材料力学习题课3

（ ）
答案：

3. 主应力作用面上的剪应力必为零；剪应力取极值的面 上的正应力必为零。
答案：
（ ）

（ ）
4. 对一点应力状态来说，若 x =0，则必有 x =0；反之， 若 x =0，则必有 x =0。
答案：

3.拉伸试件如图（a）所示。已知横截面上正应力 ，材料 的弹性模量E和泊松比，试求与轴线成45 与135 方向上的 正应变 45 与135。
答案：
C
三、判断题
1.二梁的材料、轴向与截面形状尺寸均相同。如果在外 载荷作用下具有相同的弯距方程 M x ，则此二梁的弯曲 变形和位移完全相同。 （ ）
答案：

（ ）
在梁的刚度条件中允许挠度 f 或允许转角 也和 强度条件中许用应力 一样，主要由材料的力学性能 决定的。






45 ， 45


45 45


90
45
x
O
90




45 ， 45
（b）
45
45

x
（c）
（d）
第七章:强度理论
一、填空
1.钢制内压薄壁圆筒（平均直径D0，壁厚t），在内压力作用 下出现弹性失效的失效形式是_____，此时对圆筒作强度计 算可选用第_____强度理论，它的强度条件可写作_____；或 选用第_____强度理论，它的强度条件可写作_____。
答案：
pD0 塑性屈服，三， ； 2t 3 pD0 四， 2 2t
2.对图示应力状态，当材料为低碳钢，许用应力为 ，其 强度条件可写为_____；当材料为铸铁，许用拉应力为 t ， 其强度条件可写为_____。

答案：

2 2
；
t
2 2

3
3.对已知剪应力的纯剪应力状态，当材料为低碳钢，许用 应力为 ，则可建立强度条件_____或_____；当材料为铸 铁，许用拉应力为 t 则建立强度条件_____。
答案：
， ；
2 3
t
二、选择题
1. 在冬天严寒天气下，水管中的水会因受冻而结冰。根据 低温下水管和冰所受应力情况可知_____。 （A）冰先破裂而水管完好 （C）冰与水管同时破裂 （B）水管先破裂而冰完好 （D）不一定何者先破裂
答案：

四、计算
1. 构件内危险点应力状态如图所示，试作强度校核： 1）材料为铸铁，已知许用拉应力 t 30MPa,压应力 90MPa；3）材料仍为铸铁，应力分量中 为压应力。
15MPa
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c 90MPa，泊松比 =0.25；2）材料为铝合金，
15MPa
A
A
l/2
q
C
c
B
B
q
q
A
C
l/2
B
A
l/2
C
B
l
（a）
l
（b）
l
（c）
1 5ql 4 答案： 2 384 EI
ql 3 1 5ql 4 ； ， 24 EI 2 384 EI
ql 3 。 ， 24 EI
二、选择题
1.图示四种梁的抗弯刚度EI。支承弹簧的弹簧刚k均相同， 则A面的挠度A最大者为____梁。
1） =0.5
答案： 2） 1 2 3 0；两个非零主应力
大小相等，方向相反（一拉一压）
二、选择题
1. 纯剪应力状态如图所示，其45方向的线应变为： ____ 。 （A）大于零
答案：
（B）小于零
B
（C）等于零
45
（D）不定

2. 应力状态如图所示，其45方向的线应变为： ____ 。 （A）大于零
A B
y yC
答案：
C
x
D
m
4.单向应力状态下，微元体： ____ 。 （A）只有体积改变 （C）既无体积又无形状改变 （B）只有形状改变 （D）既有体积又有形状改变
答案：
D
三、判断题
1.主应力就是通过一点所 有斜截面上正应力的极值，或者 说是剪应力为零的面上的正应力。
答案：
2. 平面应力状态下的两个正应力极值与剪应力极值必定 分别是空间意义上的主应力1、 2与 max。 （ ）
答案：
B
2. 铸铁在纯剪应力状态下的强度条件可写为 。此时 引起材料弹性失效的力学原因是_____。 （A）拉应力引起拉断 （C）剪应力引起剪断 （B）压应力引起剪断 （D）都有可能
答案：
A
3. 构件中危险点应力状态如图所示，材料为铸铁，许用应力 为 ，正确的强度条件为_____。 （A） （C） ， （B） 2 4 2
第五章:弯曲变形
一、填空
1.梁在平面弯曲条件下的弯曲变形用____描写，它与梁中 相关物理量的关系表达式为____。当梁是等截面纯弯梁时， 此曲线是____，半径R=____。
答案： 挠曲线，w= M x ,圆弧，R EI 。
EI M
2由梁的弯曲变形表达式推得的挠度曲线近似微分方程表达 式为____，它是在1)____；2）____两个条件下推导得到的。
答案：
（B）小于零
C
（C）等于零
（D）不定
45

3.钢制薄方板ABDC的3个边刚好置于图示刚性壁内，AC 边受均匀压应力 y，则板内靠壁上一点m沿x方向的正应变
y 应为： ____ 。
（A） x =0， x =0 （C） x = y， x =0 （B） x =0， x =+ y /E （D） x =- y， x =- y /E
d 2 M x 答案： dx 2 = EI ,小变形（小挠度）； 在材料的线弹性范围内。
3.用不定积分法分段确定小挠度微分方程的积分常数时， 要在梁上找出同样数目的____条件和____条件。
答案：
边界条件和连续条件。
5ql 4 ql 3 4.已知图（a）所示梁的c ，- B 。由 384 EI 24 EI 载荷叠加法可知图（b）所示梁c ____。 A B ____； 图（c）所示梁的c ____， A B ____。 （设三梁的EI 都相同）。
=
2
2 4 2 （D） + 2 2

答案：
D


4. 构件中危险点应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应 力为 ，正确的强度条件为_____。 （A） （C） ， （B） +
=
2
（D） 2 4 2

答案：
B

5.对于受弯曲与扭转组合作用的构件，强度条件 1 M 2 T 2 适用于情况 _____ 。 W （A）矩形截面，塑性材料 （B）圆截面，脆性材料 （C）截面形状不限，塑性材料 （D）圆截面，塑性材料
答案：
D
三、判断题
1. 不管是低碳钢还是铸铁，不管是受单向拉伸还是单向压 缩，它们的强度条件都是 ，所以它们的“弹性失效” （“破坏”）均具有共同的力学原因。 （ ）
答案：

3. 在图示圆轴的跨中处开一小孔，此时会明显降低圆轴 的抗弯强度而不大会降低抗弯刚度。
P
（ ）
A
C
B
x
C面
答案：
第六章:应力、应变分析
一、填空
1.已知单向拉伸应力状态的正应力，则 1 _____ ，
2 _____ ， 3 _____ ； max _____ 。
已知两向等拉应力状态的正应力 ，则 1 _____ ，
2.图示应力状态下，其3个主应力有 1 _____ ，
2 _____ ， 3 _____ ；最大剪应力 max _____ 。
70MPa
1 70MPa， 2 20MPa， 答案： 3 0， max 35MPa
3.设微元体的主应力为 1、 2、 3，则微元体只有体积改 变而无形状改变的条件是 _____ ；只有形状改变而无体积 改变的条件是 _____ 。
2 _____ ， 3 _____ ； max _____ 。
已知三向等拉应力状态的正应力 ，则 1 _____ ，
2 _____ ， 3 _____ ； max _____ 。
1 ， 2 3 0； max / 2 答案： 1 2 ， 3 0； max / 2 1 2 3 ； max 0
20MPa
答案： 1 2 3 ；1 2 3 0
4.材料不产生体积应变的可能情况有： 1）无论什么应力状 态下也不产生体积应变的泊松比 = _____ ；2）无论什么 材料也不产生体积应变的可能应力状态，具有3个非零主 应力时 _____ ，具有两个非零主应力时 _____ 。
3）求主应力 15 1 2 2 1， 15 4 15 3 2 2 （-24.27）MPa 0 铸铁为脆性材料，抗拉与抗压强度不等，又 1 3 ， 主应力中压力占优。 选第二强度理论
解：1）求主应力 15 1 2 2 1， 15 4 15 3 2 2 （-9.27）MPa 0 铸铁为脆性材料，且 1 3 ，主应力中拉应力占优， 主要是最大拉应力引起脆性断裂，选第一强度理论
r1 1 24.3MPa t 30MPa
2)铝合金为塑性材料，选第三强度理论
r 1 3 24.27 9.27 33.54MPa 90MPa
3
或 r3 2 4 2 152 4 152 33.54MPa 选第四强度理论 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
P A P A
k
a
b
a
b
（A）
P A P A
（B）
k
a
b （C）
a
b （D）
答案：
C
4.图示AB为弹性简支梁。现将它于跨中C处与具有装配误 差（空隙）的弹性拉杆DC连接在一起。连接后结构成为 一次锦标不定系统。则变形协调条件的写法为_____。
D
l
C
A

B
C
a
a
( A)C ( B)C l (C )C l( D)C l
135
45
（a）
解： 利用广义胡克定律求解。 对图（b）所示单向应力状态作应力圆（图（c））， 得图（ d）所示应力状态，即有 45 、 135 方向正应力
45 /2 ， 135 45 /2

代入广义胡克定律有 1 1 45 45 135 E 2 E 1 1 135 135 45 E 2 E
r
4
1 2 2 2 24.27 9.27 24.27 9.27 2 30.0MPa 90MPa 或 r4 2 3 2 152 3 152 30.0MPa 90MPa
答案：

2. 圆轴在轴向拉伸与扭转联合作用下，拉伸引起正应力， 扭转引起剪应力，则轴上危险点的应力状态为单向应力 状态与纯剪应力状态的叠加，强度条件可写为 ，
。 （）