线段最值问题

【通过做对称求出最小值】

1、在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点， 点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的 最小值为 cm ．

2、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为________

3、已知四边形ABCD 为菱形，∠BAD＝60°，E 为AD 中点，AB ＝6㎝， P 为AC 上任一点.求PE+PD 的最小值是 .

【变式】在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E 、F 分别是边 AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是 .

【模拟练习】

1、如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 ．

第1

A

C

P E

B

D

D

C

B

2、如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC＝1，AE＝DE＝2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为__________

3、如图6，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为__________

4、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）

A．25° B．30° C．35° D．40°

5、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．

6、如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为___________

B

A

D

E

M

C

N

第2

7、如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON的面积为．

8、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________

9、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC 上的一动点，则PE+PD的最小值是．

【通过三角形三边关系或圆求最值】

1、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_________

2

、如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON 上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为_______

3、如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C 运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．

4、如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3

3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是__________．

5、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF 沿EF所在直线折叠得到△EB’F，连接B’D，则B’D的最小值是____________

6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．

M

A

A'

【通过点到直线距离，垂线段最短求最小值】

1、已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的

最小值为___________

2、如图，已知直线3

4

3

-

=x

y与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为

半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）

A．8 B．12 C．

2

21

D．

2

17

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小

值为（）

A. 15

B. 3

C. 7

D.2

2

4、如图，在△ABC中，AB = 10，AC = 8，BC = 6，经过点C且与AB相切的动圆与CB、CA分

别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 ( )

A．2

4 B． C． D．5

C

A

B

E

F