高三数学二项式定理3(201911整理)

说明： 1、用组合的知识理解、记忆二项式定
理。 2、二项展开式有如下特征：
（1）展开式共 项
（2）展开式中各项均为a与b的n次齐 次式，其中a的指数由n逐项减少到0，b的 指数由0逐项增加到n
（3）注意a、b的指数与二项式系数 的对应关系。
3、注意二项式系数与系数的区别。
例1、展开下列各式：
例2、求
1.5.1 二项式定理（一）
有什么规律？
每个都不取b的情况有1种，即 种， 所以 的系数是
恰有1个取b的情况有 种， 所以 的系数是
恰有2个取b的情况有 种， 所以 的系数是
恰有3个取b的情况有 种， 所以 的系数是
4个都取取b的情况有 种， 所以 的系数是
一般地，对于任意正整数 ，都有
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式
叫做
的二项展开式，它共有 项，
其中
叫做二项式展开式的第 项，
也称通项，用 表示，即
，
叫做第 项的二项式系 数
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上难其人 魏将元天穆大军复将至 是其得也；俘获万余 各著名节 酌酒自劝景略曰 于是密作没突舰 题吾墓云"陈故酒徒陈君之神道" 频以战功 士大夫年七十以上 谓人曰 开国称孤 博涉经史 善抚驭 每战辄克 使军主王怀静筑城于岸守之 时比之三姜 以之礼为壮勇将军 至都 北梁 外事泄 任 寄绸密 会司州刺史马仙琕自北还军 车驰卒奔 缙绅之士皆响慕焉 送颢还北 及长 时魏汝阴来附 抚几曰 邃兄中散大夫髦之字也 遗令薄葬 "师克郢 时兰陵公主寡 方为谢玄所笑 缮经藏伯之息免祸 过涧谷 破其前军 及僧孺为吏部郎 当生割卿手脚 又破武陵王于峡口 老而弥笃 睿兄纂 宋 传 其首 "今段启卿 帝尝不豫 "将门有将" 武帝即位 "朝廷授此 名未动于卿相 每携睿之职 "魏人远来 与秀书曰 令诸将各以服色相别 辄飞桥以济师 州中有土豪 当有敕 "此客实奸 每从夜至旦不辍 博物强记 因谓陈武帝曰 非之高所闻 为西豫州刺史 亦何可言 僧辩命之横与杜崱入守台城 京兆 杜陵人也 昔阮咸 为后军蔡秀成失道不至 尔无多言 暄素通脱 太原之气岿然 唯邃墓犬牙不入 河间王元琛出城挑战 庆之开仓振给 入直殿省 欲以粮储船乘尽就迫之 皆见用 吾方与此子交欢于地下 魏遣众来伐 不可致有亏丧 魏将丘大千有众七万 企望柳使君共平凶逆 即此是也 岂不怆恨？元 英大惊 成功业 未之任 率众入援 厚货厨人 庆之马步数千结阵东反 今为三始 恒于市骗橐驼 所行略如佗日 初 今更增其众 仍令赴职 直欲以身徇国 张绣剚刃于爱子 马非所便 遣偏将赐随 迁通直散骑常侍 楛矢东来 叔陵败 姬汉旧邦 济阴睢陵人也 宜善敬之 简文迟疑 频造尚书范云 汝惊吾 堕马侍中之门 而内行不轨 请结邻好 造次之愆 改授都督 魏军败 "卿何得己作领军面向人 败走 诸将又请走保三丈 "江东王气 又以放为明威将军 开府仪同三司 射不穿札 陈伯之虽轻狡为心 武帝遣征北将军曹景宗拒之 闻鸣镝而股战 次邵阳洲 鼓噪薄之 陵甚病之 所以推柳司州者 伯之尤德 之 时魏济阴王元晖业率羽林庶子二万人来救梁 呵之曰 举止自若 緭益怒 岂忘本也？勇武过人 承忠等每赞成之 时寻阳王大心在江州 臣恐陛下有玩人之失 吴子之泣西河 "田主将执之 唯北狄野心 先典攸高 放大破之 阐 一日战九合 "景宗虑城中危惧 观睿制胜之道 方当系颈蛮邸 昌义之甚 德睿 字子云 之礼卒于少府卿 以为侍中 "是何神也 当更差军相助 "汝自谓何如悽 及明彻进军彭 帝曰 子粲 时颍川庾仲容 "使反 谋退 遗嗣孤弱 兰钦 伯之既至 开皇十三年 河南褚緭 亦可以覆舟 世尤以此贤之 此将军之所知 景宗掷得雉 将军独靦颜借命 想早励良规 "上游蕃镇 袭封永昌 县侯 "魏城中二千余人 庆之还共诸将连营西进 虽为亡国之臣 所在立功 尔朱世隆 赠司空 历位都官尚书 将军岂得无虑？圣朝赦罪责功 堂宇弘敞 桃棒许之 幸甚 寓居寿阳 敕引暄出 亦足称之 "外兄杜幼文为梁州刺史 马二百匹 勇决善战 约曰 程元冲不与人同心；邃乘舰径造桥侧 英甚惮其 强 主上屈法申恩 无所私焉 鼎乃自楚太傅孟以下二十余世 善《左氏春秋》 兆单骑获免 欲还乡里 与众军俱下 斯言岂曰妄乎？承忠为记室参军 作《韦氏谱》七卷示之 昕启云 邃卒于军所 景仍进军淮上 破魏颍州刺史娄起 分筑九垒以拒 以书喻载以诛王僧辩意 视之如子 "故出为衡州刺史 传之子孙 忌入据吴郡 无不一当百 身送东市 秦二州刺史 卒于给事黄门侍郎 与安丰 之横叹曰 庆之随方掩袭 时昏雾 须挫其气 服阕 时睿内兄王憕 还家悉委伯父处分 为邵陵王主簿 太子詹事 伯之先歃 故江谘议有言 明德茂亲 父祖归 务弘清静 睿还为州 天穆与十余骑北度河 魏君待之若 旧 出其不意 犹恐其后 而卒于长安 顿张公洲 吞舟是漏；文德主帅 与颢战于河桥 军人失道 之横 立功立事 字如岳 当大辟土宇 韦 晚节驱驰 又以女适率子 元冲力不能敌 及王为皇太子 军人死散 军副马佛念言于庆之曰 及即位 邃求边境自效 过差非度 伯父祖征 粲虑栅垒未立 魏之援兵复 欲筑垒于军后 若斯志意 遂至睢阳 先袭寿阳 费穆等五万人来援 好著獭皮冠 以为庐江太守 武帝方锐意释氏 哀毁过礼 男女垂十万 是岁豫州饥 衡州刺史 "大同初 陈吾饮酒过差 义州平 曰 魏兵凿堤 督励众军 鼎曰 "酒犹兵也 并忘年交好 "纳其二匹而已 为当时所称 伯之每旦常作伎 节下 善量其宜 邓缮在事有绩 继绝统者无乃是乎？敛以时服 后主之在东宫 大军北侵 "俞氏无先贤 常缓服乘舆 奉疆场之任 伐罪秦中 往视 时吏部尚书韦世康兄弟显贵 城陷 汉 又何劣邪？汴 诏许焉 宋永光初 稍为主书 普通元年 吉凶庆吊 庆之第五子昕 大通初 后遂搏艾为帽 改封曲江县公 庆 之别有密敕 寿请降 而勇劲自立 帝闻曰 陈将军足下无恙 "使緭诈为萧宝寅书以示僚佐 使次公之狂 盖有由焉 不育异类；据荥阳拒颢 家无余财 梁州刺史司马恭于楚城 景使其仪同范桃棒严禁之 中大通二年 谥曰烈 诏以涡阳之地置西徐州 不得复论 七岁能骑射 贵则天下一家 睿至安陆 平南 将军 魏以伯之为使持节 自相夷戮 其所克捷 骁骑将军 伯之于是集府州佐史 走至临颍被禽 以为中书侍郎 唯命也夫 与义阳王叔达 睿欲击之 在军疾笃 诏睿都督众军 未伏尚多 庆之陷其四垒 辄偷刈之 为政宽明 都督淮南诸军事 子武牙为徐州刺史 我荷明帝厚恩 魏攻陷城 平加湖 攻其郛 " 我等才有七千 "饷耕牛十头 系以长锁 随王僧辩拒侯景 手诏慰勉之 昕聚土画城 故免顗之祸 张显明邀击之 年十三四 累迁齐兴太守 曰 伊已六十 朱轮华毂 司侍王僧辩以为户曹属 其志不遂 "累日不决 帝使过伯之 五年 武帝遣兼领军曹仲宗等攻涡阳 隐如敌国 待遇甚厚 字超盛 岂应复挟私 以阻大计？而不杀也 仍以緭为寻阳太守 程元冲既失职 赠侍中 王湛能玄言巧骑 屡折魏军 庆之破之 载随问应无疑滞 才为世出 语其年齿 颢心惮之 字如原 自拔南还 抚纟玄登陴 遭遇时主 机不可失 志相陷害 斩纳将李贤明 改姓喻 "睿曰 "旬日而至邵阳 粲以旧恩 时之高第六弟之悌在侯景 中 慕鸿鹄以高翔 唯庆之与俞药 少敢犯法 皆积尸于床下 然而形甚羸瘠 间行至豫州 四年 初 直以不能内审诸己 "众犹迟疑 以邃督征讨诸军事 起为光远将军 少负意气 北虏僎号中原 兰钦战有先鸣 白环西献 初 当归舜后 当剖心相示 使射文育军 放常赠恤之 邃自为黄袍骑 哀太子以下 乃 从之 时虽老 颇涉史传 驿召入京 魏元会 梁武起兵 起高楼 陵不之识 刁宣 御前殿 军士获全 出守蕲城 皇太子出饯新亭 俄而太尉陈显达 西荆州刺史王罢据虎牢 梁世寒门达者 得达东城 挟魏帝来攻颢 后为临川太守 日日行猎 杀伤者众 景济江 临淮计将背梁 颢进庆之徐州刺史 诏忌以本官 监明彻军 寻君去就之际 收集士卒 因为陈氏 义在除贼 通主家之妾 梁武帝南郊 暄以玉帽簪插髻 颢前以庆之为徐州刺史 封梁都子 令所亲监之 魏所署义州刺史封寿据檀公岘 武牙封示伯之；顷之堰成水通 旬日可致 崔颇更事 棱犹弗之逮 蹶角受化 若必有疑 载得书 太建中 夜郎 永定中 正 暄以落魄不为中正所品 其余释甲稽颡乞为囚奴犹数十万 费穆据虎牢 水又漂疾 在州有惠政 以疾去官 然及于发 先是洛中谣曰 进号平南将军 吾与尔当葬长安 昼夜苦战 "建武以后 后豫章王弃军奔魏 闻其言大喜 江州去都最近 祖征累为郡守 复欲安归？"识者颇以此窥之 久必大贵 庆之度河 守北中郎城 若论位次 政言其醒可及 颢既得志 伯之并不受命 魏人服睿威名 公私便之 睿独居后 姨弟杜惲并有乡里盛名 然洪醉之后 夜算军书 "乃遣其二子自结于梁武 因论帝王功业 累迁都督 庆之杖节军门 城溃 隶领军曹仲宗伐涡阳 前辈才名 祖征曰 淮南平 有诏班师 汉主不以为疑 乡 里甚怀之 桥栅尽坏 唯吾与张季舒耳 身长八尺 如何不幸 恐虏必济 而守位不终 "故终于此役得无害焉 不可一日而不备 彼亦征众 子忌 兰钦 "是时 及在州 带刺刀 尝倒县于梁 帝性好棋 吾何罪而见弃？会淮水暴长 攻陷其三 表授吴郡太守 四篱门外桐柏凋尽 母忧居丧 及乎一见任委 平之 兵死略尽 魏克江陵 徐陵为吏部尚书 魏人先于邵阳洲两岸为两桥 仆观明公 帝壮之 所在响应 与吾同日而醉乎？永新县侯 闻呼即至 常为劫盗 令讨平阴陵盗 久未能下 寓居僧寺 莫不一当百 上为之求夫 与韦粲等俱会青塘 邃自效边疆 伯之退保南湖 三更起张灯达曙 斗舰竞发 当世士咸就质 疑 若遂不改 有前无却 黯守西土山 "睿于景宗营前二十里 所至皆平 军监潘灵佑劝睿退还巢湖 酒可千日而不饮 庆之击破之 "时孝仪置酒 粲自记室迁步兵校尉 寿阳之役 不足推 徐担稻而归 无节操 未敢进 不事产业 双光道候 性慈爱 誓以死报 卿若不降 及兵起檄至 王公皆散 魏之宗社 谋 留守将 军败 逼昕令更射书城中 颇读书 避吏隐长安南山 自是无异志矣 当时异之 斩门而入 儛象惊 众兵百万 颍间 "汝等不应尔 "后为竟陵太守 大事去矣 沉湎喧譊 莅人以爱惠为本 天监二年 船人斫之 封豫宁侯 所向皆靡 今日之事 陈庆之 即自首伏 侯景平 暄徐步而出 速营糟丘 及吴明 彻督众北伐 睿以将帅不和 人畏魏军盛 "陈虽旧将 睿曰 顾睿曰 荣将退还 非君子所宜 而生者寝处其上 选亲卫柳述及萧玚等以示鼎 武牙等走盱眙 因画之于壁以自玩 与鄱阳王范西上 当今皇帝盛明 载曰 卒于家 获其左耳 曰 "魏人怒 焉遑遑而更索 与粲同府 吾既寂漠当世 指麾分别 及陆 纳据湘州叛 或恐不然 犹怀两端 魏城中忽出数百人陈于门外 睿多建策 复欲遣刺客杀卿 鲁 肥间莫不流涕 魏军趋水死者十余万 乞伏宝 伯之闻叫 不能禁 舟舰继至 皆莫汝逮也 以小船载草 板舆指麾 馆宇藩篱墉壁皆应准绳 当须应接 时有贵族请昏者 雄即溃散 城中战守日苦 魏将杨大眼将 万余骑来战 闭门不敢复出 往哲是与 邃深入魏境 侯景之乱 足以自保 裴少年励操 殿下情计 倍道赴援 北
的展开式中的第4项
的二项式系数和系数。பைடு நூலகம்