确定圆的条件-PPT

接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接
三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
A
△ABC是⊙O的内接三角形，点O是
△ABC的外心
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分
B
线的交点，它到三角形的三个
顶点的距离相等.
【归纳升华】
A
A
A
●O
●O
B
C
┐ B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
提示：作△ABC的外接圆.
B 植物园
A 动物园
C 人工湖
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A
B
C
PQ R M
A．点P 答案：B
B．点Q
C．点R
D．点M
Hale Waihona Puke Baidu
2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B， C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的 外接圆的圆心的坐标是（ ）
A.（2，3） C.（1，3） 答案：D
B.（3，2） D.（3，1）
3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交
于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，
0），则点B的坐标
．
答案：（6，0）
4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图
形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点
【跟踪训练】
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法: 1.在圆弧上任取三点
A B
A，B，C.
2.作线段AB，BC的垂
直平分线,其交点O即 为圆心. 3.以点O为圆心，OC
C O
的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
想一想
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
O C
B
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外
中的
个格点．
答案：12
如图，以圆心为坐标原点，要想经过点多，半径必须为整数，在 x,y轴上必然有四个点，而在别的点作x轴的垂线并与圆心连接构 成的一定是一个直角三角形， 而根据勾股定理，符合这一条件的只有3、4、5这三个数， 所以半径是5，其它各点是（3，4），（4，3），（-3，4），（ -4，3），（3，-4），（4，-3），（-3，-4）， （-4，-3），所以共有12个点．
在三角形的内部 在斜边上 在三角形的外部
人生不是受环境的支配，而是受自己习惯 思想的恐吓.
——赫胥黎
钝角三角形的外心位于三角形外.
●O C
【巩固练习】
1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在 同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所 中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
提示：作△ABC的外心.
●A
B
●C
●
2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物 园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你 给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）
想一想
要确定一个圆必须满 足几个条件?
1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 3.过几点可以确定一个圆呢？
经过一点可以作无数条直线.
●A
A
B
●
●
经过两点只能作一条直线.
探究新知 经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一点可作无数个圆.
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A，B能作无数个圆.
【规律方法】外心是三边中垂线的交点，它到三个顶 点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题 意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2.确定圆的条件——
不在同一直线上的三点 圆心、半径
3. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
--外心的位置---
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 相等 .
议一议 过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
A
B
C
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
【例题】
已知：不在同一直线上的三点A，B，C， 求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
A
N
F
B EO M C
作法：1.连接AB，作线段AB 的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直 平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作 圆.⊙O就是所求作的圆.
●●OO
●A
●O ●B
●O
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
A
假设经过A，B，C三点的⊙O存在 N
F
（1）圆心O到A，B，C三点距离
相等
（填“相等”或
C
“不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点
B EO M
分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB
的 垂直平分线 .EF是AC的 垂直平分线 .
经过两个已知点A、
B所作的圆的圆心在
怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
结论： 1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的 垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点 为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
确定圆的条件
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索
过程,培养探索能力.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？