数学高一-函数模型及其应用

函数模型及其应用

班级________姓名________考号________日期

________得分________

一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.(2010·杭州调研题)2002年初,甲､乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企

业.2010年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长:企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同.则2010年企业缴纳地税的情况是( )

A.甲多

B.乙多

C.甲乙一样多

D.不能确定

解析:设企业甲每年缴纳的地税组成数列{a n},由于企业甲年增长数相同,所以数列{a n}是等差数列,则a n是关于n的一次函数.设企业乙每年缴纳的地税组成数列{b n},由于企业乙年增长率相同,所以数列{b n}是等比数列,则b n是关于n的指数形函数.根据题意,a1=b1,a8=b8,如图知a9

答案:B

2.(2010·北京海滨模拟题)北京电视台某星期六晚播出的一档节目中有这样一道抢答题:小蜥蜴体长15 cm,体重15 g,已知小蜥蜴的体积与体长的立方成正比,问:当小蜥蜴长到体长为20 cm时,它的体重大约是( )

A.20 g

B.25 g

C.35 g

D.40 g

解析:假设小蜥蜴从15 cm 长到20 cm,体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积,

而体积与体长的立方成正比.记体长为l 的蜥蜴的体重为w t ,因此有w 20=w 15×3

32015

≈35.56(g),合理的答案应该是35 g,选C.

答案:C

3.(2010·长沙模拟题)在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:

x -2.0

-1.0 0 1.0 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02

则x 、y 的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a 、b 为待定系数)?()

A.y=a+bx

B.y=a+b x

C.y=ax 2+b

D.y=a+b x

解析:解法一:作散点图,由散点图可知,应选B.

解法二:从表中发现0在函数的定义域内而否定D;函数不具奇偶性,从而否定C;自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定A.故选B.

答案:B

4.(2010·江门诊断题)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x 元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x 万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x 的最小值为()

A.2

B.6

C.8

D.10

解析:(100-10x)•70•

100

x ≥112,2≤x≤8. 答案:A

5.已知A ､B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,汽车离开A 地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()

A.x=60t

B.x=60t+50t

C.60(0 2.5)1505( 3.5)

t t x t t ⎧=⎨->⎩≤≤

D.60(0 2.5),150(2.5 3.5),15050( 3.5)(3.5 6.5)t t x t t t ⎧⎪=<⎨⎪--<⎩

≤≤≤≤

解析:到达B 地需要15060

=2.5小时; 所以当0≤t≤2.5时,x=60t;

当2.5

当3.5

答案:D

6.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P 和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是

P=4,Q x = (a>0).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元,则a 的最小值应为()

B.5

C.3

:设对乙商品投入资金x 万元,则投入甲商品的资金为(20-x)万元(0≤x≤20).

则纯利润

S(x)=204x -, 依题意应有S(x)≥5恒成立,

即204x -+ 即

, 由于0≤x≤20,

a a ∴=即 答案:A

二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)

7.(2010·武汉联考题)已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过

x 年剩留质量为y,则y 关于x 的函数关系是________.

答案: ()100y 0.9576x

= (x≥0)

8.(2010·温州统考题)某服装商贩同时卖出两套服装,卖出价为168元/套,以成本计算一套盈利20%而另一套亏损20%,则此商贩________.(填赚或赔多少钱)

解析:设盈利的那套服装成本价为x,则x+20%x=168,x=140元,设亏损的那套服装成本价为y,则y-20%y=168,y=210元,所以商贩赔(210-168)-(168-140)=14(元).

答案:赔14元

9.在不考虑空气阻力的情况下,设火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg,火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系是v=2000•ln(1+M/m).当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达12 km/s.

解析:∵2000•ln(1+M/m)≤12000,∴

M m

≤e 6-1. 答案:e 6-1

10.一水池有两个进水口,一个出水口,每水口的进､出水速度如图甲､乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口).

给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的是________.

解析:由丙图(题图)知0点到3点蓄水量为6,故应两个进水口进水,不出水,故①正确. 由丙图(题图)知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位,故1个进水1个出水,故②错误. 由丙图(题图)知4点到6点蓄水量不变,故两个进水一个出水,故③错误.

答案:①

三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)