2022高三数学文人教B版一轮：第2章 第6节对数与对数函数
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高考总复习 ·数学(文科)
第二章 函数的概念与基本初等 函数(Ⅰ)
第六节 对数与对数函数
第二章 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)
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栏
课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
第二章 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)
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a＞1 图象
高考总复习 ·数学(文科) 0＜a＜1
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a＞1 定义域： 7 _(_0_，__＋__∞_)_
0＜a＜1
值域： 8 __R_______
当 x＝1 时，y＝0，即过定点 9 __(_1_，__0_) __
第二章 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)
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‖常用结论‖ 1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝log1ba；(2)logambn＝mn logab. 其中 a＞0，且 a≠1，b＞0，且 b≠1，m，n∈R. 2．在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大． 3．对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1a，－1， 函数图象只在第一、四象限．
第二章 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)
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1
3．(必修 1P73 练习 T3 改编)已知 a＝2－3，b＝log2
13，c＝log1213，则(
)
A．a>b>c
B．a>c>b
C．c>b>a
D．c>a>b
解析：选 D 因为 0<a<1，b＝－log23<0，c＝log1213＝log23>1，所以 c>a>b.故选 D.
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‖基础自测‖
一、疑误辨析
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)log2x2＝2log2x.( )
(2)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．( )
(3)函数 y＝ln11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(
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4．(必修 1P74A 组 T7 改编)函数 y＝ log2（2x－1）的定义域是________． 3
性质 当 x＞1 时，y＞0；当 0＜x＜1 时，y＜0
当 x＞1 时，y＜0； 当 0＜x＜1 时，y＞0
在(0，＋∞)上是 10 _增__函__数____
在 (0 ， ＋ ∞) 上 是 11 __减__函__数___
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4.反函数 指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)与对数函数 12 __y＝__l_o_g_a_x_(a＞0 且 a≠1)互为反函数， 它们的图象关于直线 13 _y＝__x______对称．
(3)换底公式： 6 __lo_g_b_N_＝__ll_oo_gg_aaN_b_____ (a，b 均大于零且不等于 1)．
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3．对数函数及其性质 (1)概念：函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定 义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质
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二、走进教材
2．(必修 1P75A 组 T11 改编)log29·log34＝( )
1
1
A.4
B.2
C．2
D．4
解析：选 D log29·log34＝llgg 92×llgg 43＝2llgg23×2llgg32＝4.故选 D.
)
(4)当 x＞1 时，若 logax＞logbx，则 a＜b.( )
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解析：(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错． (2)形如 y＝logax(a＞0，且 a≠1)为对数函数，故(2)错． (3)正确，定义域均为(－1，1)． (4)当 x＞1 时，logax＞logbx，但 a 与 b 的大小不确定，故(4)错． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
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[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换 以比较对数函数值
底公式能将一般对数转化成自然对数或常 大小的形式考查函数的
用对数；了解对数在简化运算中的作用. 单调性；以复合函数的
2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单 形式考查对数函数的图
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2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝ 2 __N___；②logaab＝b(a＞0，且 a≠1)．
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(2)对数的运算法则 如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝ 3 _l_o_g_aM__＋__lo_g_a_N______； ②logaMN＝ 4 l_o_g_a_M_－__l_o_g_aN_______； ③logaMn＝ 5 _n_l_o_g_aM____ (n∈R)；
调性，掌握对数函数图象经过的特殊点. 象与性质，题型一般为
3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 选择题、填空题，中低
4.了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 档难度. 互为反函数(a＞0，且 a≠1).
1.数学运算 2.逻辑推理 3.直观想象
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1
课 前 ·基 础 巩 固
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‖知识梳理‖ 1．对数的概念 如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 1 _x_＝__lo_g_a_N__，其 中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
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a＞1 定义域： 7 _(_0_，__＋__∞_)_
0＜a＜1
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当 x＝1 时，y＝0，即过定点 9 __(_1_，__0_) __
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‖常用结论‖ 1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝log1ba；(2)logambn＝mn logab. 其中 a＞0，且 a≠1，b＞0，且 b≠1，m，n∈R. 2．在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大． 3．对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1a，－1， 函数图象只在第一、四象限．
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3．(必修 1P73 练习 T3 改编)已知 a＝2－3，b＝log2
13，c＝log1213，则(
)
A．a>b>c
B．a>c>b
C．c>b>a
D．c>a>b
解析：选 D 因为 0<a<1，b＝－log23<0，c＝log1213＝log23>1，所以 c>a>b.故选 D.
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一、疑误辨析
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)log2x2＝2log2x.( )
(2)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．( )
(3)函数 y＝ln11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(
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4．(必修 1P74A 组 T7 改编)函数 y＝ log2（2x－1）的定义域是________． 3
性质 当 x＞1 时，y＞0；当 0＜x＜1 时，y＜0
当 x＞1 时，y＜0； 当 0＜x＜1 时，y＞0
在(0，＋∞)上是 10 _增__函__数____
在 (0 ， ＋ ∞) 上 是 11 __减__函__数___
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4.反函数 指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)与对数函数 12 __y＝__l_o_g_a_x_(a＞0 且 a≠1)互为反函数， 它们的图象关于直线 13 _y＝__x______对称．
(3)换底公式： 6 __lo_g_b_N_＝__ll_oo_gg_aaN_b_____ (a，b 均大于零且不等于 1)．
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3．对数函数及其性质 (1)概念：函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定 义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图象与性质
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2．(必修 1P75A 组 T11 改编)log29·log34＝( )
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A.4
B.2
C．2
D．4
解析：选 D log29·log34＝llgg 92×llgg 43＝2llgg23×2llgg32＝4.故选 D.
)
(4)当 x＞1 时，若 logax＞logbx，则 a＜b.( )
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解析：(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错． (2)形如 y＝logax(a＞0，且 a≠1)为对数函数，故(2)错． (3)正确，定义域均为(－1，1)． (4)当 x＞1 时，logax＞logbx，但 a 与 b 的大小不确定，故(4)错． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
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1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换 以比较对数函数值
底公式能将一般对数转化成自然对数或常 大小的形式考查函数的
用对数；了解对数在简化运算中的作用. 单调性；以复合函数的
2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单 形式考查对数函数的图
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2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝ 2 __N___；②logaab＝b(a＞0，且 a≠1)．
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(2)对数的运算法则 如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝ 3 _l_o_g_aM__＋__lo_g_a_N______； ②logaMN＝ 4 l_o_g_a_M_－__l_o_g_aN_______； ③logaMn＝ 5 _n_l_o_g_aM____ (n∈R)；
调性，掌握对数函数图象经过的特殊点. 象与性质，题型一般为
3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 选择题、填空题，中低
4.了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 档难度. 互为反函数(a＞0，且 a≠1).
1.数学运算 2.逻辑推理 3.直观想象
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‖知识梳理‖ 1．对数的概念 如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 1 _x_＝__lo_g_a_N__，其 中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．