在一次调整下做了9次重复测量，测得数据（单位：mm ）为：30.0011，30.0088，30.0006，30.0008，30.0013，30.0008，30.0006，30.0004，30.0008，若测量值服从正态分布，试确定该仪器的示值稳定性。 解：算术平均值为：11

30.001699i i x x x n

=

==∑∑

标准差为：0.00025s =

≈

0.000083x s =

== 极限误差为0.00025x x k s δ=⋅= 测量结果为：30.0017±0.0002

4. 测定某玻璃棱镜的折射系数，测得数据为1.53，1.57，1.54，1.54，1.50，1.51，1.55，1.54，1.56，1.53。若测得数据的权为1，2，3，3，1，1，3，3，2，1时，试求算术平均值及其标准差。 解： 1.542i i

i x x ωω

=

=∑∑

0.0055s =

≈

5. 某量的10个测得值的平均值为9.52，标准差为0.08；同一量的20个测得值的平均值为9.49，标准差为0.05。当权分别为①正比于测得值个数和②反比于标准差的平方时，试求该被测量的平均值及其标准差。 解：（1）权为正比于测得值个数时

1212:10:201:2

12

ωωωω====

9.5i i

i

x x ωω

=

=∑∑

0.014s =

≈

测量结果：9.5±0.02

（2）反比于标准差的平方

1222

22

12

121

1

11

::

:25:640.080.052564

ωωσσωω=

=

===

9.498i i

i

x x ωω

=

=∑∑

0.073s =

≈

测量结果：9.5±0.07 第四章作业

1. 对某量进行了12次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.16，20.21，20.12，试用马利科夫判据、阿贝-赫梅尼判据、准则二和准则三判断该测量列中是否存在系统误差？ 解：

算术平均值：12

1

20.118

12

i

i x

x ==

=∑