高中数学(沪教版)知识点归纳

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高中数学知识点归纳

高一(上)数学知识点归纳

第一章 集合与命题

1.主要容:集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等;集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件。

2.基本要求:理解集合、空集的意义,会用列举法和描述法表示集合;理解子集、

真子集、集合相等等概念,能判断两个集合之间的包含关系或相等关系;理解

交集、并集,掌握集合的交并运算,知道有关的基本运算性质,理解全集的意

义,能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系,能写出一个

简单命题的逆命题、否命题与逆否命题;理解充分条件、必要条件与充要条件

的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。

3.重难点:重点是集合的概念及其运算,充分条件、必要条件、充要条件。难点

是对集合有关的理解,命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。

4.集合之间的关系:(1)子集:如果A 中任何一个元素都属于B ,那么A 是B 的

子集,记作A ⊆B.(2)相等的集合:如果A ⊆B,且B ⊆A ,那么A=B.(3).真子集:

A ⊆

B 且B 中至少有一个元素不属于A ,记作A ⊆B.

5.集合的运算:(1)交集:}.{B x A x x B A ∈∈=且

(2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或 (3)补集:}.{A x U x x A C U ∉∈=且

6.充分条件、必要条件、充要条件

如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件,Q 是P 的必要条件。

如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。也就是说,命题P 与命题Q 是等价命题。

有关概念:1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。

2.数集有:自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。

3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。

4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图 叫做文氏图。

5.真子集,交集,并集,全集,补集。

6.命题,逆命题,否命题,逆否命题,等价命题。

7充分条件与必要条件。

注意:1.集合中的元素是确定的,各不相同的。

2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系,两者不能混淆。

3.证明A 是B 的充要条件:(1)充分性的证明:A ⇒B.(2)必要性的证明: B ⇒A.

4.原命题与它的逆否命题同真(假),因此它们是等价命题,逆命题与否 命题互为逆否命题。

第二章 不等式

1.主要容:不等式基本性质、不等式性质;一元二次不等式(组)的解法、 分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不 等式的解法、基本不等式、不等式的证明。

2.基本要求:掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质,掌握一元二次不 等式的解法,掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法,会解简单的无 理不等式和高次不等式,掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思 路,并会用这些方法证明简单的不等式。

3.重难点:重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法,基本不等式及 其证明。难点是分式不等式与绝对值不等式的解法,解不等式的应用,比较 法、综合法、分析法证明简单的不等式。

不等式的基本性质:1.如果.;,c a c b b a >>>那么

2. 如果.,c b c a b a +>+>那么

3.如果.,0,:,0,bc ac c b a bc ac c b a <<>>>>那么如果那么

4.如果,,d c b a >>.d b c a +>+那么

5.如果.,0,0bd ac d c b a >>>>>那么

6.如果0>>b a ,那么.110b

a << 7.如果0>>

b a ,那么)(*∈>N n b a n n .

8.如果0>>b a ,那么).1,(>∈>*n N n b a n n

一元二次不等式的解法:这个知识点很重要,可根据∆与0的关系来求解,注意解的区间的表示,不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。

两个基本不等式:1.对于任意实数,b a 和有,222ab b a ≥+当且仅当b a =时等号

成立。 2.对任意正数,b a 和有ab b a ≥+2

2

2,当且仅当b a =时等号 成立。我们把ab b a 和2

2

2+分别叫做正数b a 、的算术平均数和几何平均数。 第三章 函数的基本性质

1.主要容:函数、函数的运算;函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大 值或最小值。

2.基本要求:理解函数的概念,能使用函数的记号)(x f y =表示的函数是x y ,会 求函数值)(a f ,会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义,会求两 个函数的和与积。掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念,会求一些简单函数 的最大值和最小值。

3.重难点:重点是函数关系的建立,函数奇偶性、单调性、周期性等的判定,以 及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是求函数 的值域、最大值和最小值。

注意:⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域,定义域会随着函数的运算改变而改变。

⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。

⑶偶函数的性质:)(x f =)(x f -.

⑷奇函数的性质:)()(x f x f --=.

⑸单调性和最值性。

⑹零点的概念,实际上,函数)(x f y =的零点就是方程)(x f =0的解,也 就是函数)(x f y =的图像与x 轴的交点的横坐标.

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